Стохастичні процеси

1. Стохастичні процеси - це математичні об'єкти, які моделюють випадкові явища, що розвиваються в часі або просторі. Ці процеси характеризуються випадковістю та невизначеністю у своїй поведінці, що робить їх важливими інструментами в різних галузях, таких як статистика, фінанси, фізика та інженерія. На відміну від детермінованих процесів, стохастичні процеси передбачають імовірнісні результати на кожному кроці, що призводить до різноманітних можливих результатів. Ключовими поняттями стохастичних процесів є випадкові величини, розподіли ймовірностей, ланцюги Маркова та броунівський рух. Розуміння та аналіз стохастичних процесів має вирішальне значення для прийняття обґрунтованих рішень у сценаріях, де випадковість відіграє значну роль.

Що таке стохастичний процес?

A) Детермінована функція.
B) Постійна величина.
C) Лінійне рівняння.
D) Набір випадкових величин, індексованих за часом або простором.

2. У чому полягає властивість стохастичного процесу не мати пам'яті?

A) Майбутня поведінка не залежить від минулої історії з огляду на сьогодення.
B) Поведінка в минулому сильно впливає на майбутні результати.
C) Він демонструє періодичну поведінку.
D) Процес завжди повертається до свого середнього значення.

3. Який розподіл зазвичай використовується для моделювання часу прибуття в системах масового обслуговування?

A) Дистрибуція Вайбуля.
B) Експоненціальний розподіл.
C) Пуассонівський розподіл.
D) Нормальний розподіл.

4. Що таке стаціонарний розподіл ланцюга Маркова?

A) Розподіл, який з часом наближається до нуля.
B) Розподіл з параметрами, що постійно змінюються.
C) Розподіл, який залежить від початкового стану.
D) Розподіл ймовірностей, який залишається незмінним з плином часу.

5. Що таке автоковаріаційна функція стохастичного процесу?

A) Міра періодичності процесу.
B) Міра лінійного зв'язку між значеннями в різні моменти часу.
C) Міра розкиду значень навколо середнього значення.
D) Міра абсолютної різниці між значеннями.

6. Як ще називають процес Вінера?

A) Процес Орнштейна-Уленбека.
B) Процес Пуассона.
C) Броунівський рух.
D) Марковський процес.

7. Що таке простір станів стохастичного процесу?

A) Множина всіх можливих значень, яких може набути процес.
B) Набір майбутніх прогнозів.
C) Фіксована точка процесу.
D) Історичний запис минулих спостережень.

8. Що таке рівняння Чепмена-Колмогорова в ланцюгах Маркова?

A) Рівняння, яке моделює невизначеність при переходах.
B) Рівняння, яке передбачає довгострокову поведінку ланцюжка.
C) Рівняння, яке безпосередньо обчислює стаціонарний розподіл.
D) Рівняння, яке описує ймовірність переходу між станами на послідовних часових кроках.

Створено з That Quiz — сайт для створення тестів і оцінювання з математики та інших предметів.