Аналітична динаміка - іспит
  • 1. Аналітична динаміка - це розділ механіки, який займається вивченням руху і сил в термінах диференціальних рівнянь. Вона розширює класичну динаміку, включаючи використання передових математичних методів, таких як варіаційне числення та диференціальна геометрія, для аналізу руху складних систем. Принципи аналітичної динаміки є фундаментальними для розуміння поведінки небесних тіл, рідин, твердих тіл і навіть частинок на квантовому рівні. Формулюючи і розв'язуючи диференціальні рівняння, які описують рух і взаємодію частинок і систем, аналітична динаміка забезпечує потужну основу для прогнозування і пояснення поведінки динамічних систем у фізиці та інженерії.

    Який принцип стверджує, що частинка буде рухатися прямолінійно, якщо на неї не діятиме сила?
A) Закон Гука
B) Другий закон Ньютона
C) Перший закон Ньютона
D) Третій закон Ньютона
  • 2. Що з наведеного нижче є прикладом центральної сили?
A) Сила тяжіння
B) Дотична сила
C) Нормальна сила
D) Сила тертя
  • 3. Який закон стверджує, що швидкість зміни імпульсу об'єкта прямо пропорційна силі, що діє на нього?
A) Другий закон Ньютона
B) Третій закон Ньютона
C) Закон інерції
D) Перший закон Ньютона
  • 4. Який закон стверджує, що на кожну дію існує рівна і протилежна реакція?
A) Третій закон Ньютона
B) Перший закон Ньютона
C) Другий закон Ньютона
D) Закон збереження енергії
  • 5. Як називається кількість речовини в об'єкті?
A) Вага
B) Щільність
C) Меса
D) Обсяг
  • 6. Яким терміном позначають опір об'єкта зміні його обертального руху?
A) Центр маси
B) Момент інерції
C) Крутний момент
D) Кутовий момент
  • 7. Як називається сила, яка змушує об'єкт обертатися?
A) Крутний момент
B) Тертя
C) Сила
D) Момент інерції
  • 8. Як називається властивість об'єкта чинити опір зміні стану руху?
A) Сила
B) Інерція
C) Вага
D) Меса
  • 9. Як називається швидкість зміни кутового переміщення з часом?
A) Кутове прискорення
B) Кутова швидкість
C) Кутова сила
D) Кутовий момент
  • 10. Як ще називають аналітичну механіку?
A) Векторна механіка
B) Квантова механіка
C) Ньютонівська механіка
D) Теоретична механіка
  • 11. Які скалярні величини в основному використовуються в аналітичній механіці для опису системи?
A) Імпульс та швидкість
B) Сила та прискорення
C) Переміщення та час
D) Кінетична енергія та потенційна енергія
  • 12. Хто розвивав аналітичну механіку після ньютонівської механіки?
A) Нільс Бор наприкінці 19-го століття.
B) Багато вчених і математиків у 18-му столітті та пізніше.
C) Ісаак Ньютон у 17-му столітті.
D) Альберт Ейнштейн на початку 20-го століття.
  • 13. Яка основна перевага аналітичної механіки порівняно з векторними методами?
A) Вона представляє нову фізику, що виходить за межі ньютонівської механіки.
B) Вона застосовується лише до неконсервативних сил.
C) Вона дозволяє вирішувати складні задачі з більшою ефективністю.
D) Вона використовує лише векторні величини.
  • 14. Які два основні напрямки аналітичної механіки?
A) Механіка Ньютона та квантова механіка
B) Векторна механіка та скалярна механіка
C) Механіка Лагранжа та механіка Гамільтона
D) Класична механіка та релятивістська механіка
  • 15. Яке перетворення пов'язує лагранжеву та гамільтонову формулювання?
A) Перетворення вейвлетів
B) Перетворення Лежандра
C) Перетворення Фур'є
D) Перетворення Лапласа
  • 16. Яка теорема пов'язує закони збереження з симетріями в аналітичній механіці?
A) Теорема Ферма
B) Теорема Ньотер
C) Теорема Паскаля
D) Теорема Гауса
  • 17. Чи можна застосовувати аналітичну механіку до релятивістських та квантових систем?
A) Ні, вона застосовна лише до класичних систем.
B) Так, з деякими модифікаціями.
C) Лише для нерелятивістської квантової механіки.
D) Лише в контексті загальної теорії відносності.
  • 18. Які види сил можуть створювати труднощі для аналітичної механіки?
A) Електромагнітні сили.
B) Консервативні сили, такі як гравітація.
C) Інерційні сили в неінерційних системах відліку.
D) Неконсервативні та дисипативні сили, такі як тертя.
  • 19. Яка ключова особливість аналітичних рівнянь руху щодо перетворень координат?
A) Вони вимагають використання конкретних систем координат.
B) Вони залишаються незмінними під час перетворення координат.
C) Вони дійсні лише в декартових координатах.
D) Вони змінюються з кожним перетворенням координат.
  • 20. Чим відома задача двох тіл в аналітичній механіці?
A) Наявність простого розв'язку, що включає параметри.
B) Відсутність будь-якої математичної структури.
C) Нерозв'язність сучасними методами.
D) Вимагає лише чисельних розв'язків.
  • 21. Як аналітична механіка спрощує складні механічні системи?
A) Завдяки ігноруванню всіх кінематичних умов.
B) Завдяки зосередженню лише на векторних величинах.
C) Завдяки розгляду кожної частинки як окремого об'єкта.
D) Завдяки використанню однієї функції, яка неявно містить усі сили, що діють на систему та всередині неї.
  • 22. У ньютонівській механіці, скільки декартових координат зазвичай використовується для позначення положення об'єкта?
A) Одна
B) Чотири
C) Три
D) Дві
  • 23. Як називається мінімальна кількість координат, необхідна для моделювання руху в системах з обмеженнями?
A) Узагальнені координати
B) Декартові координати
C) Ступені свободи
D) Криволінійні координати
  • 24. Як обмеження враховуються в лагранжевій та гамільтоновій формалізмах?
A) Ігноруючи їх
B) За допомогою чисельних методів
C) Як додаткові сили
D) У геометричній моделі руху
  • 25. Чи є узагальнені координати та криволінійні координати одним і тим же?
A) Узагальнені координати є підмножиною криволінійних координат.
B) Криволінійні координати є одним з типів узагальнених координат.
C) Ні.
D) Так, вони є одним і тим же.
  • 26. Яке рівняння для принципу Даламбера?
A) \(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}+\delta \mathbf {q}\)
B) \(\delta W=0\)
C) \(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} = 1\,\)
D) \(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} =0\,\)
  • 27. Які узагальнені сили представлені в принципі Даламбера?
A) \(F=ma\)
B) \({\boldsymbol {\mathcal {P}}}=(p1,p2,\dots ,p_N)\)
C) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}=m\cdot a\)
D) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}=({\mathcal {Q}}_{1},{\mathcal {Q}}_{2},\dots ,{\mathcal {Q}}_{N})\)
  • 28. Що виражає узагальнена форма законів Ньютона в аналітичній механіці?
A) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {\dot {q}} )\)
B) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\)
C) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(T)\)
D) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial \mathbf {\dot {q}} }}\right)-{\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\,\)
  • 29. Який термін описує систему координат, де вектор положення може бути виражений через узагальнені координати та час?
A) реонні обмеження
B) неголономні обмеження
C) голономні обмеження
D) склерономні обмеження
  • 30. Якщо вектор положення r явно залежить від часу t, який тип обмеження це вказує?
A) незалежний від часу (склерономний)
B) неголономний
C) залежний від часу (реономний)
D) голономний
  • 31. Як називають обмеження, які не змінюються з часом?
A) реономні
B) неголономні
C) склерономні
D) голономні
  • 32. Як називають обмеження, які змінюються з часом через явну залежність r від t?
A) реономічні
B) склерономічні
C) неголономічні
D) голономічні
  • 33. Який тип обмежень описується відношенням r = r(q(t), t), яке виконується для всіх моментів часу t?
A) неголономні
B) склерономні
C) реономні
D) голономні
  • 34. Яка різниця між сколерономними та реономними обмеженнями?
A) Обидва є типами неголономних обмежень.
B) Жодної різниці немає; обидва терміни означають одне й те саме.
C) Сколерономні обмеження залежать від q(t), а реономні – ні.
D) Сколерономні обмеження не залежать від часу, а реономні – залежать.
  • 35. Що означає вираз r = r(q(t), t) щодо обмежень?
A) Обмеження є реономічними.
B) Обмеження є неголономічними.
C) Обмеження є склерономічними.
D) Обмеження є голономічними.
  • 36. У контексті канонічних перетворень, яка є необхідною умовою для того, щоб перетворення вважалося канонічним?
A) Генераторна функція повинна бути лінійною.
B) Пойзонська дужка {Qi, Pi} повинна дорівнювати одиниці.
C) Гамільтоніан повинен залишатися незмінним.
D) Координати та імпульси повинні бути незалежними.
  • 37. Яке вираження для q̇ (частоти коливань) через рутіан?
A) +∂R/∂ζ
B) +∂R/∂p
C) −∂R/∂q
D) −∂R/∂ζ̇
  • 38. Що позначає символ '∂μ' у контексті теорії поля?
A) Тензорне поле
B) Скалярне поле
C) Градиент (4-градієнт)
D) Векторне поле
  • 39. Що слід використовувати замість лише часткових похідних у рівняннях руху?
A) Варіаційна похідна δ/δ.
B) Щільність поля імпульсу π_i.
C) Повна похідна ∂/∂.
D) Інтеграл по об'єму V.
  • 40. Скільки рівнянь у частинних похідних першого порядку містяться в гамільтонових рівняннях поля для N полів?
A) 2N.
B) 4N.
C) N.
D) N2.
  • 41. З яким поняттям пов'язує теорема Ньотер безперервні симетрії?
A) Термодинамічні цикли
B) Закони збереження
C) Дискретні симетрії
D) Квантові стани
  • 42. Який параметр визначає неперервне симетричне перетворення в теоремі Ньотер?
A) Вектор зміщення
B) Кутовий момент
C) Параметр s
D) Постійна швидкість
  • 43. Згідно з теоремою Ньотер, що зберігається, коли лагранжіан не змінюється під дією симетрії?
A) Загальна енергія
B) Прискорення
C) Відповідні імпульси
D) Кутова швидкість
Створено з That Quiz — сайт для створення тестів і оцінювання з математики та інших предметів.