Теорія графів
  • 1. Теорія графів - це розділ математики, який займається вивченням графів, тобто математичних структур, що використовуються для моделювання зв'язків між об'єктами. Граф складається з набору вершин, або вузлів, які з'єднані ребрами, або зв'язками. Теорія графів має застосування в різних галузях, таких як інформатика, аналіз соціальних мереж та операційні дослідження. Вона допомагає вирішувати проблеми, пов'язані зі зв'язністю, маршрутизацією, оптимізацією тощо. Загалом, теорія графів забезпечує потужну основу для аналізу та розуміння складних систем і взаємозв'язків.

    Що таке граф у теорії графів?
A) Графік або діаграма
B) Математична структура, що складається з вершин і ребер
C) Лінійний графік
D) Кругова діаграма
  • 2. Що таке вершина в графі?
A) Точка або вузол на графі
B) Шлях між двома вершинами
C) Лінія, що з'єднує дві точки на графіку
D) Функція в теорії графів
  • 3. Що таке ребро в графі?
A) Петля у вершині
B) Колір вершини у графі
C) Вершина без зв'язків
D) З'єднання між двома вершинами
  • 4. Що таке зважений графік?
A) Граф з однією вершиною
B) Граф з максимальною кількістю ребер
C) Неорієнтований граф
D) Граф, у якому кожному ребру присвоєно число (вагу)
  • 5. Що таке степінь вершини графа?
A) Кількість ребер, інцидентних вершині
B) Відстань від однієї вершини до іншої
C) Кількість вершин у графі
D) Розмір графіка
  • 6. Що таке шлях в теорії графів?
A) Роз'єднаний граф
B) Цикл на графіку
C) Послідовність ребер, які з'єднують послідовність вершин
D) Ізольована вершина
  • 7. Чи може ребро у простому графі з'єднати вершину з собою?
A) Іноді
B) Так.
C) Залежить від кількості вершин
D) Ні.
  • 8. Що таке планарний граф?
A) Роз'єднаний граф
B) Граф з циклами
C) Граф, який можна намалювати на площині без перетинів ребер
D) Мультиграф
  • 9. Що таке ізоморфізм між двома графами?
A) Однакова кількість вершин в обох графах
B) Два роз'єднаних графа
C) Цикл у вершині в обох графах
D) Бієкція між їх множинами вершин, яка зберігає ребра
  • 10. Якою була назва праці Леонарда Ейлера, яку вважають першою в теорії графів?
A) Сім мостів Кьонігсберга
B) Розв'язання задачі, що стосується геометрії розташування
C) Теорія графів та її застосування
D) Про природу графів
  • 11. Який тип графа дозволяє з'єднати вершину з самою собою за допомогою ребра?
A) Простий граф
B) Мультиграф
C) Орієнтований граф
D) Неорієнтований граф
  • 12. Хто ввів термін "граф" у контексті математики?
A) Джеймс Джозеф Сілвестер
B) Денеш Кьоніг
C) Леонард Ейлер
D) Артур Келі
  • 13. Яка задача в теорії графів передбачає розфарбовування областей карти чотирма кольорами таким чином, щоб жодні дві сусідні області не мали однаковий колір?
A) Задача про чотири кольори
B) Задача про зв'язність графа
C) Задача про рухи коня (шахової фігури)
D) Задача про сім мостів
  • 14. Хто вперше сформулював проблему чотирьох кольорів?
A) Френсіс Гатрі
B) Пітер Тейт
C) Вільям Роуен Гамільтон
D) Огастус Де Морган
  • 15. Хто пожертвував усі роялті від свого підручника з теорії графів для фінансування премії імені Полії?
A) Генріх Хіш
B) Френк Харарі
C) Денеш Кеніг
D) Артур Келлі
  • 16. Праці якого математика, присвячені вивченню дерев, пов'язали теорію графів з теоретичною хімією?
A) Денеш Кьоніг
B) Леонард Ейлер
C) Артур Келі
D) Френк Харарі
  • 17. Хто опублікував закони Кірхгофа для електричних ланцюгів у 1845 році?
A) Денеш Кеніг
B) Леонард Ейлер
C) Артур Келі
D) Густав Кірхгоф
  • 18. Як називається метод, розроблений Генріхом Гешем у 1969 році для вирішення проблеми чотирьох кольорів?
A) Зменшення графа
B) Алгоритм розфарбовування
C) Перевірка конфігурації
D) Метод усунення
  • 19. Хто написав перший підручник з теорії графів, який був опублікований у 1936 році?
A) Артур Келі
B) Денеш Кьоніг
C) Леонард Ейлер
D) Френк Харарі
  • 20. Яка назва проблеми, що пов'язана з розфарбовуванням графів, розміщених на поверхнях з довільним родом?
A) Проблема обходу графа «кінгом» (шаховим конем)
B) Проблема факторизації графів
C) Узагальнена проблема чотирьох кольорів
D) Проблема зв'язності графів
  • 21. Хто узагальнив результати, отримані Полією в період з 1935 по 1937 рік?
A) Генріх Хіш
B) Френк Харарі
C) Ніколаас Герберт де Брюйн
D) Артур Келі
  • 22. Хто запропонував план фабрики, який мінімізує перехрестя між коліями?
A) Ласло Ловаш.
B) Пол Ердеш.
C) Карл Менгер.
D) Угорський математик Пал Туран.
  • 23. Який розділ алгебри зосереджується на матриці суміжності та її спектрі в спектральній теорії графів?
A) Теорія чисел
B) Комбінаторика
C) Лінійна алгебра
D) Теорія груп
  • 24. Яка теорема стверджує, що кожна скінченна група є групою симетрій скінченого неорієнтованого графа?
A) Теорема Палея
B) Теорема Фрухта
C) Теорема Сілова
D) Теорема Ейлера
  • 25. Яка матриця є діагональною матрицею, що представляє ступінь вершини?
A) Матриця інцидентності
B) Матриця Лапласа
C) Матриця суміжності
D) Матриця ступенів
  • 26. Хто є автором фундаментальної теореми в теорії екстремальних графів?
A) Реньї
B) Семереді
C) Мантел
D) Ердєш
  • 27. Що таке модель Ердеша-Реньї?
A) Модель для генерації випадкових графів.
B) Метод для пошуку остовних дерев.
C) Алгоритм для розфарбовування графів.
D) Метод для розбиття графів на частини.
  • 28. В якій галузі використовуються графіки для моделювання мереж комунікацій та організації даних?
A) Фізика
B) Інформатика
C) Біологія
D) Лінгвістика
  • 29. Як називається граф, де атрибути пов'язані з вершинами та ребрами, який часто використовується для моделювання реальних систем?
A) Графова база даних
B) Семантична мережа
C) Причинно-наслідкова структура
D) Мережа
  • 30. Який принцип забезпечує виразність структурам, заснованим на деревах, у лінгвістиці?
A) Композиційність
B) Автомати з кінцевою кількістю станів
C) Структури ознак
D) Теорія оптимальності
  • 31. У обчислювальній лінгвістиці, який тип мережі є важливим для моделювання значення слів з точки зору пов'язаних слів?
A) Семантичні мережі
B) Графові бази даних
C) Решітчасті графи
D) Синтаксичні дерева
  • 32. Яка організація демонструє практичну цінність теорії графів у лінгвістиці?
A) WordNet
B) Автомати трансляції з кінцевим числом станів
C) TextGraphs
D) VerbNet
  • 33. Який загальноприйнятий метод у фонетиці використовує графові структури?
A) Граматика, що базується на головних елементах синтаксичної структури
B) Теорія оптимальності
C) Семантичні мережі
D) Графові бази даних
  • 34. Який тип графа використовується в морфології, що базується на скінченних станах?
A) Трансдуктори, що базуються на скінченних станах
B) Структури, що базуються на деревах
C) Орієнтовані графи
D) Графи, що базуються на решітках
  • 35. У хімії, що представляють собою вершини на молекулярному графіку?
A) Атоми
B) Зв'язки
C) Молекули
D) Хімічні реакції
  • 36. Що представляють собою ребра в контексті хімічної теорії графів?
A) Атоми
B) Зв'язки
C) Молекули
D) Хімічні реакції
  • 37. Що представляють собою вершини в графах, що моделюють пористі середовища?
A) Пори
B) Рідини
C) Канали
D) Тверді тіла
  • 38. У контексті пористих середовищ, що таке краї (межі)?
A) Невеликі канали, що з'єднують пори.
B) Тверді структури.
C) Шляхи потоку рідини.
D) Самі пори.
  • 39. Що можуть представляти графічні структури в еволюційній біології?
A) Знищення середовища існування
B) Події вимирання видів
C) Генетичні мутації
D) Еволюційні дерева
  • 40. Що таке число перетинів для плоского графа?
A) Дорівнює кількості вершин.
B) Один.
C) Нуль.
D) Залежить від ваг, присвоєних ребрам.
  • 41. Хто зробив значний внесок у сферу створення графіків з використанням методів лінійної алгебри?
A) Ейлер.
B) Флойд.
C) В. Т. Тютте.
D) Дікстра.
  • 42. Яка структура даних часто використовується для розріджених графів через менші вимоги до пам'яті?
A) Структури матриць
B) Матриця суміжності
C) Структури списків
D) Матриця інцидентності
  • 43. Яка структура даних містить список сусідів для кожної вершини окремо?
A) Матриця інцидентності
B) Список ребер
C) Матриця суміжності
D) Список суміжності
  • 44. Як називається процес розбиття графа на якомога меншу кількість лісів?
A) Зафарбовування ребер
B) Арборичність
C) Факторизація графа
D) Подвійне покриття циклами
  • 45. Яке розкладання передбачає покриття кожної ребра точно двічі шляхом використання циклів?
A) Арборичність
B) Подвійне покриття циклами
C) Факторизація графа
D) Забарвлення ребер
  • 46. Яка з цих задач передбачає знаходження дерева, яке з'єднує заданий набір вершин з мінімальною сумарною вагою ребер?
A) Задача про гамільтонівський шлях
B) Дерево Штейнера
C) Мінімальне огинаюче дерево
D) Задача комерційного мандрівника
  • 47. Яка з цих задач передбачає пошук остовного дерева з мінімальною сумарною вагою ребер?
A) Задача про гамільтонів шлях
B) Дерево Штайнера
C) Задача комерційного мандрівника
D) Остовне дерево мінімальної ваги
Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.