Стохастичний процес

Стохастичний процес - іспит

1. Стохастичний процес - це математичний об'єкт, що складається з набору випадкових величин, зазвичай індексованих за часом. Він представляє еволюцію деякої системи в часі, коли в поведінці системи присутня невизначеність або випадковість. Стохастичні процеси використовуються в різних галузях, таких як фінанси, фізика, біологія та інженерія, для моделювання випадкових явищ та аналізу їх властивостей. Ці процеси можна класифікувати на різні типи залежно від їхніх властивостей, наприклад, дискретні або неперервні, стаціонарні або нестаціонарні, марковські або немарковські, забезпечуючи потужну основу для вивчення і розуміння складних систем, що перебувають під впливом випадковості.

Що таке стохастичний процес?

A) Процес, який залишається незмінним з плином часу.
B) Випадковий процес, що розвивається в часі.
C) Процес, який відбувається лише дискретними кроками.
D) Детермінований процес з фіксованим результатом.

2. Що таке простір станів стохастичного процесу?

A) Максимальне значення, якого може досягти процес.
B) Набір усіх можливих значень, яких може набути процес.
C) Точне значення процесу в даний момент часу.
D) Середнє значення процесу в часі.

3. Який розподіл часу між прибуттями у пуассонівському процесі?

A) Рівномірний розподіл
B) Експоненціальний розподіл
C) Розподіл Бернуллі
D) Нормальний розподіл

4. Яка роль матриці переходів у ланцюзі Маркова?

A) Описує ймовірності переходу в різні стани.
B) Розраховує середній час, проведений у кожному штаті.
C) Визначає початковий стан процесу.
D) Вказує на кінцевий стан процесу.

5. Що означає ергодичність в контексті стохастичних процесів?

A) Довгострокова середня поведінка може бути визначена на основі однієї реалізації.
B) Неможливо зробити висновок про довгострокову поведінку.
C) Короткостроковий аналіз є достатнім для розуміння довгострокової поведінки.
D) Поведінка абсолютно випадкова.

6. Що з наведеного нижче НЕ є типом стохастичного процесу?

A) Детермінований процес
B) Броунівський рух
C) Геометричний процес
D) Марківський процес

7. Що таке закон великих чисел в контексті стохастичних процесів?

A) Середні значення вибірки відрізняються від очікуваних значень.
B) Зі збільшенням кількості спостережень вибіркові середні наближаються до очікуваних значень.
C) Випадковість зменшується зі збільшенням кількості спостережень.
D) Очікувані значення змінюються з кількістю спостережень.

8. Що таке автокореляційна функція стохастичного процесу?

A) Точна форма процесу в даний момент часу.
B) Середнє значення процесу в часі.
C) Міра кореляції між значеннями в різні моменти часу.
D) Максимально можлива кореляція для процесу.

Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.