Стохастичний процес - іспит
  • 1. Стохастичний процес - це математичний об'єкт, що складається з набору випадкових величин, зазвичай індексованих за часом. Він представляє еволюцію деякої системи в часі, коли в поведінці системи присутня невизначеність або випадковість. Стохастичні процеси використовуються в різних галузях, таких як фінанси, фізика, біологія та інженерія, для моделювання випадкових явищ та аналізу їх властивостей. Ці процеси можна класифікувати на різні типи залежно від їхніх властивостей, наприклад, дискретні або неперервні, стаціонарні або нестаціонарні, марковські або немарковські, забезпечуючи потужну основу для вивчення і розуміння складних систем, що перебувають під впливом випадковості.

    Що таке стохастичний процес?
A) Процес, який залишається незмінним з плином часу.
B) Процес, який відбувається лише дискретними кроками.
C) Випадковий процес, що розвивається в часі.
D) Детермінований процес з фіксованим результатом.
  • 2. Що таке простір станів стохастичного процесу?
A) Набір усіх можливих значень, яких може набути процес.
B) Точне значення процесу в даний момент часу.
C) Максимальне значення, якого може досягти процес.
D) Середнє значення процесу в часі.
  • 3. Який розподіл часу між прибуттями у пуассонівському процесі?
A) Розподіл Бернуллі
B) Нормальний розподіл
C) Рівномірний розподіл
D) Експоненціальний розподіл
  • 4. Що таке автокореляційна функція стохастичного процесу?
A) Міра кореляції між значеннями в різні моменти часу.
B) Точна форма процесу в даний момент часу.
C) Максимально можлива кореляція для процесу.
D) Середнє значення процесу в часі.
  • 5. Що з наведеного нижче НЕ є типом стохастичного процесу?
A) Броунівський рух
B) Детермінований процес
C) Марківський процес
D) Геометричний процес
  • 6. Що таке закон великих чисел в контексті стохастичних процесів?
A) Середні значення вибірки відрізняються від очікуваних значень.
B) Випадковість зменшується зі збільшенням кількості спостережень.
C) Очікувані значення змінюються з кількістю спостережень.
D) Зі збільшенням кількості спостережень вибіркові середні наближаються до очікуваних значень.
  • 7. Що означає ергодичність в контексті стохастичних процесів?
A) Довгострокова середня поведінка може бути визначена на основі однієї реалізації.
B) Неможливо зробити висновок про довгострокову поведінку.
C) Короткостроковий аналіз є достатнім для розуміння довгострокової поведінки.
D) Поведінка абсолютно випадкова.
  • 8. Яка роль матриці переходів у ланцюзі Маркова?
A) Визначає початковий стан процесу.
B) Описує ймовірності переходу в різні стани.
C) Вказує на кінцевий стан процесу.
D) Розраховує середній час, проведений у кожному штаті.
  • 9. В яких галузях найчастіше використовуються стохастичні процеси?
A) Лише у фінансах та економіці.
B) Біологія, хімія, екологія, нейронаука, фізика, обробка зображень, обробка сигналів, теорія управління, інформаційна теорія, комп'ютерні науки та телекомунікації.
C) Переважно в лінгвістиці та антропології.
D) Виключно в математиці та статистиці.
  • 10. Хто використовував процес Пуассона для моделювання телефонних дзвінків?
A) Луї Башельє.
B) Альберт Ейнштейн.
C) А. К. Ерлан.
D) Андрій Колмогоров.
  • 11. Що таке стохастичний процес з дійсними значеннями?
A) Множина індексів складається з цілих чисел.
B) Простір станів є скінченним.
C) Він може приймати лише цілочисельні значення.
D) Простором станів є пряма дійсних чисел.
  • 12. У якому році слово "stochastic" вперше з’явилося в англійській мові, згідно з історичними даними?
A) 1934
B) 1713
C) 1662
D) 1888
  • 13. Хто отримав визнання за використання терміну "стохастик" у німецькій мові з позначенням значення "випадковий"?
A) Якоб Бернуллі
B) Джозеф Дуб
C) Ладислав Борткевич
D) Олександр Хінчин
  • 14. Хто вперше ввів термін «випадкова функція» у зв'язку зі стохастичними процесами?
A) Олександр Хінчин
B) Френсіс Еджуорт
C) Андрій Колмогоров
D) Джозеф Дуб
  • 15. Яке найдавніше зафіксоване використання слова "random" (випадковий) в англійській мові, яке відповідає його сучасному значенню?
A) XVI століття
B) XVIII століття
C) XIV століття
D) XVII століття
  • 16. Який математик використовував термін «stochastischer Prozess» (стохастичний процес) німецькою мовою?
A) Якоб Бернуллі
B) Андрій Колмогоров
C) Ладислав Борткевич
D) Олександр Хінчин
  • 17. В якій праці Якоб Бернуллі використовував фразу «Ars Conjectandi sive Stochastice»?
A) Ars Conjectandi
B) Principia Mathematica
C) De Motu Corporum
D) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
  • 18. Яке етимологічне походження слова «випадковий»?
A) Французьке слово середньовічної доби, що означає «швидкість, поспіх».
B) Староанглійське слово, яке означає «удача».
C) Латинське слово, яке означає «шанс».
D) Грецьке слово, що означає «цілитися в мішень».
  • 19. Яке найдавніше зафіксоване використання терміну "випадковий процес"?
A) 1888
B) 1713
C) 1662
D) 1934
  • 20. Хто використовував термін "stochastischer Prozess" раніше, ніж Олександр Хінчин?
A) Джозеф Дуб
B) Ладіслав Борткевич
C) Андрій Колмогоров
D) Якоб Бернуллі
  • 21. Яка з наведених позначень правильно відображає стохастичний процес?
A) {X_t}
B) {X_t}_{t∉T}
C) X(t)
D) {X(t)}_{t∈T}
  • 22. Яким чином неправильно позначати стохастичний процес?
A) {X_t}_{t∈T}
B) {X(t)}_{t∈T}
C) X(t)
D) {X_t}
  • 23. Яка ймовірність того, що в результаті випробування Бернуллі буде отримано значення "один"?
A) 1-p
B) p
C) 0.5
D) t
  • 24. У процесі Бернуллі, що представляє кожна випадкова змінна?
A) Детермінований результат
B) Ідеалізоване підкидання монети
C) Подіія Пуассона
D) Безперервний розподіл
  • 25. Яка ймовірність того, що в результаті випробування Бернуллі отримано нуль?
A) t
B) 1-p
C) 0.5
D) p
  • 26. Який множина індексів для процесу Бернуллі, який починається у момент часу, рівному нулю?
A) {0, 1, 2, ...}
B) (-∞, ∞)
C) [1, ∞)
D) [0, ∞)
  • 27. Як можна ідеалізувати процес Бернуллі?
A) Вимірювання часових інтервалів
B) Кидання кубика
C) Витягування карт з колоди
D) Повторне підкидання монети
  • 28. Яка ймовірність випадання "орла" в процесі Бернуллі?
A) p
B) Один
C) Нуль
D) t
  • 29. У простому випадковому ланцюзі, які можливі значення кожної змінної Бернуллі?
A) +1 або -1
B) 0 або 1
C) Будь-яке дійсне число
D) -1 або 0
  • 30. Який простір станів для простого випадкового блукання?
A) Натуральні числа
B) Цілі числа
C) Реальні числа
D) Раціональні числа
  • 31. Який множина індексів для простого випадкового ланцюга?
A) Реальні числа
B) Комплексні числа
C) Цілі числа
D) Натуральні числа
  • 32. Хто довів математичну існування процесу Вінера?
A) Андрій Колмогоров
B) Кійоші Іто
C) Альберт Ейнштейн
D) Норберт Вінер
  • 33. Яке інше, історично пов'язане, найменування має процес Вінера?
A) Марківський ланцюг
B) Броунівський рух
C) Процес Пуассона
D) Політ Леві
  • 34. У якому багатовимірному евклідовому просторі можна узагальнити простір станів процесу Вінера?
A) 2-вимірний
B) 3-вимірний
C) 1-вимірний
D) n-вимірний
  • 35. В якій галузі процес Вінера найчастіше використовується в стохастичному аналізі?
A) Електромагнетизм
B) Термодинаміка
C) Класична механіка
D) Кількісні фінанси
  • 36. Яка модель використовує процес Вінера в кількісних фінансах?
A) Модель CAPM (модель оцінки капіталу)
B) Сучасна теорія портфелів
C) Гіпотеза ефективного ринку
D) Модель Блека-Шоулза-Мертона
  • 37. Які умови повинні бути виконані для значень t1 і t2, щоб визначити збільшення?
A) t1 = t2.
B) t1 > t2.
C) t1 ≤ t2.
D) t1 та t2 є незалежними.
  • 38. У контексті стохастичних процесів, що означає символ '∘'?
A) Міра ймовірності.
B) Перетин множин.
C) Композиція функцій.
D) Об'єднання множин.
  • 39. Для стаціонарного стохастичного процесу, що залишається незмінним при зміні часу?
A) Розподіли в просторі скінченної розмірності.
B) Другий момент.
C) Середнє значення та дисперсія.
D) Множина індексів.
  • 40. Яка математична структура має множина індексів T у зв'язку з фільтрацією?
A) Повна впорядкована відношення.
B) Жодного конкретного порядку.
C) Неупорядкований набір.
D) Частково впорядкована відношення.
  • 41. Який термін використовується як синонім до слова «модифікація» для стохастичних процесів?
A) Стохастична еквівалентність
B) Версія
C) Еквівалент
D) Модифікація
  • 42. Хто запропонував концепцію відокремлюваності для стохастичних процесів?
A) Андрій Колмогоров
B) Джозеф Дуб
C) Норберт Вінер
D) Поль Леві
  • 43. Які властивості повинен мати множина індексів стохастичного процесу, щоб його можна було вважати відокремленим?
A) Кінцева кількість елементів.
B) Жодних конкретних властивостей.
C) Щільна злічувана підмножина.
D) Незліченна кількість елементів.
  • 44. Яка властивість притаманна дискретним стохастичним процесам щодо їхньої роздільності?
A) Вони завжди є роздільними.
B) Роздільність цих процесів залежить від простору станів S.
C) Для того, щоб вони були роздільними, потрібна щільна злічувана підмножина їхнього індексованого набору.
D) Вони не можуть бути роздільними.
  • 45. Що означає позначення 𝓕 у контексті стохастичних процесів?
A) Сигма-алгебра на множині Ω.
B) Множина індексів для часу.
C) Міра ймовірності.
D) Випадкова величина.
  • 46. Який символ позначає очікуване значення у формулі перехресної коваріації?
A) E
B) R
C) C
D) V
  • 47. Який зв'язок між незалежністю та некорельованістю для стохастичних процесів?
A) Незалежність передбачає некорельованість.
B) Ортогональність передбачає незалежність.
C) Некорельованість передбачає незалежність.
D) Це не пов'язані поняття.
  • 48. Що означає термін «càdlàg»?
A) Функція, яка є неперервною та диференційованою в усіх точках.
B) Графік із постійною амплітудою, що складається з дискретних лінійних сегментів.
C) Продовжуйте рух праворуч, з лімітом зліва (правоконтинюальна функція з лівими границями).
D) Кумулятивна функція розподілу.
  • 49. Хто запропонував простори функцій Скорохода?
A) Норберт Вінер
B) Анатолій Скороход
C) Поль Леві
D) Андрій Колмогоров
  • 50. Яка загальноприйнята нотація для простору функцій Скорохода?
A) F
B) S
C) C
D) D
  • 51. Яке основне застосування мають процеси Маркова?
A) Аналіз лінійних моделей регресії
B) Моделювання об'єктів, що не є випадковими
C) Розв'язання детермінованих диференціальних рівнянь
D) Методи Монте-Карло на основі ланцюгів Маркова в баєсівській статистиці
  • 52. Яка властивість забезпечує, що розподіл приросту в процесі Леві визначається довжиною інтервалу?
A) Неперервність
B) Незалежність
C) Властивість Маркова
D) Стаціонарність
  • 53. Що стало причиною листування між П'єром Ферма та Блезом Паскалем?
A) Розвиток математичного аналізу (обчислення).
B) Проблема, пов'язана з азартними іграми.
C) Винахід алгебри.
D) Вивчення геометрії.
  • 54. Хто зробив значний внесок у розвиток кінетичної теорії газів у 1859 році?
A) Джосія Гіббс
B) Людвиг Больцман
C) Джеймс Клерк Максвелл
D) Рудольф Клаузіус
  • 55. Які ранні спроби вчених включити випадковість у статистичну фізику мали невеликий вплив?
A) Джеймс Клерк Максвелл
B) Людвиг Больцман
C) Рудольф Клаузіус
D) Джосія Гіббс
  • 56. Яка наукова дисципліна, що розвинулася у XIX столітті, зосереджена на статистичному аналізі фізичних систем?
A) Термодинаміка
B) Квантова механіка
C) Класична механіка
D) Статистична механіка
  • 57. Хто представив шосту проблему Гільберта на Міжнародному конгресі математиків у 1900 році?
A) Андрій Колмогоров
B) Поль Леві
C) Давид Гільберт
D) Анрі Лебег
  • 58. Хто опублікував першу книгу з теорії ймовірностей, яка використовувала ідеї з теорії мір у 1925 році?
A) Сергій Бернштейн
B) Поль Леві
C) Андрій Колмогоров
D) Еміль Борель
  • 59. У якому році Андрій Колмогоров опублікував свою книгу про основи теорії ймовірностей?
A) 1933
B) 1929
C) 1945
D) 1925
  • 60. Яка назва книги Андрія Колмогорова, опублікованої в 1933 році, присвячена теорії ймовірностей?
A) Фундаменти теорії ймовірностей
B) Основи теорії ймовірностей
C) Теорія стохастичних процесів
D) Вступ до теорії мір
  • 61. Хто назвав 1930-ті роки «героїчною епохою математичної теорії ймовірностей»?
A) Андрій Колмогоров
B) Вільям Феллер
C) Харальд Крамер
D) Джозеф Дуб
  • 62. Яка подія значно сповільнила розвиток теорії ймовірностей під час Другої світової війни?
A) Російська революція
B) Холодна війна
C) Друга світова війна
D) Велика депресія
  • 63. Хто вважається піонером у галузі стохастичних процесів і помер під час Другої світової війни?
A) Андрій Колмогоров
B) Вольфганг Дьоблін
C) Поль Леві
D) Харальд Крамер
  • 64. Праці якого математика, виконані у 1920-х роках, були фундаментальними для теорії ймовірностей в Радянському Союзі?
A) Поль Леві
B) Еміль Борель
C) Сергій Бернштейн
D) Анрі Лебег
  • 65. Хто вважається розробником теорії стохастичного числення, починаючи з 1940-х років?
A) Сергій Бернштейн
B) Джозеф Дуб
C) Кійосі Іто
D) Гілберт Хант
  • 66. Хто встановив перші зв'язки між стохастичними процесами та теорією потенціалу у 1940-х роках?
A) Поль-Андре Мейєр
B) Гільберт Хант
C) Шизуо Какутані
D) Кіяосі Іто
  • 67. Праці якого математика, створені в 1950-х роках, пов'язали марківські процеси та теорію потенціалів?
A) Шізуо Какутані
B) Гілберт Хант
C) Джозеф Дуб
D) Сергій Бернштейн
  • 68. У якому році Джозеф Дуб опублікував свою впливову книгу про стохастичні процеси?
A) 1960
B) 1945
C) 1953
D) 1970
  • 69. Хто ввів термін "мартингал" для опису стохастичного процесу?
A) Жан Вілль
B) Кійосі Іто
C) Джозеф Дуб
D) Гільберт Хант
  • 70. Який математик отримав премію імені Абеля у 2007 році за роботи, пов'язані зі стохастичними процесами?
A) Олександр Венцелль
B) Гільберт Хант
C) Поль-Андре Мейєр
D) Срініваса Варадан
  • 71. Яка теорія була представлена у 1990-х роках і принесла Венделіну Вернеру медаль Філдса?
A) Потенціальна теорія
B) Теорія великих відхилень
C) Стохастичний числення
D) Еволюція Шрамма-Лоєнера
  • 72. Хто отримав медаль Філдса у 2014 році за розробку теорії "грубих шляхів"?
A) Срініваса Варадан
B) Гілберт Хант
C) Венделін Вернер
D) Мартін Хайрер
  • 73. Які пізніші роботи якого математика, виконані в Радянському Союзі, внесли вклад у теорію великих відхилень?
A) Олександр Венцелль
B) Кійосі Іто
C) Гілберт Хант
D) Джозеф Дуб
  • 74. У якому році Карл Пірсон ввів термін «випадковий рух»?
A) 1930-ті роки
B) 1919
C) 1713
D) 1905
  • 75. Яка з цих проблем є прикладом випадкового руху з абсорбуючими бар'єрами?
A) Точковий процес
B) Проблема гравця, який втрачає все ("руїна гравця")
C) Броунівський рух
D) Процес оновлення
  • 76. Хто використовував метод Бернуллі для вивчення ігор, заснованих на випадковості?
A) Якоб Бернуллі
B) Карл Пірсон
C) Крістіан Гюйгенс
D) Джордж Поля
  • 77. Хто отримав визнання за раннє відкриття статистичного методу, відомого як фільтр Калмана, завдяки своїй роботі в галузі аналізу часових рядів?
A) Норберт Вінер
B) Луї Башельє
C) Альберт Ейнштейн
D) Торвальд Тіле
  • 78. У якому році Луї Башельє використовував процес Вінера для моделювання змін цін на Паризькій фондовій біржі?
A) 1950-ті роки
B) 1880
C) 1900
D) 1912
  • 79. Хто опублікував у 1905 році роботу, в якій вивчалося броунівське рух для пояснення випадкових рухів частинок у рідинах?
A) Жан Перрен
B) Персі Даніел
C) Альберт Ейнштейн
D) Маріан Смолуховський
  • 80. Хто переклав дисертацію Башеліє на англійську мову, що сприяло її популяризації?
A) Персі Даніел
B) Леонард Савідж
C) Торвальд Тіле
D) Жан Перрен
  • 81. Який математик відомий тим, що незалежно отримав результати, еквівалентні роботам Ейнштейна щодо броунівського руху?
A) Маріан Смолуховський
B) Норберт Вінер
C) Леонард Саведж
D) Луї Башельє
  • 82. У якому десятилітті економісти почали частіше посилатися на оригінальну працю Башелье, ніж на його книгу?
A) 1950-ті роки
B) 1960-ті роки
C) 1920-ті роки
D) 1900-ні роки
  • 83. Яке рівняння вивів Альберт Ейнштейн для опису розподілу ймовірностей частинок у броунівському русі?
A) Рівняння дифузії
B) Рівняння Фур'є
C) Рівняння найменших квадратів
D) Диференціальне рівняння
  • 84. Хто вважається піонером у галузі фінансової математики завдяки своїй дисертації про зміни цін?
A) Луї Башельє
B) Альберт Ейнштейн
C) Торвальд Тіле
D) Норберт Вінер
  • 85. Яка була основна область дослідження у роботі Торвальда Тіле про метод найменших квадратів?
A) Теорія мір
B) Фізика
C) Фінансові математичні методи
D) Аналіз часових рядів
  • 86. Який математик розробив теорію мір, яку Норберт Вінер використовував у своїй роботі над процесом Вінера?
A) Персі Даніел
B) Маріан Смолуховський
C) Альберт Ейнштейн
D) Луї Башельє
  • 87. У якому році Філіп Лундберг опублікував свою дисертацію про процес Пуассона?
A) 1903
B) 1909
C) 1920
D) 1910
  • 88. У якій галузі була зосереджена новаторська робота Філіпа Лундберга, коли він запропонував моделювання за допомогою однорідного процесу Пуассона?
A) Телефонні дзвінки
B) Альфа-частинки
C) Страхові виплати
D) Диференціальні рівняння
  • 89. Робота якого вченого, присвячена підрахунку альфа-частинок, призвела до незалежного відкриття процесу Пуассона?
A) Гаррі Бейтмен
B) Філіп Лундберг
C) Симон Пуассон
D) А.К. Ерланґ
  • 90. У якому році Андрій Марков опублікував свою першу наукову роботу про ланцюги Маркова?
A) 1931
B) 1906
C) 1928
D) 1912
  • 91. Хто вивчав ланцюги Маркова на скінчених групах для дослідження методів перемішування карт?
A) Морис Фреше
B) Сідней Чепмен
C) Анрі Пуанкаре
D) Андрій Колмогоров
  • 92. Хто незалежно відкрив процес розгалуження до того, як це зробили Галтон і Вотсон?
A) Андрій Марков
B) Ірен Жюль Б'єнаме
C) Морис Фреше
D) Сідні Чепмен
  • 93. У якому році Морис Фреше розпочав свої дослідження марковських ланцюгів?
A) 1928
B) 1907
C) 1912
D) 1931
  • 94. Хто вивів рівняння Чапмена-Колмогорова у 1928 році?
A) Сідні Чапмен
B) Луї Башельє
C) Норберт Вінер
D) Андрій Колмогоров
  • 95. Хто зробив значний внесок у формування основ марківських процесів, починаючи з 1930-х років?
A) Луї Башельє
B) Пауль Еренфест
C) Вільям Феллер
D) Сідні Чепмен
  • 96. Хто почав робити внесок у дослідження марківських процесів, починаючи з 1950-х років?
A) Морис Фреше
B) Генрі Пуанкаре
C) Андрій Колмогоров
D) Євген Дикін
  • 97. У якому році Колмогоров отримав характеристичну функцію для випадкових величин, пов'язаних з процесами Леві?
A) 1932
B) 1928
C) 1934
D) 1937
  • 98. Яка теорема використовується для доведення існування стохастичного процесу з певними скінченновимірними розподілами?
A) Теорема про існування Колмогорова
B) Лема Іто
C) Загальна гранична теорема (Центральна гранична теорема)
D) Теорема про неперервність Леві
  • 99. Які дві умови, яким повинні задовольняти розподіли в скінченновимірному просторі, згідно з теоремою існування Колмогорова?
A) Умови узгодженості
B) Лінійність та неперервність
C) Нормальність та стаціонарність
D) Незалежність та однаковість розподілу
  • 100. Який тип моделі враховує випадковість у процесах народжуваності, смертності та міграції в динаміці популяцій?
A) Неквадратичні моделі
B) Лінійні моделі
C) Детерміністичні моделі
D) Стохастичні моделі
Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.