Теорія груп

1. Теорія груп - це розділ абстрактної алгебри, який займається вивченням математичних структур, що називаються групами. Група - це множина, оснащена операцією, яка об'єднує будь-які два елементи для отримання третього елемента таким чином, що задовольняються певні властивості, такі як замкненість, асоціативність, елемент тотожності та інвертованість. Теорія груп має застосування в різних галузях, включаючи математику, фізику, хімію та інформатику. Вона забезпечує основу для розуміння симетрії, перетворень і закономірностей, а також має глибокі наслідки у вивченні симетричних груп, групових зображень і групових дій.

Що таке елемент ідентичності групи?

A) Елемент групи, який при поєднанні з будь-яким іншим елементом дає в результаті той самий елемент.
B) Елемент, який є найменшим у групі.
C) Елемент, який є найбільшим у групі.
D) Парний номер у групі.

2. Що означає для групової роботи бути асоціативною?

A) Для всіх елементів a, b, c у групі (a + b) * c = a * (b * c).
B) Для всіх елементів a, b у групі a * b = b * a.
C) Для всіх елементів a, b у групі a = a * b.
D) Для всіх елементів a, b, c у групі (a * b) * c = a * (b * c).

3. Що таке теорема Лагранжа в теорії груп?

A) Найбільший елемент у групі.
B) Сума всіх елементів у групі дорівнює нулю.
C) У скінченній групі порядок підгрупи ділить порядок групи.
D) Теорема про лінійну алгебру.

4. Що таке абелева група?

A) Група без елементу ідентичності.
B) Група з одним елементом.
C) Група, де операція визначена тільки для непарних чисел.
D) Група, в якій групова операція є комутативною.

5. Що означає для групи бути циклічною?

A) Група, для якої не визначено жодної операції.
B) Група без елементу ідентичності.
C) Група, створена одним елементом.
D) Група, в якій елементи можуть мати декілька інверсій.

6. Що таке центр групи?

A) Множина елементів, які комутують з кожним елементом групи.
B) Множина інверсій групи.
C) Сума всіх елементів у групі.
D) Найбільший елемент у групі.

7. Що таке порядок групи?

A) Найбільший елемент у групі.
B) Кількість елементів у групі.
C) Сума всіх елементів у групі.
D) Найменший елемент у групі.

8. Що таке гомоморфізм між двома групами?

A) Функція між двома групами, яка зберігає структуру групи.
B) Найбільший елемент у групі.
C) Сума всіх елементів у групі.
D) Найменший елемент у групі.

9. Що означає для двох груп бути ізоморфними?

A) Групи мають однакову структуру, навіть якщо елементи можуть бути позначені по-різному.
B) Найбільший елемент у групі ідентичний.
C) Сума всіх елементів у групі однакова.
D) Найменший елемент у групах однаковий.

10. Що таке група перестановок?

A) Група, елементами якої є перестановки множини, а груповою операцією - композиція перестановок.
B) Група цілих чисел.
C) Група з одним елементом.
D) Група без елементу ідентичності.

11. Яке визначення двогранної групи?

A) Група цілих чисел.
B) Група симетрій правильного многокутника.
C) Група з одним елементом.
D) Група без елементу ідентичності.

12. Що таке симетрична група?

A) Група з одним елементом.
B) Група цілих чисел.
C) Група без елементу ідентичності.
D) Група всіх перестановок множини.

13. Що таке змінна група?

A) Підгрупа симетричної групи, що складається з парних перестановок.
B) Група цілих чисел.
C) Група з одним елементом.
D) Група без елементу ідентичності.

14. Що таке теорема Кейлі в теорії груп?

A) Сума всіх елементів у групі.
B) Найбільший елемент у групі.
C) Кожна група ізоморфна групі перестановок.
D) Теорема про лінійну алгебру.

15. Що означає термін "клас спряженості" в теорії груп?

A) Набір елементів, які є спряженими один з одним.
B) Група без елементу ідентичності.
C) Група цілих чисел.
D) Група з одним елементом.

16. Що таке автоморфізм групи?

A) Ізоморфізм від групи до самої себе.
B) Група з одним елементом.
C) Група без елементу ідентичності.
D) Група цілих чисел.

17. Що таке комутаторна підгрупа?

A) Сума всіх елементів у групі.
B) Підгрупа, породжена усіма комутаторами.
C) Група без елементу ідентичності.
D) Найбільший елемент у групі.

18. Що таке група коефіцієнтів?

A) Група без елементу ідентичності.
B) Найбільший елемент у групі.
C) Група косів нормальної підгрупи.
D) Сума всіх елементів у групі.

Створено з That Quiz — сайт створення тестів для математики з ресурсами для інших предметних областей.