- 1. Bir dik üçgende hipotenüs hangi kenardır?
A) Uzun taraf
B) Bitişik taraf
C) Dik açının karşısındaki taraf
D) Kısa taraf
- 2. Kenarları 6, 8 ve 10 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 3. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 5 ve 12 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 13 adet
B) 20 adet
C) 17 adet
D) 15 adet
- 4. Kenarları 9, 12 ve 15 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 4, 5, 6
B) 3, 4, 5
C) 7, 24, 25
D) 9, 12, 15
- 5. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 7 birim ve hipotenüs 25 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 18 adet
B) 24 adet
C) 20 adet
D) 22 adet
- 6. Hangi antik Yunan matematikçi Pisagor teoremini keşfetmesiyle tanınır?
A) Öklid
B) Pisagor
C) Eratosthenes
D) Archimedes
- 7. Kenarları 7, 24 ve 25 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 9, 12, 15
D) 7, 24, 25
- 8. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 15 birim ve hipotenüs 17 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 10 adet
B) 8 adet
C) 6 adet
D) 12 adet
- 9. Bir dik üçgenin kısa kenarlarından biri 20 birim ve hipotenüs 29 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 28 adet
B) 21 adet
C) 24 adet
D) 26 adet
- 10. Kenarları 15, 112 ve 113 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 7, 24, 25
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 15, 112, 113
- 11. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 13 ve 84 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 91 adet
B) 89 adet
C) 85 adet
D) 87 adet
- 12. Kenarları 5, 12 ve 13 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 6, 8, 10
B) 3, 4, 5
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 13. Pisagor teoremi hangi tür üçgenler için geçerlidir?
A) Skalen üçgenler
B) Dik üçgenler
C) İkizkenar üçgenler
D) Eşkenar üçgenler
- 14. Kenarları 11, 60 ve 61 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 11, 60, 61
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 9, 12, 15
- 15. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 8 ve 15 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 24 adet
B) 17 adet
C) 20 adet
D) 25 adet
- 16. Kenarları 8, 15 ve 17 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 8, 15, 17
B) 7, 24, 25
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 17. Kenarları 12, 35 ve 37 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 6, 8, 10
B) 5, 12, 13
C) 12, 35, 37
D) 8, 15, 17
- 18. Kenarları 13, 84 ve 85 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 13, 84, 85
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 7, 24, 25
- 19. Kenarları 10, 24 ve 26 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 15, 20, 25
B) 6, 8, 10
C) 7, 24, 25
D) 10, 24, 26
- 20. Bir dik üçgenin hipotenüsü ile tabanı arasındaki açı nedir?
A) 90 derece
B) 120 derece
C) 60 derece
D) 45 derece
- 21. Bir dik üçgenin en uzun kenarına ne denir?
A) Karşı taraf
B) Üs
C) Hipotenüs
D) Bitişik taraf
- 22. Hangi uygarlığa ait olan Plimpton 322 adlı tablet, Pisagor üçlüleri olarak yorumlanabilecek kayıtlar içeriyor?
A) Mısır.
B) Yunan.
C) Mezopotamya.
D) Hindistan.
- 23. Pitagoras teoremiyle benzer bir problemi içeren, bilinen en eski yazılı kayıt nedir?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Öklid'in Elementler adlı eseri.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Mısır Orta Krallığı dönemine ait, Berlin Papirüsü 6619.
- 24. Öklid mesafesi, analitik geometride hangi koşulları sağlar?
A) İkinci dereceden denklem.
B) Pisagor teoremi.
C) Doğrusal denklem.
D) Üstel fonksiyon.
- 25. Hangi antik metinde, ikizkenar dik üçgenler için Pisagor teoreminin bir ifadesi bulunmaktadır?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Baudhayana Shulba Sutra.
C) Öklid'in Elementler.
D) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
- 26. Hangi antik uygarlık 'Gougu teoremi' ile ilişkilidir?
A) Hindistan.
B) Mezopotamya.
C) Mısır.
D) Çin.
- 27. Pisagor teoreminin aksiyomatik bir kanıtını yaklaşık olarak MÖ 300 yılında kim verdi?
A) Öklid.
B) Aristoteles.
C) Platon.
D) Pisagor.
- 28. Alan koruyucu kaydırma yöntemiyle yapılan ispatta, her kare ilk olarak hangi şekle dönüşür?
A) Bir üçgen
B) Başka bir kare
C) Bir sekizgen
D) Bir paralelkenar
- 29. Yeniden düzenleme ispatında kullanılan her bir dış kare alanının ölçüsü nedir?
A) (a + b)²
B) 2ab + c²
C) a² + b²
D) c²
- 30. Öklid'in ispatında, BCF ve BDA üçgenlerinin eş olması için hangi geometrik özellik geçerlidir?
A) Kenar-kenar-kenar (SSS) eşliği
B) Kenar-açı-kenar (SAS) eşliği
C) Açı-açı-kenar (AAS) eşliği
D) Açı-kenar-açı (ASA) eşliği
- 31. İç çarpım olarak da bilinen standart işlem nedir?
A) Vektörel çarpım
B) İç çarpım
C) Vektör çarpımı
D) Skaler çarpım
- 32. Hangi koordinat sistemi, Kartezyen koordinatları ile ilişkili denklemlerde kosinüs ve sinüs fonksiyonlarını kullanır?
A) Küre koordinatları
B) Silindirik koordinatlar
C) Kartezyen koordinatlar
D) Kutupsal koordinatlar
- 33. Euclid'un Elementler adlı eserinde, Pisagor teoremini gösteren hangi önerme?
A) 2. Kitap'taki 47. önerme
B) 1. Kitap'taki 5. önerme
C) 1. Kitap'taki 47. önerme
D) 1. Kitap'taki 1. önerme
- 34. Hangi filozof, özel Pisagor üçlülerini oluşturmak için kullanılan iki aritmetik kuralı tanımlamıştır?
A) Platon.
B) Proclus.
C) Öklid.
D) Pisagor.
- 35. Cebirsel kanıtta, büyük karenin alanı ile dört üçgenin alanlarının toplamı ile daha küçük bir karenin alanı arasındaki ilişki nedir?
A) Bunlar eşittir.
B) Herhangi bir ilişki yoktur.
C) Büyük karenin alanı daha küçüktür.
D) Büyük karenin alanı daha büyüktür.
- 36. Riemann geometrisinde, kartezyen olmayan koordinatlarda mesafeyi ifade eden formülün genelleştirilmiş hali nedir?
A) Öklid metriği
B) Kartezyen tensör
C) Eğrisel metrik
D) Metrik tensör
- 37. Hiperbolik bir üçgen çok küçük olduğunda, bu ilişki hangi teoreme yaklaşır?
A) Pisagor teoremi
B) Tanjant teoremi
C) Sinüs teoremi
D) Öklid geometrisi
- 38. Euclid'un Elementler adlı eserine yazdığı yorumda, yeniden düzenleme kanıtını kim verdi?
A) Hermann Hankel
B) Sir Thomas Heath
C) Carl Anton Bretschneider
D) Euclid
- 39. Çok küçük, dik açılı üçgenler bağlamında, K neyi temsil eder?
A) Karelerin toplamı
B) Üçgenin alanı
C) Hipotenüs uzunluğu
D) Eşit eğrilik
- 40. Eğer bir üçgenin kenar uzunlukları a, b ve c ise ve a² + b² > c² ise, bu üçgenin türü nedir?
A) Geniş açılı
B) Dar açılı
C) Dik açılı
D) Eşkenar
- 41. Bazı istatistiksel yöntemlerde neden kareli Öklid mesafesi tercih edilir?
A) Çünkü, optimizasyonu kolaylaştıran, düzgün ve konveks bir fonksiyon oluşturur.
B) Elle hesaplanması daha kolaydır.
C) Koordinat farklılıklarının hesaplanması ihtiyacını ortadan kaldırır.
D) Öklid mesafesine göre daha doğru sonuçlar sağlar.
- 42. Benzer üçgenlerde BC/AB oranının değeri nedir?
A) AH/AC oranı.
B) AC/AB oranı.
C) BH/BC oranı.
D) AB/BH oranı.
- 43. Pythagoras'ın matematiğe katkısı hakkında son araştırmalar neler söylüyor?
A) Matematik alanındaki rolüne dair artan şüpheler.
B) Pythagoras'ın, cebiri kullanan ilk matematikçi olarak kabul edilmesi.
C) Bilinen tüm geometrik keşiflerin onun tarafından icat edildiğinin kanıtlanması.
D) Pythagor teoreminin tek yaratıcısı olduğu yönündeki görüşün doğrulanması.
- 44. Bir şekli parçalara ayırıp, bu parçaları farklı bir şekil oluşturacak şekilde yeniden düzenlemeyi içeren yöntem ne adla anılır?
A) Parçalama
B) Döndürme
C) Kesme
D) Çevirme
- 45. Hangi fonksiyon, hiperbolik geometride, dik açılı bir üçgenin (kenarları a, b ve hipotenüsü c olan) kenarları arasındaki ilişkiyi tanımlar?
A) cot
B) tan
C) sinh
D) cosh
- 46. Bir üçgenin alanı, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir paralelkenarın alanına göre nasıl bir ilişki içindedir?
A) Alana eşit
B) Alanın iki katı
C) Alanın yarısı
D) Alanın dörtte biri
- 47. Pisagorcular, sayıları ne olarak değerlendirmişlerdir?
A) Negatif sayılar.
B) Rasyonel ve irrasyonel sayılar.
C) Kesirler.
D) Sadece tam sayılar.
- 48. Yeniden düzenleme yönteminde kullanılan dört dik üçgenin toplam alanı nedir?
A) c²
B) a² + b²
C) 2ab
D) (a + b)²
- 49. Bir karmaşık sayının modülü 'r' ise, 'r' hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) 'r' her zaman negatif olmayan bir değerdir.
B) 'r' negatif olabilir.
C) 'r' her zaman sıfırdır.
D) 'r' her zaman bir tam sayıdır.
- 50. Kutupsal koordinatlarda mesafe formülünü elde etmek için hangi trigonometrik formül kullanılır?
A) Çarpım-toplam formülleri
B) Toplam-çarpım formülleri
C) Pisagor özdeşlikleri
D) Açı ekleme formülleri
- 51. Pisagor teoremi hangi şekilde genelleştirilebilir?
A) Sadece iki boyutlu şekillere.
B) Sadece dik açılı üçgenlere.
C) Daha yüksek boyutlu uzaylara.
D) Matematiksel olmayan kavramlara.
- 52. İç çarpım uzayları bağlamında, iç çarpımın bir genellemesi nedir?
A) Vektör toplamı
B) Skaler çarpma
C) İç çarpım
D) Vektörel çarpım (veya çapraz çarpım)
- 53. Küçük hiperbolik üçgenler için, anlam kaybını önlemek amacıyla hangi fonksiyon kullanılır?
A) sinh
B) cosh
C) sech
D) tanh
- 54. Diferansiyeller kullanılarak yapılan ispatta, dy ve dx arasındaki ilişki nedir?
A) dy/dx = x/y
B) dx = dy - y
C) dy = dx + x
D) dy/dx = y/x
- 55. Bir iç çarpım uzayında, dik açıyı ifade eden hangi kavram kullanılır?
A) Eşdeğerlik
B) Paralellik
C) Doğrusallık
D) Düzlemsellik
- 56. İki vektör v ve w, iç çarpımları hangi değere eşitse dik (ortogonal) olarak kabul edilir?
A) Tanımsız
B) Bir
C) Eksi Bir
D) Sıfır
- 57. Hippasus'un katkıları hakkında kimler yazmıştır?
A) Pitagoras.
B) Öklid.
C) Kurt von Fritz.
D) Arşimet.
- 58. Dikdörtgenler ikinci kutuya farklı şekillerde yerleştirildiğinde, köşelerde hangi şekiller oluşur?
A) Dört küçük üçgen.
B) Tek, büyük bir kare.
C) Alanları a² ve b² olan iki kutu.
D) Alanı 2ab olan bir dikdörtgen.
- 59. Kutupsal koordinatlarda kosinüs teoremi kullanılarak açılar arasındaki farkı ifade etmek için hangi trigonometrik fonksiyon kullanılır?
A) Kotanjant
B) Kosinüs
C) Tanrı
D) Sinüs
- 60. Riemann geometrisinde metrik tensör neyi ifade eder?
A) Eğri uzay
B) Öklid uzayı
C) Kartezyen uzayı
D) Düz uzay
- 61. Pitagoras teoreminin sonsuz küçük üçgenlere uygulanabildiği bir alan için hangi terim kullanılır?
A) Riemann uzayı
B) Kartezyen uzayı
C) Eğrisel uzay
D) Öklid uzayı
- 62. Eğer Öklid'in ilk dört aksiyomunun doğru olduğu varsayılırsa, hangisi Pisagor teoremi ile eşdeğerdir?
A) Beşinci aksiyom
B) Birinci aksiyom
C) Üçüncü aksiyom
D) İkinci aksiyom
- 63. Kim, bir trapez kullanarak Pisagor teoreminin ilgili cebirsel bir ispatını yayınlamıştır?
A) Albert Einstein
B) James A. Garfield
C) Leonhard Euler
D) Isaac Newton
- 64. Hangi antik metin, özellikle (3, 4, 5) kenarlarına sahip bir üçgen için Pisagor teoreminin nedenini açıklar?
A) Öklid'in Elementler.
B) Baudhayana Shulba Sutra.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
- 65. Karesel Öklid mesafesi formülünde hangi matematiksel işlem atlanır?
A) Çıkarma
B) Çarpma
C) Toplama
D) Karekök alma
- 66. 2ab + c² = 2ab + a² + b² denklemi, neye indirgenebilir?
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) (a + b)² = c²
C) a² + b² = c²
D) a² + b² = 2ab
- 67. BC² = AB × BH ve AC² = AB × AH olduğunda, bu iki ifadeyi toplamanın sonucu nedir?
A) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
B) BC² + AC² = AB × AH.
C) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 68. Hangi matematikçiler, Pisagor'un yeniden düzenleme yöntemini (ispatını) biliyor olabileceğini öne sürmüştür?
A) Pisagor ve Carl Anton Bretschneider
B) Hermann Hankel ve Öklid
C) Sir Thomas Heath ve Öklid
D) Carl Anton Bretschneider ve Hermann Hankel
|