Обчислювальна теорія чисел

1. Обчислювальна теорія чисел - це розділ математики, який зосереджується на використанні комп'ютерних алгоритмів і методів для вивчення та розв'язання проблем, пов'язаних з числами. Вона передбачає використання обчислювальних інструментів для аналізу теоретико-числових понять і явищ, таких як прості числа, факторизація, модулярна арифметика та криптографічні схеми. Використовуючи обчислювальні методи, дослідники та математики можуть досліджувати складні питання теорії чисел, розробляти ефективні алгоритми для розв'язання математичних задач та аналізувати поведінку різних числових послідовностей і властивостей. Обчислювальна теорія чисел відіграє вирішальну роль у сучасній криптографії, шифруванні даних та безпеці цифрових систем зв'язку, що робить її фундаментальною галуззю вивчення як математики, так і комп'ютерних наук.

Який алгоритм зазвичай використовується для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) двох цілих чисел?

A) Евклідів алгоритм
B) Маленька теорема Ферма
C) Двійковий пошук
D) Сито Ератосфена

2. Для чого використовується китайська теорема про залишок в обчислювальній теорії чисел?

A) Розв'язування систем одночасних конгруенцій
B) Перетворення десяткових дробів у звичайні
C) Знаходження простих чисел
D) Обчислення факторіалів

3. Яке найменше просте число?

A) 3
B) 1
C) 5
D) 2

4. Що враховує функція Тотієнт Ейлера?

A) Кількість простих множників n
B) Кількість дільників числа n
C) Підрахунок парних чисел, менших за n
D) Кількість натуральних чисел, менших за n, які є кратними n

5. Що таке теорема Вільсона?

A) Сума послідовних непарних чисел завжди парна
B) Кожне число є факторіалом іншого числа
C) Добуток довільних k послідовних чисел ділиться на k!
D) p - просте число тоді і тільки тоді, коли (p-1)! ≡ -1 (mod p)

6. Скільки існує простих чисел від 1 до 20 (включно)?

A) 6
B) 7
C) 9
D) 8

7. Яка теорема стверджує, що кожне парне число більше 2 можна подати у вигляді суми двох простих чисел?

A) Проблема Р vs НП
B) Теорема Піфагора
C) Остання теорема Ферма
D) Гіпотеза Гольдбаха

8. Як називається число, яке не має додатних дільників, крім 1 і самого себе?

A) Складений номер
B) Просте число
C) Парне число
D) Непарне число

9. Як визначається функція Мобіуса для натурального числа n?

A) μ(n) = n² - n для будь-якого натурального числа n
B) μ(n) = 1, якщо n парне, і 0, якщо n непарне
C) μ(n) = -1, якщо n просте, і 0 у протилежному випадку
D) μ(n) = 1, якщо n - натуральне число з парною кількістю різних простих множників, μ(n) = -1, якщо n - натуральне число з непарною кількістю простих множників, і μ(n) = 0, якщо n має квадратний простий множник

10. Що таке прайм-тайм Мерсенна?

A) Прайміруйте рівно з 2 факторами
B) Ідеальний квадрат, який є простим
C) Просте число більше 1000
D) Просте число, яке на одиницю менше степеня 2

11. Яке значення має φ(12), де φ - тотієнтна функція Ейлера?

A) 10
B) 6
C) 8
D) 4

12. Для чого зазвичай використовується тест первинності Міллера-Рабіна?

A) Обчислення послідовності Фібоначчі
B) Сортування чисел за спаданням
C) Знаходження НСД двох чисел
D) Перевірка первинності великих чисел

13. Що таке прайм від Софі Жермен?

A) Праймер з 1 фактором
B) Просте p таке, що 2p + 1 також просте
C) Просте число, квадратний корінь якого є простим
D) Просте число більше 100

14. Що таке число Нівена?

A) Парне число менше 10
B) Просте число більше 100
C) Досконале число з простими множниками
D) Ціле число, яке ділиться на суму своїх цифр

15. Що означає значення символу Лежандра (a/p), де p - непарне просте число?

A) Кількість розв'язків рівняння a² = p (mod m)
B) Значення функції f(a, p) = a^p
C) Показує, чи є a квадратичним залишком за модулем p
D) Кількість дільників числа p+a

16. Який порядок групи цілих чисел за модулем 7 при множенні за модулем 7?

A) 7
B) 6
C) 4
D) 5

17. Яка функція дільника σ(n) використовується для обчислення?

A) Кількість простих множників n
B) Сума всіх додатних дільників числа n
C) Кількість досконалих чисел менша за n
D) Значення тотієнтної функції Ейлера для n

18. Який порядок 2 за модулем 11?

A) 11
B) 10
C) 5
D) 9

19. Яке поняття в теорії чисел передбачає знаходження цілочисельних розв'язків лінійних рівнянь з багатьма змінними?

A) Рівняння Пелла
B) Ідеальні числа
C) Теорема Ейлера
D) Діофантові рівняння

Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.