Аналітична динаміка - іспит
  • 1. Аналітична динаміка - це розділ механіки, який займається вивченням руху і сил в термінах диференціальних рівнянь. Вона розширює класичну динаміку, включаючи використання передових математичних методів, таких як варіаційне числення та диференціальна геометрія, для аналізу руху складних систем. Принципи аналітичної динаміки є фундаментальними для розуміння поведінки небесних тіл, рідин, твердих тіл і навіть частинок на квантовому рівні. Формулюючи і розв'язуючи диференціальні рівняння, які описують рух і взаємодію частинок і систем, аналітична динаміка забезпечує потужну основу для прогнозування і пояснення поведінки динамічних систем у фізиці та інженерії.

    Який принцип стверджує, що частинка буде рухатися прямолінійно, якщо на неї не діятиме сила?
A) Закон Гука
B) Другий закон Ньютона
C) Перший закон Ньютона
D) Третій закон Ньютона
  • 2. Що з наведеного нижче є прикладом центральної сили?
A) Дотична сила
B) Нормальна сила
C) Сила тяжіння
D) Сила тертя
  • 3. Який закон стверджує, що швидкість зміни імпульсу об'єкта прямо пропорційна силі, що діє на нього?
A) Другий закон Ньютона
B) Перший закон Ньютона
C) Третій закон Ньютона
D) Закон інерції
  • 4. Який закон стверджує, що на кожну дію існує рівна і протилежна реакція?
A) Третій закон Ньютона
B) Перший закон Ньютона
C) Закон збереження енергії
D) Другий закон Ньютона
  • 5. Як називається кількість речовини в об'єкті?
A) Меса
B) Обсяг
C) Щільність
D) Вага
  • 6. Яким терміном позначають опір об'єкта зміні його обертального руху?
A) Кутовий момент
B) Центр маси
C) Момент інерції
D) Крутний момент
  • 7. Як називається сила, яка змушує об'єкт обертатися?
A) Сила
B) Тертя
C) Крутний момент
D) Момент інерції
  • 8. Як називається властивість об'єкта чинити опір зміні стану руху?
A) Інерція
B) Меса
C) Вага
D) Сила
  • 9. Як називається швидкість зміни кутового переміщення з часом?
A) Кутове прискорення
B) Кутова сила
C) Кутовий момент
D) Кутова швидкість
  • 10. Як ще називають аналітичну механіку?
A) Ньютонівська механіка
B) Квантова механіка
C) Векторна механіка
D) Теоретична механіка
  • 11. Які скалярні величини в основному використовуються в аналітичній механіці для опису системи?
A) Кінетична енергія та потенційна енергія
B) Переміщення та час
C) Сила та прискорення
D) Імпульс та швидкість
  • 12. Хто розвивав аналітичну механіку після ньютонівської механіки?
A) Нільс Бор наприкінці 19-го століття.
B) Альберт Ейнштейн на початку 20-го століття.
C) Багато вчених і математиків у 18-му столітті та пізніше.
D) Ісаак Ньютон у 17-му столітті.
  • 13. Яка основна перевага аналітичної механіки порівняно з векторними методами?
A) Вона використовує лише векторні величини.
B) Вона дозволяє вирішувати складні задачі з більшою ефективністю.
C) Вона застосовується лише до неконсервативних сил.
D) Вона представляє нову фізику, що виходить за межі ньютонівської механіки.
  • 14. Які два основні напрямки аналітичної механіки?
A) Класична механіка та релятивістська механіка
B) Механіка Лагранжа та механіка Гамільтона
C) Векторна механіка та скалярна механіка
D) Механіка Ньютона та квантова механіка
  • 15. Яке перетворення пов'язує лагранжеву та гамільтонову формулювання?
A) Перетворення вейвлетів
B) Перетворення Фур'є
C) Перетворення Лежандра
D) Перетворення Лапласа
  • 16. Яка теорема пов'язує закони збереження з симетріями в аналітичній механіці?
A) Теорема Паскаля
B) Теорема Гауса
C) Теорема Ферма
D) Теорема Ньотер
  • 17. Чи можна застосовувати аналітичну механіку до релятивістських та квантових систем?
A) Лише для нерелятивістської квантової механіки.
B) Лише в контексті загальної теорії відносності.
C) Ні, вона застосовна лише до класичних систем.
D) Так, з деякими модифікаціями.
  • 18. Які види сил можуть створювати труднощі для аналітичної механіки?
A) Інерційні сили в неінерційних системах відліку.
B) Консервативні сили, такі як гравітація.
C) Електромагнітні сили.
D) Неконсервативні та дисипативні сили, такі як тертя.
  • 19. Яка ключова особливість аналітичних рівнянь руху щодо перетворень координат?
A) Вони залишаються незмінними під час перетворення координат.
B) Вони змінюються з кожним перетворенням координат.
C) Вони дійсні лише в декартових координатах.
D) Вони вимагають використання конкретних систем координат.
  • 20. Чим відома задача двох тіл в аналітичній механіці?
A) Нерозв'язність сучасними методами.
B) Вимагає лише чисельних розв'язків.
C) Відсутність будь-якої математичної структури.
D) Наявність простого розв'язку, що включає параметри.
  • 21. Як аналітична механіка спрощує складні механічні системи?
A) Завдяки зосередженню лише на векторних величинах.
B) Завдяки використанню однієї функції, яка неявно містить усі сили, що діють на систему та всередині неї.
C) Завдяки розгляду кожної частинки як окремого об'єкта.
D) Завдяки ігноруванню всіх кінематичних умов.
  • 22. У ньютонівській механіці, скільки декартових координат зазвичай використовується для позначення положення об'єкта?
A) Дві
B) Одна
C) Три
D) Чотири
  • 23. Як називається мінімальна кількість координат, необхідна для моделювання руху в системах з обмеженнями?
A) Ступені свободи
B) Узагальнені координати
C) Декартові координати
D) Криволінійні координати
  • 24. Як обмеження враховуються в лагранжевій та гамільтоновій формалізмах?
A) У геометричній моделі руху
B) Ігноруючи їх
C) За допомогою чисельних методів
D) Як додаткові сили
  • 25. Чи є узагальнені координати та криволінійні координати одним і тим же?
A) Так, вони є одним і тим же.
B) Ні.
C) Узагальнені координати є підмножиною криволінійних координат.
D) Криволінійні координати є одним з типів узагальнених координат.
  • 26. Яке рівняння для принципу Даламбера?
A) \(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} = 1\,\)
B) \(\delta W=0\)
C) \(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}+\delta \mathbf {q}\)
D) \(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} =0\,\)
  • 27. Які узагальнені сили представлені в принципі Даламбера?
A) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}=m\cdot a\)
B) \(F=ma\)
C) \({\boldsymbol {\mathcal {P}}}=(p1,p2,\dots ,p_N)\)
D) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}=({\mathcal {Q}}_{1},{\mathcal {Q}}_{2},\dots ,{\mathcal {Q}}_{N})\)
  • 28. Що виражає узагальнена форма законів Ньютона в аналітичній механіці?
A) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\)
B) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(T)\)
C) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {\dot {q}} )\)
D) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial \mathbf {\dot {q}} }}\right)-{\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\,\)
  • 29. Який термін описує систему координат, де вектор положення може бути виражений через узагальнені координати та час?
A) неголономні обмеження
B) склерономні обмеження
C) голономні обмеження
D) реонні обмеження
  • 30. Якщо вектор положення r явно залежить від часу t, який тип обмеження це вказує?
A) незалежний від часу (склерономний)
B) залежний від часу (реономний)
C) голономний
D) неголономний
  • 31. Як називають обмеження, які не змінюються з часом?
A) реономні
B) голономні
C) неголономні
D) склерономні
  • 32. Як називають обмеження, які змінюються з часом через явну залежність r від t?
A) реономічні
B) голономічні
C) неголономічні
D) склерономічні
  • 33. Який тип обмежень описується відношенням r = r(q(t), t), яке виконується для всіх моментів часу t?
A) неголономні
B) реономні
C) склерономні
D) голономні
  • 34. Яка різниця між сколерономними та реономними обмеженнями?
A) Сколерономні обмеження залежать від q(t), а реономні – ні.
B) Обидва є типами неголономних обмежень.
C) Жодної різниці немає; обидва терміни означають одне й те саме.
D) Сколерономні обмеження не залежать від часу, а реономні – залежать.
  • 35. Що означає вираз r = r(q(t), t) щодо обмежень?
A) Обмеження є голономічними.
B) Обмеження є реономічними.
C) Обмеження є склерономічними.
D) Обмеження є неголономічними.
  • 36. У контексті канонічних перетворень, яка є необхідною умовою для того, щоб перетворення вважалося канонічним?
A) Генераторна функція повинна бути лінійною.
B) Координати та імпульси повинні бути незалежними.
C) Пойзонська дужка {Qi, Pi} повинна дорівнювати одиниці.
D) Гамільтоніан повинен залишатися незмінним.
  • 37. Яке вираження для q̇ (частоти коливань) через рутіан?
A) +∂R/∂p
B) +∂R/∂ζ
C) −∂R/∂ζ̇
D) −∂R/∂q
  • 38. Що позначає символ '∂μ' у контексті теорії поля?
A) Тензорне поле
B) Градиент (4-градієнт)
C) Векторне поле
D) Скалярне поле
  • 39. Що слід використовувати замість лише часткових похідних у рівняннях руху?
A) Щільність поля імпульсу π_i.
B) Повна похідна ∂/∂.
C) Варіаційна похідна δ/δ.
D) Інтеграл по об'єму V.
  • 40. Скільки рівнянь у частинних похідних першого порядку містяться в гамільтонових рівняннях поля для N полів?
A) N.
B) N2.
C) 4N.
D) 2N.
  • 41. З яким поняттям пов'язує теорема Ньотер безперервні симетрії?
A) Квантові стани
B) Закони збереження
C) Дискретні симетрії
D) Термодинамічні цикли
  • 42. Який параметр визначає неперервне симетричне перетворення в теоремі Ньотер?
A) Вектор зміщення
B) Параметр s
C) Кутовий момент
D) Постійна швидкість
  • 43. Згідно з теоремою Ньотер, що зберігається, коли лагранжіан не змінюється під дією симетрії?
A) Загальна енергія
B) Прискорення
C) Відповідні імпульси
D) Кутова швидкість
Створено з That Quiz — сайт для створення тестів і оцінювання з математики та інших предметів.