- 1. Арифметична комбінаторика - це розділ математики, який займається вивченням структур і закономірностей, що виникають внаслідок взаємодії арифметичних операцій. Вона включає в себе дослідження взаємозв'язків між числами, часто зосереджуючись на питаннях подільності, конгруентності та арифметичних прогресій. Досліджуючи способи комбінування чисел і маніпулювання ними, арифметична комбінаторика відіграє важливу роль у різних розділах математики, включаючи теорію чисел, комбінаторику та дискретну математику.
Що означає термін "перестановка" в арифметичній комбінаториці?
A) Розташування об'єктів у певному порядку
B) Поділ об'єктів на рівні частини
C) Групування об'єктів без урахування порядку
D) Множення об'єктів між собою
- 2. Яка загальна кількість результатів, якщо двічі кинути чесну шестигранну гральну кость?
A) 36 результатів
B) 12 результатів
C) 48 результатів
D) 18 результатів
- 3. Який тип комбінаторної задачі передбачає вибір об'єктів без урахування порядку?
A) Комбінація
B) Факторний
C) Експоненціальний
D) Перестановка
- 4. Скільки різних способів можна переставити літери в слові MISSISSIPPI?
A) 28 способів
B) 21 спосіб
C) 15 способів
D) 34 650 способів
- 5. Що таке поняття "біноміальний коефіцієнт" у комбінаториці?
A) Математична функція, що представляє кількість способів вибрати k елементів з набору з n елементів
B) Оператор мови програмування
C) Геометрична форма
D) Статистичний розподіл
- 6. Скількома способами можна обрати комітет з 3 осіб з групи, що складається з 7 осіб?
A) 15 способів
B) 21 спосіб
C) 28 способів
D) 35 способів
- 7. Яка загальна кількість способів вибрати обід з 3 страв з меню, що містить 5 закусок, 6 основних страв та 4 десерти?
A) 60 способів
B) 30 способів
C) 15 способів
D) 120 способів
- 8. Скількома способами можна обрати президента, віце-президента та секретаря з групи, що складається з 8 осіб?
A) 120 способів
B) 56 способів
C) 14 способів
D) 336 способів
- 9. Які основні операції використовуються в аддитивній комбінаториці?
A) Множення та ділення
B) Піднесення до степеня та логарифмування
C) Модульна арифметика
D) Додавання та віднімання
- 10. Хто довів, що множини простих чисел містять арифметичні прогресії довільної довжини?
A) Тао і Ву
B) Ердьош і Туран
C) Бен Грін і Теренс Тао
D) Брюйяр, Грін і Тао
- 11. Що було охоплено розширенням, запропонованим Тао та Ціглером у 2006 році?
A) Поліноміальні прогресії
B) Множини сум
C) Арифметичні прогресії простих чисел
D) Апроксимаційні групи
- 12. Яка теорема забезпечує повну класифікацію наближених груп?
A) Теорема Фреймана
B) Теорема Гріна-Тао
C) Теорема Семереді
D) Теорема Брюйярда-Гріна-Тао
- 13. Як визначається сума множин A + A?
A) {xy : x, y ∈ A}
B) {x + y : x, y ∈ A}
C) {x / y : x, y ∈ A}
D) {x - y : x, y ∈ A}
- 14. Як визначається різниця множин A - A?
A) {x / y : x, y ∈ A}
B) {xy : x, y ∈ A}
C) {x - y : x, y ∈ A}
D) {x + y : x, y ∈ A}
- 15. Як визначається множина A ⋅ A?
A) {x + y : x, y ∈ A}
B) {x / y : x, y ∈ A}
C) {xy : x, y ∈ A}
D) {x - y : x, y ∈ A}
- 16. Які множини, окрім цілих чисел, можуть бути підмножинами в арифметичній комбінаторіці?
A) Метричні простори
B) Топологічні простори
C) Групи, кільця та поля
D) Векторні простори
|