Теорія груп

Теорія груп - Quiz

1. Теорія груп - це розділ абстрактної алгебри, який займається вивченням математичних структур, що називаються групами. Група - це множина, оснащена операцією, яка об'єднує будь-які два елементи для отримання третього елемента таким чином, що задовольняються певні властивості, такі як замкненість, асоціативність, елемент тотожності та інвертованість. Теорія груп має застосування в різних галузях, включаючи математику, фізику, хімію та інформатику. Вона забезпечує основу для розуміння симетрії, перетворень і закономірностей, а також має глибокі наслідки у вивченні симетричних груп, групових зображень і групових дій.

Що таке елемент ідентичності групи?

A) Парний номер у групі.
B) Елемент, який є найбільшим у групі.
C) Елемент групи, який при поєднанні з будь-яким іншим елементом дає в результаті той самий елемент.
D) Елемент, який є найменшим у групі.

2. Що означає для групової роботи бути асоціативною?

A) Для всіх елементів a, b, c у групі (a + b) * c = a * (b * c).
B) Для всіх елементів a, b, c у групі (a * b) * c = a * (b * c).
C) Для всіх елементів a, b у групі a * b = b * a.
D) Для всіх елементів a, b у групі a = a * b.

3. Що таке теорема Лагранжа в теорії груп?

A) Теорема про лінійну алгебру.
B) Сума всіх елементів у групі дорівнює нулю.
C) Найбільший елемент у групі.
D) У скінченній групі порядок підгрупи ділить порядок групи.

4. Що таке абелева група?

A) Група з одним елементом.
B) Група, в якій групова операція є комутативною.
C) Група без елементу ідентичності.
D) Група, де операція визначена тільки для непарних чисел.

5. Що означає для групи бути циклічною?

A) Група, для якої не визначено жодної операції.
B) Група без елементу ідентичності.
C) Група, в якій елементи можуть мати декілька інверсій.
D) Група, створена одним елементом.

6. Що таке центр групи?

A) Сума всіх елементів у групі.
B) Множина інверсій групи.
C) Множина елементів, які комутують з кожним елементом групи.
D) Найбільший елемент у групі.

7. Що таке порядок групи?

A) Найбільший елемент у групі.
B) Сума всіх елементів у групі.
C) Найменший елемент у групі.
D) Кількість елементів у групі.

8. Що таке група коефіцієнтів?

A) Група косів нормальної підгрупи.
B) Група без елементу ідентичності.
C) Найбільший елемент у групі.
D) Сума всіх елементів у групі.

9. Що таке група перестановок?

A) Група без елементу ідентичності.
B) Група з одним елементом.
C) Група цілих чисел.
D) Група, елементами якої є перестановки множини, а груповою операцією - композиція перестановок.

10. Що таке комутаторна підгрупа?

A) Група без елементу ідентичності.
B) Сума всіх елементів у групі.
C) Підгрупа, породжена усіма комутаторами.
D) Найбільший елемент у групі.

11. Що таке симетрична група?

A) Група цілих чисел.
B) Група без елементу ідентичності.
C) Група з одним елементом.
D) Група всіх перестановок множини.

12. Що таке теорема Кейлі в теорії груп?

A) Найбільший елемент у групі.
B) Теорема про лінійну алгебру.
C) Сума всіх елементів у групі.
D) Кожна група ізоморфна групі перестановок.

13. Що таке автоморфізм групи?

A) Група без елементу ідентичності.
B) Група цілих чисел.
C) Група з одним елементом.
D) Ізоморфізм від групи до самої себе.

14. Що таке змінна група?

A) Група з одним елементом.
B) Підгрупа симетричної групи, що складається з парних перестановок.
C) Група цілих чисел.
D) Група без елементу ідентичності.

15. Що означає термін "клас спряженості" в теорії груп?

A) Група без елементу ідентичності.
B) Група з одним елементом.
C) Набір елементів, які є спряженими один з одним.
D) Група цілих чисел.

16. Що таке гомоморфізм між двома групами?

A) Найменший елемент у групі.
B) Найбільший елемент у групі.
C) Функція між двома групами, яка зберігає структуру групи.
D) Сума всіх елементів у групі.

17. Яке визначення двогранної групи?

A) Група симетрій правильного многокутника.
B) Група з одним елементом.
C) Група без елементу ідентичності.
D) Група цілих чисел.

18. Що означає для двох груп бути ізоморфними?

A) Найменший елемент у групах однаковий.
B) Групи мають однакову структуру, навіть якщо елементи можуть бути позначені по-різному.
C) Сума всіх елементів у групі однакова.
D) Найбільший елемент у групі ідентичний.

Створено з That Quiz — сайт створення тестів для математики з ресурсами для інших предметних областей.