Теорія графів
  • 1. Теорія графів - це розділ математики, який займається вивченням графів, тобто математичних структур, що використовуються для моделювання зв'язків між об'єктами. Граф складається з набору вершин, або вузлів, які з'єднані ребрами, або зв'язками. Теорія графів має застосування в різних галузях, таких як інформатика, аналіз соціальних мереж та операційні дослідження. Вона допомагає вирішувати проблеми, пов'язані зі зв'язністю, маршрутизацією, оптимізацією тощо. Загалом, теорія графів забезпечує потужну основу для аналізу та розуміння складних систем і взаємозв'язків.

    Що таке граф у теорії графів?
A) Кругова діаграма
B) Графік або діаграма
C) Лінійний графік
D) Математична структура, що складається з вершин і ребер
  • 2. Що таке вершина в графі?
A) Точка або вузол на графі
B) Функція в теорії графів
C) Шлях між двома вершинами
D) Лінія, що з'єднує дві точки на графіку
  • 3. Що таке ребро в графі?
A) Петля у вершині
B) Вершина без зв'язків
C) Колір вершини у графі
D) З'єднання між двома вершинами
  • 4. Що таке зважений графік?
A) Граф з однією вершиною
B) Граф, у якому кожному ребру присвоєно число (вагу)
C) Неорієнтований граф
D) Граф з максимальною кількістю ребер
  • 5. Що таке степінь вершини графа?
A) Кількість ребер, інцидентних вершині
B) Розмір графіка
C) Кількість вершин у графі
D) Відстань від однієї вершини до іншої
  • 6. Що таке шлях в теорії графів?
A) Цикл на графіку
B) Роз'єднаний граф
C) Послідовність ребер, які з'єднують послідовність вершин
D) Ізольована вершина
  • 7. Чи може ребро у простому графі з'єднати вершину з собою?
A) Залежить від кількості вершин
B) Так.
C) Ні.
D) Іноді
  • 8. Що таке планарний граф?
A) Мультиграф
B) Граф, який можна намалювати на площині без перетинів ребер
C) Граф з циклами
D) Роз'єднаний граф
  • 9. Що таке ізоморфізм між двома графами?
A) Цикл у вершині в обох графах
B) Однакова кількість вершин в обох графах
C) Два роз'єднаних графа
D) Бієкція між їх множинами вершин, яка зберігає ребра
  • 10. Якою була назва праці Леонарда Ейлера, яку вважають першою в теорії графів?
A) Теорія графів та її застосування
B) Сім мостів Кьонігсберга
C) Про природу графів
D) Розв'язання задачі, що стосується геометрії розташування
  • 11. Який тип графа дозволяє з'єднати вершину з самою собою за допомогою ребра?
A) Неорієнтований граф
B) Орієнтований граф
C) Мультиграф
D) Простий граф
  • 12. Хто ввів термін "граф" у контексті математики?
A) Артур Келі
B) Денеш Кьоніг
C) Джеймс Джозеф Сілвестер
D) Леонард Ейлер
  • 13. Яка задача в теорії графів передбачає розфарбовування областей карти чотирма кольорами таким чином, щоб жодні дві сусідні області не мали однаковий колір?
A) Задача про рухи коня (шахової фігури)
B) Задача про сім мостів
C) Задача про зв'язність графа
D) Задача про чотири кольори
  • 14. Хто вперше сформулював проблему чотирьох кольорів?
A) Вільям Роуен Гамільтон
B) Пітер Тейт
C) Френсіс Гатрі
D) Огастус Де Морган
  • 15. Хто пожертвував усі роялті від свого підручника з теорії графів для фінансування премії імені Полії?
A) Артур Келлі
B) Генріх Хіш
C) Френк Харарі
D) Денеш Кеніг
  • 16. Праці якого математика, присвячені вивченню дерев, пов'язали теорію графів з теоретичною хімією?
A) Артур Келі
B) Денеш Кьоніг
C) Леонард Ейлер
D) Френк Харарі
  • 17. Хто опублікував закони Кірхгофа для електричних ланцюгів у 1845 році?
A) Леонард Ейлер
B) Густав Кірхгоф
C) Денеш Кеніг
D) Артур Келі
  • 18. Як називається метод, розроблений Генріхом Гешем у 1969 році для вирішення проблеми чотирьох кольорів?
A) Алгоритм розфарбовування
B) Перевірка конфігурації
C) Метод усунення
D) Зменшення графа
  • 19. Хто написав перший підручник з теорії графів, який був опублікований у 1936 році?
A) Френк Харарі
B) Денеш Кьоніг
C) Леонард Ейлер
D) Артур Келі
  • 20. Яка назва проблеми, що пов'язана з розфарбовуванням графів, розміщених на поверхнях з довільним родом?
A) Узагальнена проблема чотирьох кольорів
B) Проблема факторизації графів
C) Проблема обходу графа «кінгом» (шаховим конем)
D) Проблема зв'язності графів
  • 21. Хто узагальнив результати, отримані Полією в період з 1935 по 1937 рік?
A) Артур Келі
B) Генріх Хіш
C) Френк Харарі
D) Ніколаас Герберт де Брюйн
  • 22. Хто запропонував план фабрики, який мінімізує перехрестя між коліями?
A) Пол Ердеш.
B) Угорський математик Пал Туран.
C) Ласло Ловаш.
D) Карл Менгер.
  • 23. Який розділ алгебри зосереджується на матриці суміжності та її спектрі в спектральній теорії графів?
A) Теорія груп
B) Лінійна алгебра
C) Теорія чисел
D) Комбінаторика
  • 24. Яка теорема стверджує, що кожна скінченна група є групою симетрій скінченого неорієнтованого графа?
A) Теорема Сілова
B) Теорема Ейлера
C) Теорема Фрухта
D) Теорема Палея
  • 25. Яка матриця є діагональною матрицею, що представляє ступінь вершини?
A) Матриця інцидентності
B) Матриця ступенів
C) Матриця Лапласа
D) Матриця суміжності
  • 26. Хто є автором фундаментальної теореми в теорії екстремальних графів?
A) Ердєш
B) Мантел
C) Семереді
D) Реньї
  • 27. Що таке модель Ердеша-Реньї?
A) Алгоритм для розфарбовування графів.
B) Метод для розбиття графів на частини.
C) Метод для пошуку остовних дерев.
D) Модель для генерації випадкових графів.
  • 28. В якій галузі використовуються графіки для моделювання мереж комунікацій та організації даних?
A) Інформатика
B) Біологія
C) Лінгвістика
D) Фізика
  • 29. Як називається граф, де атрибути пов'язані з вершинами та ребрами, який часто використовується для моделювання реальних систем?
A) Мережа
B) Причинно-наслідкова структура
C) Графова база даних
D) Семантична мережа
  • 30. Який принцип забезпечує виразність структурам, заснованим на деревах, у лінгвістиці?
A) Структури ознак
B) Теорія оптимальності
C) Композиційність
D) Автомати з кінцевою кількістю станів
  • 31. У обчислювальній лінгвістиці, який тип мережі є важливим для моделювання значення слів з точки зору пов'язаних слів?
A) Графові бази даних
B) Решітчасті графи
C) Семантичні мережі
D) Синтаксичні дерева
  • 32. Яка організація демонструє практичну цінність теорії графів у лінгвістиці?
A) Автомати трансляції з кінцевим числом станів
B) TextGraphs
C) WordNet
D) VerbNet
  • 33. Який загальноприйнятий метод у фонетиці використовує графові структури?
A) Графові бази даних
B) Граматика, що базується на головних елементах синтаксичної структури
C) Теорія оптимальності
D) Семантичні мережі
  • 34. Який тип графа використовується в морфології, що базується на скінченних станах?
A) Структури, що базуються на деревах
B) Трансдуктори, що базуються на скінченних станах
C) Графи, що базуються на решітках
D) Орієнтовані графи
  • 35. У хімії, що представляють собою вершини на молекулярному графіку?
A) Хімічні реакції
B) Атоми
C) Молекули
D) Зв'язки
  • 36. Що представляють собою ребра в контексті хімічної теорії графів?
A) Зв'язки
B) Молекули
C) Хімічні реакції
D) Атоми
  • 37. Що представляють собою вершини в графах, що моделюють пористі середовища?
A) Канали
B) Пори
C) Тверді тіла
D) Рідини
  • 38. У контексті пористих середовищ, що таке краї (межі)?
A) Шляхи потоку рідини.
B) Самі пори.
C) Тверді структури.
D) Невеликі канали, що з'єднують пори.
  • 39. Що можуть представляти графічні структури в еволюційній біології?
A) Еволюційні дерева
B) Знищення середовища існування
C) Генетичні мутації
D) Події вимирання видів
  • 40. Що таке число перетинів для плоского графа?
A) Нуль.
B) Залежить від ваг, присвоєних ребрам.
C) Один.
D) Дорівнює кількості вершин.
  • 41. Хто зробив значний внесок у сферу створення графіків з використанням методів лінійної алгебри?
A) Флойд.
B) Ейлер.
C) В. Т. Тютте.
D) Дікстра.
  • 42. Яка структура даних часто використовується для розріджених графів через менші вимоги до пам'яті?
A) Структури списків
B) Матриця інцидентності
C) Структури матриць
D) Матриця суміжності
  • 43. Яка структура даних містить список сусідів для кожної вершини окремо?
A) Список ребер
B) Матриця інцидентності
C) Матриця суміжності
D) Список суміжності
  • 44. Як називається процес розбиття графа на якомога меншу кількість лісів?
A) Факторизація графа
B) Подвійне покриття циклами
C) Арборичність
D) Зафарбовування ребер
  • 45. Яке розкладання передбачає покриття кожної ребра точно двічі шляхом використання циклів?
A) Забарвлення ребер
B) Факторизація графа
C) Арборичність
D) Подвійне покриття циклами
  • 46. Яка з цих задач передбачає знаходження дерева, яке з'єднує заданий набір вершин з мінімальною сумарною вагою ребер?
A) Дерево Штейнера
B) Задача комерційного мандрівника
C) Мінімальне огинаюче дерево
D) Задача про гамільтонівський шлях
  • 47. Яка з цих задач передбачає пошук остовного дерева з мінімальною сумарною вагою ребер?
A) Остовне дерево мінімальної ваги
B) Дерево Штайнера
C) Задача про гамільтонів шлях
D) Задача комерційного мандрівника
Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.