- 1. Kısmi diferansiyel denklemler (PDE'ler), birden fazla bağımsız değişken içeren bir diferansiyel denklem türüdür. Isı iletimi, akışkanlar dinamiği ve kuantum mekaniği gibi olguları tanımlamak için kullanılırlar. Sadece bir bağımsız değişken içeren adi diferansiyel denklemlerin aksine, PDE'ler iki veya daha fazla bağımsız değişken ve bunların kısmi türevlerini içerir. PDE'lerin çözümleri, tüm bağımsız değişkenlere bağlı olan ve verilen diferansiyel denklemi sağlayan fonksiyonlardır. PDE'ler, karmaşık sistemlerin davranışını modellemek ve tahmin etmek için güçlü araçlar sağlayarak çeşitli bilim ve mühendislik alanlarında önemli bir rol oynamaktadır.
Sabit katsayılı doğrusal kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için yaygın olarak hangi yöntem kullanılır?
A) Sonlu farklar yöntemi
B) Green fonksiyonu yöntemi
C) Laplace dönüşüm yöntemi
D) Değişkenleri ayırma yöntemi
- 2. Hangi tür sınır koşulu, alanın kapalı bir sınırı üzerindeki çözümün değerini belirtir?
A) Dirichlet sınır koşulu
B) Cauchy sınır koşulu
C) Neumann sınır koşulu
D) Robin sınır koşulu
- 3. Hangi denklem Helmholtz denkleminin sağ tarafı sıfır olan özel bir durumudur?
A) Isı denklemi
B) Poisson denklemi
C) Dalga denklemi
D) Laplace denklemi
- 4. Kısmi diferansiyel denklemler bağlamında, hangi terim denklemi sağlayan ancak sınır koşullarını sağlamak zorunda olmayan bir çözümü ifade eder?
A) Kesin çözüm
B) Sayısal çözüm
C) Zayıf çözüm
D) Güçlü çözüm
- 5. Kısmi diferansiyel denklemi, değişkenlerin yer değiştirmesi yoluyla adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürmeyi içeren yöntem hangisidir?
A) Karakteristiklerin yöntemi
B) Green fonksiyonları yöntemi
C) Değişkenleri ayırma yöntemi
D) Öz fonksiyon açılımı yöntemi
- 6. Hangi yöntem bilinmeyen fonksiyonu çözmek için kısmi diferansiyel denklemi integral denkleme dönüştürmeyi içerir?
A) Green fonksiyonları yöntemi
B) Karakteristiklerin yöntemi
C) Değişkenleri ayırma yöntemi
D) İntegral dönüşümleri yöntemi
- 7. Hiperbolik bir kısmi diferansiyel denklem için Cauchy problemi, ne tür bir yüzey üzerinde belirtilen başlangıç koşullarını gerektirir?
A) Kesme yüzeyi
B) Karakteristik yüzey
C) Cauchy yüzeyi
D) Sınır yüzeyi
- 8. Titreşimler ve ses dalgaları gibi dalga olaylarını modellemek için hangi kısmi diferansiyel denklem kullanılır?
A) Laplace denklemi
B) Dalga denklemi
C) Poisson denklemi
D) Isı denklemi
- 9. Hangi tür sınır koşulu, alanın bir sınırı üzerinde çözümün normal türevini belirtir?
A) Cauchy sınır koşulu
B) Robin sınır koşulu
C) Neumann sınır koşulu
D) Dirichlet sınır koşulu
|