Теорія графів
  • 1. Теорія графів - це розділ математики, який займається вивченням графів, тобто математичних структур, що використовуються для моделювання зв'язків між об'єктами. Граф складається з набору вершин, або вузлів, які з'єднані ребрами, або зв'язками. Теорія графів має застосування в різних галузях, таких як інформатика, аналіз соціальних мереж та операційні дослідження. Вона допомагає вирішувати проблеми, пов'язані зі зв'язністю, маршрутизацією, оптимізацією тощо. Загалом, теорія графів забезпечує потужну основу для аналізу та розуміння складних систем і взаємозв'язків.

    Що таке граф у теорії графів?
A) Математична структура, що складається з вершин і ребер
B) Графік або діаграма
C) Лінійний графік
D) Кругова діаграма
  • 2. Що таке вершина в графі?
A) Точка або вузол на графі
B) Шлях між двома вершинами
C) Функція в теорії графів
D) Лінія, що з'єднує дві точки на графіку
  • 3. Що таке ребро в графі?
A) З'єднання між двома вершинами
B) Петля у вершині
C) Колір вершини у графі
D) Вершина без зв'язків
  • 4. Що таке зважений графік?
A) Неорієнтований граф
B) Граф з максимальною кількістю ребер
C) Граф, у якому кожному ребру присвоєно число (вагу)
D) Граф з однією вершиною
  • 5. Що таке степінь вершини графа?
A) Розмір графіка
B) Кількість вершин у графі
C) Відстань від однієї вершини до іншої
D) Кількість ребер, інцидентних вершині
  • 6. Що таке шлях в теорії графів?
A) Ізольована вершина
B) Послідовність ребер, які з'єднують послідовність вершин
C) Роз'єднаний граф
D) Цикл на графіку
  • 7. Чи може ребро у простому графі з'єднати вершину з собою?
A) Залежить від кількості вершин
B) Іноді
C) Так.
D) Ні.
  • 8. Що таке планарний граф?
A) Мультиграф
B) Граф з циклами
C) Граф, який можна намалювати на площині без перетинів ребер
D) Роз'єднаний граф
  • 9. Що таке ізоморфізм між двома графами?
A) Однакова кількість вершин в обох графах
B) Цикл у вершині в обох графах
C) Два роз'єднаних графа
D) Бієкція між їх множинами вершин, яка зберігає ребра
  • 10. Якою була назва праці Леонарда Ейлера, яку вважають першою в теорії графів?
A) Про природу графів
B) Теорія графів та її застосування
C) Сім мостів Кьонігсберга
D) Розв'язання задачі, що стосується геометрії розташування
  • 11. Який тип графа дозволяє з'єднати вершину з самою собою за допомогою ребра?
A) Орієнтований граф
B) Мультиграф
C) Простий граф
D) Неорієнтований граф
  • 12. Хто ввів термін "граф" у контексті математики?
A) Джеймс Джозеф Сілвестер
B) Леонард Ейлер
C) Артур Келі
D) Денеш Кьоніг
  • 13. Яка задача в теорії графів передбачає розфарбовування областей карти чотирма кольорами таким чином, щоб жодні дві сусідні області не мали однаковий колір?
A) Задача про зв'язність графа
B) Задача про рухи коня (шахової фігури)
C) Задача про сім мостів
D) Задача про чотири кольори
  • 14. Хто вперше сформулював проблему чотирьох кольорів?
A) Пітер Тейт
B) Френсіс Гатрі
C) Вільям Роуен Гамільтон
D) Огастус Де Морган
  • 15. Хто пожертвував усі роялті від свого підручника з теорії графів для фінансування премії імені Полії?
A) Артур Келлі
B) Френк Харарі
C) Генріх Хіш
D) Денеш Кеніг
  • 16. Праці якого математика, присвячені вивченню дерев, пов'язали теорію графів з теоретичною хімією?
A) Френк Харарі
B) Денеш Кьоніг
C) Леонард Ейлер
D) Артур Келі
  • 17. Хто опублікував закони Кірхгофа для електричних ланцюгів у 1845 році?
A) Артур Келі
B) Леонард Ейлер
C) Денеш Кеніг
D) Густав Кірхгоф
  • 18. Як називається метод, розроблений Генріхом Гешем у 1969 році для вирішення проблеми чотирьох кольорів?
A) Метод усунення
B) Зменшення графа
C) Алгоритм розфарбовування
D) Перевірка конфігурації
  • 19. Хто написав перший підручник з теорії графів, який був опублікований у 1936 році?
A) Денеш Кьоніг
B) Леонард Ейлер
C) Френк Харарі
D) Артур Келі
  • 20. Яка назва проблеми, що пов'язана з розфарбовуванням графів, розміщених на поверхнях з довільним родом?
A) Проблема зв'язності графів
B) Проблема обходу графа «кінгом» (шаховим конем)
C) Узагальнена проблема чотирьох кольорів
D) Проблема факторизації графів
  • 21. Хто узагальнив результати, отримані Полією в період з 1935 по 1937 рік?
A) Артур Келі
B) Френк Харарі
C) Генріх Хіш
D) Ніколаас Герберт де Брюйн
  • 22. Хто запропонував план фабрики, який мінімізує перехрестя між коліями?
A) Карл Менгер.
B) Ласло Ловаш.
C) Угорський математик Пал Туран.
D) Пол Ердеш.
  • 23. Який розділ алгебри зосереджується на матриці суміжності та її спектрі в спектральній теорії графів?
A) Лінійна алгебра
B) Комбінаторика
C) Теорія груп
D) Теорія чисел
  • 24. Яка теорема стверджує, що кожна скінченна група є групою симетрій скінченого неорієнтованого графа?
A) Теорема Сілова
B) Теорема Палея
C) Теорема Фрухта
D) Теорема Ейлера
  • 25. Яка матриця є діагональною матрицею, що представляє ступінь вершини?
A) Матриця інцидентності
B) Матриця ступенів
C) Матриця Лапласа
D) Матриця суміжності
  • 26. Хто є автором фундаментальної теореми в теорії екстремальних графів?
A) Ердєш
B) Семереді
C) Реньї
D) Мантел
  • 27. Що таке модель Ердеша-Реньї?
A) Алгоритм для розфарбовування графів.
B) Метод для розбиття графів на частини.
C) Модель для генерації випадкових графів.
D) Метод для пошуку остовних дерев.
  • 28. В якій галузі використовуються графіки для моделювання мереж комунікацій та організації даних?
A) Фізика
B) Біологія
C) Інформатика
D) Лінгвістика
  • 29. Як називається граф, де атрибути пов'язані з вершинами та ребрами, який часто використовується для моделювання реальних систем?
A) Причинно-наслідкова структура
B) Мережа
C) Семантична мережа
D) Графова база даних
  • 30. Який принцип забезпечує виразність структурам, заснованим на деревах, у лінгвістиці?
A) Теорія оптимальності
B) Структури ознак
C) Автомати з кінцевою кількістю станів
D) Композиційність
  • 31. У обчислювальній лінгвістиці, який тип мережі є важливим для моделювання значення слів з точки зору пов'язаних слів?
A) Семантичні мережі
B) Решітчасті графи
C) Синтаксичні дерева
D) Графові бази даних
  • 32. Яка організація демонструє практичну цінність теорії графів у лінгвістиці?
A) VerbNet
B) TextGraphs
C) Автомати трансляції з кінцевим числом станів
D) WordNet
  • 33. Який загальноприйнятий метод у фонетиці використовує графові структури?
A) Графові бази даних
B) Семантичні мережі
C) Теорія оптимальності
D) Граматика, що базується на головних елементах синтаксичної структури
  • 34. Який тип графа використовується в морфології, що базується на скінченних станах?
A) Орієнтовані графи
B) Трансдуктори, що базуються на скінченних станах
C) Структури, що базуються на деревах
D) Графи, що базуються на решітках
  • 35. У хімії, що представляють собою вершини на молекулярному графіку?
A) Зв'язки
B) Хімічні реакції
C) Атоми
D) Молекули
  • 36. Що представляють собою ребра в контексті хімічної теорії графів?
A) Зв'язки
B) Молекули
C) Хімічні реакції
D) Атоми
  • 37. Що представляють собою вершини в графах, що моделюють пористі середовища?
A) Пори
B) Тверді тіла
C) Рідини
D) Канали
  • 38. У контексті пористих середовищ, що таке краї (межі)?
A) Невеликі канали, що з'єднують пори.
B) Самі пори.
C) Тверді структури.
D) Шляхи потоку рідини.
  • 39. Що можуть представляти графічні структури в еволюційній біології?
A) Події вимирання видів
B) Еволюційні дерева
C) Знищення середовища існування
D) Генетичні мутації
  • 40. Що таке число перетинів для плоского графа?
A) Залежить від ваг, присвоєних ребрам.
B) Один.
C) Дорівнює кількості вершин.
D) Нуль.
  • 41. Хто зробив значний внесок у сферу створення графіків з використанням методів лінійної алгебри?
A) Дікстра.
B) В. Т. Тютте.
C) Ейлер.
D) Флойд.
  • 42. Яка структура даних часто використовується для розріджених графів через менші вимоги до пам'яті?
A) Матриця інцидентності
B) Матриця суміжності
C) Структури списків
D) Структури матриць
  • 43. Яка структура даних містить список сусідів для кожної вершини окремо?
A) Список суміжності
B) Матриця інцидентності
C) Матриця суміжності
D) Список ребер
  • 44. Як називається процес розбиття графа на якомога меншу кількість лісів?
A) Факторизація графа
B) Зафарбовування ребер
C) Подвійне покриття циклами
D) Арборичність
  • 45. Яке розкладання передбачає покриття кожної ребра точно двічі шляхом використання циклів?
A) Забарвлення ребер
B) Арборичність
C) Факторизація графа
D) Подвійне покриття циклами
  • 46. Яка з цих задач передбачає знаходження дерева, яке з'єднує заданий набір вершин з мінімальною сумарною вагою ребер?
A) Задача комерційного мандрівника
B) Задача про гамільтонівський шлях
C) Дерево Штейнера
D) Мінімальне огинаюче дерево
  • 47. Яка з цих задач передбачає пошук остовного дерева з мінімальною сумарною вагою ребер?
A) Задача комерційного мандрівника
B) Остовне дерево мінімальної ваги
C) Задача про гамільтонів шлях
D) Дерево Штайнера
Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.