Обчислювальна теорія чисел

1. Обчислювальна теорія чисел - це розділ математики, який зосереджується на використанні комп'ютерних алгоритмів і методів для вивчення та розв'язання проблем, пов'язаних з числами. Вона передбачає використання обчислювальних інструментів для аналізу теоретико-числових понять і явищ, таких як прості числа, факторизація, модулярна арифметика та криптографічні схеми. Використовуючи обчислювальні методи, дослідники та математики можуть досліджувати складні питання теорії чисел, розробляти ефективні алгоритми для розв'язання математичних задач та аналізувати поведінку різних числових послідовностей і властивостей. Обчислювальна теорія чисел відіграє вирішальну роль у сучасній криптографії, шифруванні даних та безпеці цифрових систем зв'язку, що робить її фундаментальною галуззю вивчення як математики, так і комп'ютерних наук.

Який алгоритм зазвичай використовується для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) двох цілих чисел?

A) Маленька теорема Ферма
B) Двійковий пошук
C) Евклідів алгоритм
D) Сито Ератосфена

2. Для чого використовується китайська теорема про залишок в обчислювальній теорії чисел?

A) Обчислення факторіалів
B) Перетворення десяткових дробів у звичайні
C) Знаходження простих чисел
D) Розв'язування систем одночасних конгруенцій

3. Яке найменше просте число?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 5

4. Що враховує функція Тотієнт Ейлера?

A) Кількість простих множників n
B) Кількість дільників числа n
C) Кількість натуральних чисел, менших за n, які є кратними n
D) Підрахунок парних чисел, менших за n

5. Що таке теорема Вільсона?

A) p - просте число тоді і тільки тоді, коли (p-1)! ≡ -1 (mod p)
B) Сума послідовних непарних чисел завжди парна
C) Добуток довільних k послідовних чисел ділиться на k!
D) Кожне число є факторіалом іншого числа

6. Скільки існує простих чисел від 1 до 20 (включно)?

A) 8
B) 7
C) 6
D) 9

7. Яка теорема стверджує, що кожне парне число більше 2 можна подати у вигляді суми двох простих чисел?

A) Остання теорема Ферма
B) Гіпотеза Гольдбаха
C) Теорема Піфагора
D) Проблема Р vs НП

8. Що таке прайм від Софі Жермен?

A) Просте число, квадратний корінь якого є простим
B) Просте число більше 100
C) Просте p таке, що 2p + 1 також просте
D) Праймер з 1 фактором

9. Для чого зазвичай використовується тест первинності Міллера-Рабіна?

A) Знаходження НСД двох чисел
B) Обчислення послідовності Фібоначчі
C) Сортування чисел за спаданням
D) Перевірка первинності великих чисел

10. Як називається число, яке не має додатних дільників, крім 1 і самого себе?

A) Просте число
B) Парне число
C) Складений номер
D) Непарне число

11. Що таке прайм-тайм Мерсенна?

A) Просте число більше 1000
B) Просте число, яке на одиницю менше степеня 2
C) Ідеальний квадрат, який є простим
D) Прайміруйте рівно з 2 факторами

12. Яка функція дільника σ(n) використовується для обчислення?

A) Значення тотієнтної функції Ейлера для n
B) Сума всіх додатних дільників числа n
C) Кількість простих множників n
D) Кількість досконалих чисел менша за n

13. Що означає значення символу Лежандра (a/p), де p - непарне просте число?

A) Кількість розв'язків рівняння a² = p (mod m)
B) Значення функції f(a, p) = a^p
C) Показує, чи є a квадратичним залишком за модулем p
D) Кількість дільників числа p+a

14. Що таке число Нівена?

A) Парне число менше 10
B) Ціле число, яке ділиться на суму своїх цифр
C) Просте число більше 100
D) Досконале число з простими множниками

15. Як визначається функція Мобіуса для натурального числа n?

A) μ(n) = n² - n для будь-якого натурального числа n
B) μ(n) = 1, якщо n парне, і 0, якщо n непарне
C) μ(n) = 1, якщо n - натуральне число з парною кількістю різних простих множників, μ(n) = -1, якщо n - натуральне число з непарною кількістю простих множників, і μ(n) = 0, якщо n має квадратний простий множник
D) μ(n) = -1, якщо n просте, і 0 у протилежному випадку

16. Яке поняття в теорії чисел передбачає знаходження цілочисельних розв'язків лінійних рівнянь з багатьма змінними?

A) Теорема Ейлера
B) Ідеальні числа
C) Рівняння Пелла
D) Діофантові рівняння

17. Який порядок групи цілих чисел за модулем 7 при множенні за модулем 7?

A) 5
B) 4
C) 6
D) 7

18. Яке значення має φ(12), де φ - тотієнтна функція Ейлера?

A) 4
B) 8
C) 10
D) 6

19. Який порядок 2 за модулем 11?

A) 5
B) 10
C) 11
D) 9

Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.