Стохастичний процес

Стохастичний процес - іспит

1. Стохастичний процес - це математичний об'єкт, що складається з набору випадкових величин, зазвичай індексованих за часом. Він представляє еволюцію деякої системи в часі, коли в поведінці системи присутня невизначеність або випадковість. Стохастичні процеси використовуються в різних галузях, таких як фінанси, фізика, біологія та інженерія, для моделювання випадкових явищ та аналізу їх властивостей. Ці процеси можна класифікувати на різні типи залежно від їхніх властивостей, наприклад, дискретні або неперервні, стаціонарні або нестаціонарні, марковські або немарковські, забезпечуючи потужну основу для вивчення і розуміння складних систем, що перебувають під впливом випадковості.

Що таке стохастичний процес?

A) Процес, який відбувається лише дискретними кроками.
B) Процес, який залишається незмінним з плином часу.
C) Детермінований процес з фіксованим результатом.
D) Випадковий процес, що розвивається в часі.

2. Що таке простір станів стохастичного процесу?

A) Набір усіх можливих значень, яких може набути процес.
B) Середнє значення процесу в часі.
C) Точне значення процесу в даний момент часу.
D) Максимальне значення, якого може досягти процес.

3. Який розподіл часу між прибуттями у пуассонівському процесі?

A) Нормальний розподіл
B) Розподіл Бернуллі
C) Експоненціальний розподіл
D) Рівномірний розподіл

4. Яка роль матриці переходів у ланцюзі Маркова?

A) Вказує на кінцевий стан процесу.
B) Визначає початковий стан процесу.
C) Розраховує середній час, проведений у кожному штаті.
D) Описує ймовірності переходу в різні стани.

5. Що означає ергодичність в контексті стохастичних процесів?

A) Довгострокова середня поведінка може бути визначена на основі однієї реалізації.
B) Поведінка абсолютно випадкова.
C) Короткостроковий аналіз є достатнім для розуміння довгострокової поведінки.
D) Неможливо зробити висновок про довгострокову поведінку.

6. Що з наведеного нижче НЕ є типом стохастичного процесу?

A) Броунівський рух
B) Детермінований процес
C) Марківський процес
D) Геометричний процес

7. Що таке закон великих чисел в контексті стохастичних процесів?

A) Очікувані значення змінюються з кількістю спостережень.
B) Випадковість зменшується зі збільшенням кількості спостережень.
C) Середні значення вибірки відрізняються від очікуваних значень.
D) Зі збільшенням кількості спостережень вибіркові середні наближаються до очікуваних значень.

8. Що таке автокореляційна функція стохастичного процесу?

A) Максимально можлива кореляція для процесу.
B) Міра кореляції між значеннями в різні моменти часу.
C) Точна форма процесу в даний момент часу.
D) Середнє значення процесу в часі.

Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.