Теорія графів
  • 1. Теорія графів - це розділ математики, який займається вивченням графів, тобто математичних структур, що використовуються для моделювання зв'язків між об'єктами. Граф складається з набору вершин, або вузлів, які з'єднані ребрами, або зв'язками. Теорія графів має застосування в різних галузях, таких як інформатика, аналіз соціальних мереж та операційні дослідження. Вона допомагає вирішувати проблеми, пов'язані зі зв'язністю, маршрутизацією, оптимізацією тощо. Загалом, теорія графів забезпечує потужну основу для аналізу та розуміння складних систем і взаємозв'язків.

    Що таке граф у теорії графів?
A) Лінійний графік
B) Графік або діаграма
C) Математична структура, що складається з вершин і ребер
D) Кругова діаграма
  • 2. Що таке вершина в графі?
A) Функція в теорії графів
B) Шлях між двома вершинами
C) Лінія, що з'єднує дві точки на графіку
D) Точка або вузол на графі
  • 3. Що таке ребро в графі?
A) Петля у вершині
B) З'єднання між двома вершинами
C) Вершина без зв'язків
D) Колір вершини у графі
  • 4. Що таке зважений графік?
A) Граф з однією вершиною
B) Граф з максимальною кількістю ребер
C) Граф, у якому кожному ребру присвоєно число (вагу)
D) Неорієнтований граф
  • 5. Що таке степінь вершини графа?
A) Відстань від однієї вершини до іншої
B) Кількість ребер, інцидентних вершині
C) Кількість вершин у графі
D) Розмір графіка
  • 6. Що таке шлях в теорії графів?
A) Роз'єднаний граф
B) Ізольована вершина
C) Послідовність ребер, які з'єднують послідовність вершин
D) Цикл на графіку
  • 7. Чи може ребро у простому графі з'єднати вершину з собою?
A) Ні.
B) Так.
C) Залежить від кількості вершин
D) Іноді
  • 8. Що таке планарний граф?
A) Граф, який можна намалювати на площині без перетинів ребер
B) Граф з циклами
C) Роз'єднаний граф
D) Мультиграф
  • 9. Що таке ізоморфізм між двома графами?
A) Цикл у вершині в обох графах
B) Бієкція між їх множинами вершин, яка зберігає ребра
C) Два роз'єднаних графа
D) Однакова кількість вершин в обох графах
  • 10. Якою була назва праці Леонарда Ейлера, яку вважають першою в теорії графів?
A) Теорія графів та її застосування
B) Сім мостів Кьонігсберга
C) Про природу графів
D) Розв'язання задачі, що стосується геометрії розташування
  • 11. Який тип графа дозволяє з'єднати вершину з самою собою за допомогою ребра?
A) Орієнтований граф
B) Неорієнтований граф
C) Простий граф
D) Мультиграф
  • 12. Хто ввів термін "граф" у контексті математики?
A) Денеш Кьоніг
B) Леонард Ейлер
C) Джеймс Джозеф Сілвестер
D) Артур Келі
  • 13. Яка задача в теорії графів передбачає розфарбовування областей карти чотирма кольорами таким чином, щоб жодні дві сусідні області не мали однаковий колір?
A) Задача про чотири кольори
B) Задача про зв'язність графа
C) Задача про рухи коня (шахової фігури)
D) Задача про сім мостів
  • 14. Хто вперше сформулював проблему чотирьох кольорів?
A) Огастус Де Морган
B) Вільям Роуен Гамільтон
C) Пітер Тейт
D) Френсіс Гатрі
  • 15. Хто пожертвував усі роялті від свого підручника з теорії графів для фінансування премії імені Полії?
A) Денеш Кеніг
B) Френк Харарі
C) Генріх Хіш
D) Артур Келлі
  • 16. Праці якого математика, присвячені вивченню дерев, пов'язали теорію графів з теоретичною хімією?
A) Френк Харарі
B) Леонард Ейлер
C) Денеш Кьоніг
D) Артур Келі
  • 17. Хто опублікував закони Кірхгофа для електричних ланцюгів у 1845 році?
A) Денеш Кеніг
B) Артур Келі
C) Густав Кірхгоф
D) Леонард Ейлер
  • 18. Як називається метод, розроблений Генріхом Гешем у 1969 році для вирішення проблеми чотирьох кольорів?
A) Перевірка конфігурації
B) Алгоритм розфарбовування
C) Метод усунення
D) Зменшення графа
  • 19. Хто написав перший підручник з теорії графів, який був опублікований у 1936 році?
A) Френк Харарі
B) Артур Келі
C) Денеш Кьоніг
D) Леонард Ейлер
  • 20. Яка назва проблеми, що пов'язана з розфарбовуванням графів, розміщених на поверхнях з довільним родом?
A) Узагальнена проблема чотирьох кольорів
B) Проблема зв'язності графів
C) Проблема факторизації графів
D) Проблема обходу графа «кінгом» (шаховим конем)
  • 21. Хто узагальнив результати, отримані Полією в період з 1935 по 1937 рік?
A) Ніколаас Герберт де Брюйн
B) Генріх Хіш
C) Френк Харарі
D) Артур Келі
  • 22. Хто запропонував план фабрики, який мінімізує перехрестя між коліями?
A) Угорський математик Пал Туран.
B) Пол Ердеш.
C) Ласло Ловаш.
D) Карл Менгер.
  • 23. Який розділ алгебри зосереджується на матриці суміжності та її спектрі в спектральній теорії графів?
A) Теорія чисел
B) Теорія груп
C) Комбінаторика
D) Лінійна алгебра
  • 24. Яка теорема стверджує, що кожна скінченна група є групою симетрій скінченого неорієнтованого графа?
A) Теорема Фрухта
B) Теорема Сілова
C) Теорема Палея
D) Теорема Ейлера
  • 25. Яка матриця є діагональною матрицею, що представляє ступінь вершини?
A) Матриця ступенів
B) Матриця суміжності
C) Матриця Лапласа
D) Матриця інцидентності
  • 26. Хто є автором фундаментальної теореми в теорії екстремальних графів?
A) Семереді
B) Реньї
C) Ердєш
D) Мантел
  • 27. Що таке модель Ердеша-Реньї?
A) Алгоритм для розфарбовування графів.
B) Метод для розбиття графів на частини.
C) Метод для пошуку остовних дерев.
D) Модель для генерації випадкових графів.
  • 28. В якій галузі використовуються графіки для моделювання мереж комунікацій та організації даних?
A) Лінгвістика
B) Інформатика
C) Фізика
D) Біологія
  • 29. Як називається граф, де атрибути пов'язані з вершинами та ребрами, який часто використовується для моделювання реальних систем?
A) Семантична мережа
B) Причинно-наслідкова структура
C) Мережа
D) Графова база даних
  • 30. Який принцип забезпечує виразність структурам, заснованим на деревах, у лінгвістиці?
A) Теорія оптимальності
B) Композиційність
C) Структури ознак
D) Автомати з кінцевою кількістю станів
  • 31. У обчислювальній лінгвістиці, який тип мережі є важливим для моделювання значення слів з точки зору пов'язаних слів?
A) Решітчасті графи
B) Синтаксичні дерева
C) Графові бази даних
D) Семантичні мережі
  • 32. Яка організація демонструє практичну цінність теорії графів у лінгвістиці?
A) WordNet
B) TextGraphs
C) Автомати трансляції з кінцевим числом станів
D) VerbNet
  • 33. Який загальноприйнятий метод у фонетиці використовує графові структури?
A) Семантичні мережі
B) Теорія оптимальності
C) Графові бази даних
D) Граматика, що базується на головних елементах синтаксичної структури
  • 34. Який тип графа використовується в морфології, що базується на скінченних станах?
A) Орієнтовані графи
B) Графи, що базуються на решітках
C) Трансдуктори, що базуються на скінченних станах
D) Структури, що базуються на деревах
  • 35. У хімії, що представляють собою вершини на молекулярному графіку?
A) Молекули
B) Атоми
C) Хімічні реакції
D) Зв'язки
  • 36. Що представляють собою ребра в контексті хімічної теорії графів?
A) Зв'язки
B) Молекули
C) Атоми
D) Хімічні реакції
  • 37. Що представляють собою вершини в графах, що моделюють пористі середовища?
A) Рідини
B) Канали
C) Тверді тіла
D) Пори
  • 38. У контексті пористих середовищ, що таке краї (межі)?
A) Самі пори.
B) Невеликі канали, що з'єднують пори.
C) Шляхи потоку рідини.
D) Тверді структури.
  • 39. Що можуть представляти графічні структури в еволюційній біології?
A) Знищення середовища існування
B) Еволюційні дерева
C) Події вимирання видів
D) Генетичні мутації
  • 40. Що таке число перетинів для плоского графа?
A) Нуль.
B) Залежить від ваг, присвоєних ребрам.
C) Один.
D) Дорівнює кількості вершин.
  • 41. Хто зробив значний внесок у сферу створення графіків з використанням методів лінійної алгебри?
A) В. Т. Тютте.
B) Флойд.
C) Ейлер.
D) Дікстра.
  • 42. Яка структура даних часто використовується для розріджених графів через менші вимоги до пам'яті?
A) Матриця інцидентності
B) Структури матриць
C) Структури списків
D) Матриця суміжності
  • 43. Яка структура даних містить список сусідів для кожної вершини окремо?
A) Матриця суміжності
B) Список ребер
C) Матриця інцидентності
D) Список суміжності
  • 44. Як називається процес розбиття графа на якомога меншу кількість лісів?
A) Арборичність
B) Подвійне покриття циклами
C) Зафарбовування ребер
D) Факторизація графа
  • 45. Яке розкладання передбачає покриття кожної ребра точно двічі шляхом використання циклів?
A) Забарвлення ребер
B) Факторизація графа
C) Арборичність
D) Подвійне покриття циклами
  • 46. Яка з цих задач передбачає знаходження дерева, яке з'єднує заданий набір вершин з мінімальною сумарною вагою ребер?
A) Задача про гамільтонівський шлях
B) Задача комерційного мандрівника
C) Дерево Штейнера
D) Мінімальне огинаюче дерево
  • 47. Яка з цих задач передбачає пошук остовного дерева з мінімальною сумарною вагою ребер?
A) Задача про гамільтонів шлях
B) Задача комерційного мандрівника
C) Дерево Штайнера
D) Остовне дерево мінімальної ваги
Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.