Стохастичний процес

1. Стохастичний процес - це математичний об'єкт, що складається з набору випадкових величин, зазвичай індексованих за часом. Він представляє еволюцію деякої системи в часі, коли в поведінці системи присутня невизначеність або випадковість. Стохастичні процеси використовуються в різних галузях, таких як фінанси, фізика, біологія та інженерія, для моделювання випадкових явищ та аналізу їх властивостей. Ці процеси можна класифікувати на різні типи залежно від їхніх властивостей, наприклад, дискретні або неперервні, стаціонарні або нестаціонарні, марковські або немарковські, забезпечуючи потужну основу для вивчення і розуміння складних систем, що перебувають під впливом випадковості.

Що таке стохастичний процес?

A) Процес, який відбувається лише дискретними кроками.
B) Випадковий процес, що розвивається в часі.
C) Детермінований процес з фіксованим результатом.
D) Процес, який залишається незмінним з плином часу.

2. Що таке простір станів стохастичного процесу?

A) Набір усіх можливих значень, яких може набути процес.
B) Точне значення процесу в даний момент часу.
C) Середнє значення процесу в часі.
D) Максимальне значення, якого може досягти процес.

3. Який розподіл часу між прибуттями у пуассонівському процесі?

A) Експоненціальний розподіл
B) Нормальний розподіл
C) Рівномірний розподіл
D) Розподіл Бернуллі

4. Що таке автокореляційна функція стохастичного процесу?

A) Середнє значення процесу в часі.
B) Максимально можлива кореляція для процесу.
C) Міра кореляції між значеннями в різні моменти часу.
D) Точна форма процесу в даний момент часу.

5. Що з наведеного нижче НЕ є типом стохастичного процесу?

A) Броунівський рух
B) Детермінований процес
C) Геометричний процес
D) Марківський процес

6. Що означає ергодичність в контексті стохастичних процесів?

A) Короткостроковий аналіз є достатнім для розуміння довгострокової поведінки.
B) Неможливо зробити висновок про довгострокову поведінку.
C) Поведінка абсолютно випадкова.
D) Довгострокова середня поведінка може бути визначена на основі однієї реалізації.

7. Що таке закон великих чисел в контексті стохастичних процесів?

A) Середні значення вибірки відрізняються від очікуваних значень.
B) Очікувані значення змінюються з кількістю спостережень.
C) Випадковість зменшується зі збільшенням кількості спостережень.
D) Зі збільшенням кількості спостережень вибіркові середні наближаються до очікуваних значень.

8. Яка роль матриці переходів у ланцюзі Маркова?

A) Розраховує середній час, проведений у кожному штаті.
B) Описує ймовірності переходу в різні стани.
C) Визначає початковий стан процесу.
D) Вказує на кінцевий стан процесу.

Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.