ThatQuiz Test Kütüphanesi Bu Testi Şimdi Al
Grup teorisi
Katkıları bulunanlar: Kılıç
  • 1. Grup teorisi, grup adı verilen matematiksel yapıların incelenmesiyle ilgilenen soyut cebirin bir dalıdır. Bir grup, herhangi iki elemanı birleştirerek üçüncü bir eleman üreten ve böylece kapanma, birleşme, özdeşlik elemanı ve ters çevrilebilirlik gibi belirli özellikleri sağlayan bir işlemle donatılmış bir kümedir. Grup teorisinin matematik, fizik, kimya ve bilgisayar bilimi dahil olmak üzere çeşitli alanlarda uygulamaları vardır. Simetriyi, dönüşümleri ve örüntüleri anlamak için bir çerçeve sağlar ve simetri gruplarının, grup temsillerinin ve grup eylemlerinin incelenmesinde derin etkileri vardır.

    Bir grubun özdeşlik elemanı nedir?
A) Gruptaki en büyük eleman.
B) Gruptaki bir eleman, başka herhangi bir elemanla birleştirildiğinde, sonuç o diğer eleman olacak şekilde.
C) Gruptaki en küçük element.
D) Grupta çift sayı.
  • 2. Bir grup işleminin ilişkisel olması ne anlama gelir?
A) Gruptaki tüm a, b elemanları için a * b = b * a.
B) Gruptaki tüm a, b elemanları için a = a * b.
C) Gruptaki tüm a, b, c elemanları için, (a + b) * c = a * (b * c).
D) Gruptaki tüm a, b, c elemanları için, (a * b) * c = a * (b * c).
  • 3. Grup teorisinde Lagrange teoremi nedir?
A) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı sıfıra eşittir.
B) Doğrusal cebir hakkında bir teorem.
C) Bir gruptaki en büyük öğe.
D) Sonlu bir grupta, bir alt grubun mertebesi grubun mertebesini böler.
  • 4. Abelian grup nedir?
A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Grup işleminin değişmeli olduğu bir grup.
C) İşlemin sadece tek sayılar için tanımlandığı bir grup.
D) Sadece bir elemanı olan bir grup.
  • 5. Bir grubun döngüsel olması ne anlama gelir?
A) Hiçbir işlem tanımlanmamış bir grup.
B) Tek bir eleman tarafından oluşturulan bir grup.
C) Elemanların birden fazla tersinin olabileceği bir grup.
D) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
  • 6. Bir grubun merkezinin tanımı nedir?
A) Gruptaki en büyük element.
B) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
C) Grubun her elemanı ile gidip gelen elemanlar kümesi.
D) Grubun terslerinin kümesi.
  • 7. Bir grubun düzeninin tanımı nedir?
A) Gruptaki en büyük element.
B) Gruptaki en küçük eleman.
C) Gruptaki tüm elemanların toplamı.
D) Gruptaki eleman sayısı.
  • 8. İki grubun izomorfik olması ne anlama gelir?
A) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı aynıdır.
B) Elementler farklı şekilde etiketlenmiş olsa bile gruplar aynı yapıya sahiptir.
C) Gruptaki en büyük element aynıdır.
D) Gruplardaki en küçük eleman aynıdır.
  • 9. Bir dihedral grubun tanımı nedir?
A) Sadece bir elemanı olan bir grup.
B) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
C) Düzgün bir çokgenin simetri grubu.
D) Tam sayılardan oluşan bir grup.
  • 10. Değişken grubun tanımı nedir?
A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Sadece bir elemanı olan bir grup.
C) Tam sayılardan oluşan bir grup.
D) Simetrik grubun çift permütasyonlardan oluşan alt grubu.
  • 11. Grup teorisinde 'eşlenik sınıf' terimi neyi ifade eder?
A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Sadece bir elemanı olan bir grup.
C) Hepsi birbirinin eşleniği olan elemanlardan oluşan bir küme.
D) Tam sayılardan oluşan bir grup.
  • 12. Simetrik grubun tanımı nedir?
A) Sadece bir elemanı olan bir grup.
B) Bir kümenin tüm permütasyonlarının grubu.
C) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
D) Tam sayılardan oluşan bir grup.
  • 13. Bölüm grubunun tanımı nedir?
A) Gruptaki en büyük element.
B) Normal bir alt grubun koset grubu.
C) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
D) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
  • 14. Permütasyon grubu nedir?
A) Tam sayılardan oluşan bir grup.
B) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
C) Elemanlarının bir kümenin permütasyonları olduğu ve grup işleminin permütasyonların bileşimi olduğu bir grup.
D) Sadece bir elemanı olan bir grup.
  • 15. Grup teorisinde Cayley teoremi nedir?
A) Her grup bir permütasyon grubuna izomorfiktir.
B) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
C) Bir gruptaki en büyük öğe.
D) Doğrusal cebir hakkında bir teorem.
  • 16. Komütatör alt grubunun tanımı nedir?
A) Gruptaki en büyük element.
B) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
C) Tüm komütatörler tarafından oluşturulan alt grup.
D) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
  • 17. Bir grubun otomorfizminin tanımı nedir?
A) Bir gruptan kendisine doğru bir izomorfizm.
B) Sadece bir elemanı olan bir grup.
C) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
D) Tam sayılardan oluşan bir grup.
  • 18. İki grup arasındaki homomorfizmin tanımı nedir?
A) Gruptaki en küçük eleman.
B) Gruptaki en büyük element.
C) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
D) İki grup arasında grup yapısını koruyan bir fonksiyon.
Şununla oluşturuldu: That Quiz — diğer konu alanlarındaki kaynaklarla birlikte matematik testi üretim sitesi.