Проекційна геометрія

1. Проекційна геометрія - це розділ математики, який вивчає властивості та інваріанти геометричних фігур при проекціюванні. У проективній геометрії точки, прямі та площини розглядаються еквівалентно, з акцентом на взаємозв'язки їхніх проективних властивостей, а не метричних властивостей. Це дозволяє проективній геометрії охоплювати такі поняття, як нескінченність і дуальність, що робить її потужним інструментом для вивчення перспективи і трансформацій у мистецтві, архітектурі, комп'ютерній графіці та різних наукових галузях. Проекційний простір часто вивчають за допомогою однорідних координат, які забезпечують компактне представлення геометричних об'єктів і спрощують алгебраїчні обчислення. Проекційна геометрія має застосування в комп'ютерному зорі, автоматизованому проектуванні, робототехніці та інших галузях, що робить її універсальним і корисним інструментом для розв'язання геометричних задач і розуміння глибинної структури просторів.

Що таке проективне перетворення?

A) Трансформація, яка зберігає лише кути.
B) Трансформація, що відображає геометричні фігури.
C) Трансформація, що змінює розмір геометричних фігур.
D) Трансформація, яка зберігає колінеарність та інцидентність.

2. У проективній геометрії скільки точок потрібно для визначення прямої?

A) Чотири.
B) Три.
C) Два.
D) Один.

3. Хто з математиків відомий як засновник сучасної проективної геометрії?

A) Евклід.
B) Жан-Віктор Понселе.
C) Блез Паскаль.
D) Рене Декарт.

4. Що таке проективний інваріант?

A) Перетворення, яке масштабує довжину на фіксований коефіцієнт.
B) Властивість або відношення, яке залишається незмінним при проективних перетвореннях.
C) Точка, яка лежить на конічному перерізі.
D) Пряма, що проходить через центр трикутника.

5. Як поводяться з паралельними прямими у проективній геометрії?

A) Паралельні прямі перетинаються в точці на нескінченності.
B) Паралельні прямі ніколи не перетинаються в проективному просторі.
C) У проективній геометрії паралельні прямі зливаються в одну лінію.
D) Паралельні прямі залишаються рівновіддаленими у проективному просторі.

6. Як проективна геометрія пов'язана з перспективним малюванням?

A) Перспективний малюнок - це окрема від геометрії галузь.
B) Проекційна геометрія забезпечує базові принципи для створення реалістичних перспективних малюнків.
C) Перспективний малюнок передбачає лише паралельні лінії.
D) Проекційна геометрія не має відношення до мистецтва чи малювання.

7. Що таке проективна колінеація?

A) Перетворення, яке відображає точки на лінії.
B) Перетворення, яке впливає лише на положення точок.
C) Проекційне перетворення, яке відображає лінії на лінії та зберігає колінеарність точок.
D) Трансформація, що спотворює форми геометричних фігур.

8. Що таке проективна група?

A) Група проективних перетворень проективного простору над полем.
B) Група перетворень, які зберігають властивості кола.
C) Група перпендикулярних прямих на площині.
D) Група, утворена відображеннями в геометричній фігурі.

Створено з That Quiz — де створення тестів та їх використання є доступними для математики та інших предметних областей.