Проекційна геометрія

Проекційна геометрія - Quiz

1. Проекційна геометрія - це розділ математики, який вивчає властивості та інваріанти геометричних фігур при проекціюванні. У проективній геометрії точки, прямі та площини розглядаються еквівалентно, з акцентом на взаємозв'язки їхніх проективних властивостей, а не метричних властивостей. Це дозволяє проективній геометрії охоплювати такі поняття, як нескінченність і дуальність, що робить її потужним інструментом для вивчення перспективи і трансформацій у мистецтві, архітектурі, комп'ютерній графіці та різних наукових галузях. Проекційний простір часто вивчають за допомогою однорідних координат, які забезпечують компактне представлення геометричних об'єктів і спрощують алгебраїчні обчислення. Проекційна геометрія має застосування в комп'ютерному зорі, автоматизованому проектуванні, робототехніці та інших галузях, що робить її універсальним і корисним інструментом для розв'язання геометричних задач і розуміння глибинної структури просторів.

Що таке проективне перетворення?

A) Трансформація, що відображає геометричні фігури.
B) Трансформація, яка зберігає лише кути.
C) Трансформація, що змінює розмір геометричних фігур.
D) Трансформація, яка зберігає колінеарність та інцидентність.

2. У проективній геометрії скільки точок потрібно для визначення прямої?

A) Три.
B) Два.
C) Один.
D) Чотири.

3. Хто з математиків відомий як засновник сучасної проективної геометрії?

A) Рене Декарт.
B) Евклід.
C) Блез Паскаль.
D) Жан-Віктор Понселе.

4. Що таке проективна група?

A) Група перетворень, які зберігають властивості кола.
B) Група проективних перетворень проективного простору над полем.
C) Група, утворена відображеннями в геометричній фігурі.
D) Група перпендикулярних прямих на площині.

5. Що таке проективна колінеація?

A) Перетворення, яке впливає лише на положення точок.
B) Трансформація, що спотворює форми геометричних фігур.
C) Проекційне перетворення, яке відображає лінії на лінії та зберігає колінеарність точок.
D) Перетворення, яке відображає точки на лінії.

6. Як поводяться з паралельними прямими у проективній геометрії?

A) Паралельні прямі залишаються рівновіддаленими у проективному просторі.
B) Паралельні прямі перетинаються в точці на нескінченності.
C) Паралельні прямі ніколи не перетинаються в проективному просторі.
D) У проективній геометрії паралельні прямі зливаються в одну лінію.

7. Що таке проективний інваріант?

A) Точка, яка лежить на конічному перерізі.
B) Пряма, що проходить через центр трикутника.
C) Властивість або відношення, яке залишається незмінним при проективних перетвореннях.
D) Перетворення, яке масштабує довжину на фіксований коефіцієнт.

8. Як проективна геометрія пов'язана з перспективним малюванням?

A) Перспективний малюнок передбачає лише паралельні лінії.
B) Проекційна геометрія забезпечує базові принципи для створення реалістичних перспективних малюнків.
C) Проекційна геометрія не має відношення до мистецтва чи малювання.
D) Перспективний малюнок - це окрема від геометрії галузь.

Створено з That Quiz — де створення тестів та їх використання є доступними для математики та інших предметних областей.