- 1. Рівняння з частинними похідними (РРЧП) - це тип диференціальних рівнянь, які включають декілька незалежних змінних. Вони використовуються для опису таких явищ, як теплопровідність, динаміка рідини та квантова механіка. На відміну від звичайних диференціальних рівнянь, які включають лише одну незалежну змінну, ДРП включають дві або більше незалежних змінних та їх часткові похідні. Розв'язками диференціальних рівнянь є функції, які залежать від усіх незалежних змінних і задовольняють дане диференціальне рівняння. Диференціальні рівняння відіграють важливу роль у різних галузях науки та техніки, надаючи потужні інструменти для моделювання та прогнозування поведінки складних систем.
Який метод найчастіше використовується для розв'язування лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами?
A) Метод кінцевих різниць
B) Метод перетворення Лапласа
C) Метод функції Гріна
D) Метод розділення змінних
- 2. Який тип граничної умови визначає значення розв'язку на замкненій границі області?
A) Гранична умова Робіна
B) Гранична умова Діріхле
C) Гранична умова Коші
D) Гранична умова Неймана
- 3. Яке рівняння є окремим випадком рівняння Гельмгольца з нульовою правою частиною?
A) Рівняння Лапласа
B) Хвильове рівняння
C) Рівняння Пуассона
D) Рівняння теплового балансу
- 4. Який тип граничної умови визначає нормальну похідну розв'язку на межі області?
A) Гранична умова Неймана
B) Гранична умова Коші
C) Гранична умова Робіна
D) Гранична умова Діріхле
- 5. Який метод передбачає перетворення диференціального рівняння в частинних похідних в інтегральне рівняння для знаходження невідомої функції?
A) Метод інтегральних перетворень
B) Метод функцій Гріна
C) Метод характеристик
D) Метод розділення змінних
- 6. Задача Коші для гіперболічного диференціального рівняння з частинними похідними вимагає початкових умов, заданих на якому типі поверхні?
A) Поверхня Коші
B) Характерна поверхня
C) Поверхня усічення
D) Гранична поверхня
- 7. Яке диференціальне рівняння в частинних похідних використовується для моделювання хвильових явищ, таких як вібрації та звукові хвилі?
A) Рівняння Лапласа
B) Рівняння Пуассона
C) Рівняння теплового балансу
D) Хвильове рівняння
- 8. Який метод передбачає перетворення диференціального рівняння в частинних похідних у систему звичайних диференціальних рівнянь шляхом заміни змінних?
A) Метод розкладання за власними функціями
B) Метод функцій Гріна
C) Метод характеристик
D) Метод розділення змінних
- 9. В контексті диференціальних рівнянь з частинними похідними, який термін позначає розв'язок, що задовольняє рівняння, але не обов'язково граничні умови?
A) Слабке рішення
B) Точне рішення
C) Сильне рішення
D) Чисельний розв'язок
|