Стохастичний процес

1. Стохастичний процес - це математичний об'єкт, що складається з набору випадкових величин, зазвичай індексованих за часом. Він представляє еволюцію деякої системи в часі, коли в поведінці системи присутня невизначеність або випадковість. Стохастичні процеси використовуються в різних галузях, таких як фінанси, фізика, біологія та інженерія, для моделювання випадкових явищ та аналізу їх властивостей. Ці процеси можна класифікувати на різні типи залежно від їхніх властивостей, наприклад, дискретні або неперервні, стаціонарні або нестаціонарні, марковські або немарковські, забезпечуючи потужну основу для вивчення і розуміння складних систем, що перебувають під впливом випадковості.

Що таке стохастичний процес?

A) Випадковий процес, що розвивається в часі.
B) Детермінований процес з фіксованим результатом.
C) Процес, який залишається незмінним з плином часу.
D) Процес, який відбувається лише дискретними кроками.

2. Що таке простір станів стохастичного процесу?

A) Максимальне значення, якого може досягти процес.
B) Середнє значення процесу в часі.
C) Точне значення процесу в даний момент часу.
D) Набір усіх можливих значень, яких може набути процес.

3. Який розподіл часу між прибуттями у пуассонівському процесі?

A) Нормальний розподіл
B) Розподіл Бернуллі
C) Рівномірний розподіл
D) Експоненціальний розподіл

4. Що таке автокореляційна функція стохастичного процесу?

A) Максимально можлива кореляція для процесу.
B) Точна форма процесу в даний момент часу.
C) Міра кореляції між значеннями в різні моменти часу.
D) Середнє значення процесу в часі.

5. Що з наведеного нижче НЕ є типом стохастичного процесу?

A) Марківський процес
B) Детермінований процес
C) Броунівський рух
D) Геометричний процес

6. Що означає ергодичність в контексті стохастичних процесів?

A) Поведінка абсолютно випадкова.
B) Короткостроковий аналіз є достатнім для розуміння довгострокової поведінки.
C) Довгострокова середня поведінка може бути визначена на основі однієї реалізації.
D) Неможливо зробити висновок про довгострокову поведінку.

7. Що таке закон великих чисел в контексті стохастичних процесів?

A) Випадковість зменшується зі збільшенням кількості спостережень.
B) Середні значення вибірки відрізняються від очікуваних значень.
C) Зі збільшенням кількості спостережень вибіркові середні наближаються до очікуваних значень.
D) Очікувані значення змінюються з кількістю спостережень.

8. Яка роль матриці переходів у ланцюзі Маркова?

A) Описує ймовірності переходу в різні стани.
B) Розраховує середній час, проведений у кожному штаті.
C) Вказує на кінцевий стан процесу.
D) Визначає початковий стан процесу.

Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.