Чисельний аналіз - іспит
  • 1. Чисельний аналіз - це розділ математики, який займається розробкою та впровадженням алгоритмів для розв'язування задач, пов'язаних з неперервними величинами. Він охоплює широкий спектр методів наближення розв'язків математичних задач, які важко або неможливо розв'язати точно. Ці методи часто включають обчислювальні методи, такі як інтерполяція, чисельне інтегрування та чисельне розв'язування диференціальних рівнянь. Чисельний аналіз відіграє важливу роль у багатьох наукових та інженерних дисциплінах, надаючи інструменти для моделювання та оптимізації складних систем, аналізу експериментальних даних та прогнозування на основі математичних моделей.

    Що означає термін "збіжність" у чисельному аналізі?
A) Властивість послідовності ітерацій наближати розв'язок
B) Властивість чисельних методів ніколи не досягати розв'язку
C) Властивість функції мати декілька розв'язків
D) Швидкість накопичення помилок у розрахунках
  • 2. Яка мета використання інтерполяції в чисельному аналізі?
A) Перевірка статистичних гіпотез
B) Оцінка невідомих значень між відомими точками даних
C) Знаходження точних розв'язків рівнянь
D) Генерація випадкових чисел
  • 3. Яка мета апроксимації функцій у чисельному аналізі?
A) Точний розрахунок математичних функцій
B) Знаходження максимальних або мінімальних значень функцій
C) Моделювання фізичних систем
D) Наближення складних функцій за допомогою простіших
  • 4. Яка основна мета інтерполяції даних у числовому аналізі?
A) Оцінка відсутніх значень між відомими точками даних
B) Відкидання викидів у наборі даних
C) Створення нових точок даних за межами заданого діапазону
D) Точне відтворення відомих точок даних
  • 5. Який метод зазвичай використовується для апроксимації розв'язку нелінійних рівнянь?
A) Інтерполяція Лагранжа
B) Метод Ньютона
C) Метод Рунге-Кутта
D) Гаусове усунення
  • 6. Який метод зазвичай використовується для розв'язання нелінійних оптимізаційних задач?
A) Метод Ньютона
B) Градієнтний спуск
C) Метод бісекції
D) Метод помилкової позиції
  • 7. Який чисельний метод найчастіше використовується для розв'язування систем лінійних рівнянь?
A) Метод секансу
B) Метод Рунге-Кутта
C) Гаусове усунення
D) Метод Ньютона
  • 8. Для чого в чисельному аналізі виконується матрична факторизація?
A) Ефективне розв'язування систем лінійних рівнянь
B) Знаходження власних значень матриць
C) Генерування випадкових матриць
D) Прогнозування майбутніх тенденцій
  • 9. У якому столітті чисельний аналіз почав знаходити застосування в життєдіяльності та суспільних науках?
A) 19-е століття.
B) 21-е століття.
C) 20-е століття.
D) 18-е століття.
  • 10. Що дозволило використовувати більш складні моделі чисельного аналізу останнім часом?
A) Зростання обчислювальної потужності.
B) Прогрес у галузі символьної обробки даних.
C) Зниження обчислювальних витрат.
D) Зменшення доступності даних.
  • 11. Яка галузь використовує чисельний аналіз для прогнозування рухів планет, зірок і галактик?
A) Квантова фізика.
B) Електромагнетизм.
C) Астродинаміка.
D) Термодинаміка.
  • 12. Що зазвичай використовується в числовому аналізі замість точних символічних відповідей?
A) Дискретні математичні доведення.
B) Точні символічні перетворення в числові значення.
C) Суто теоретичні моделі без обчислень.
D) Наближені розв'язки в межах заданих меж похибки.
  • 13. Яке практичне застосування чисельного прогнозу погоди?
A) Сучасні чисельні методи роблять це можливим.
B) Це базується виключно на аналізі історичних даних.
C) Дискретна математика є основою.
D) Використовуються методи символьної обробки.
  • 14. Які типи алгоритмів використовують авіакомпанії для оптимізації операцій?
A) Дискретне моделювання подій.
B) Базові арифметичні обчислення.
C) Методи символьної обробки.
D) Складні алгоритми оптимізації, розроблені в галузі операційних досліджень.
  • 15. З якою метою страхові компанії використовують числові програми?
A) Для розробки дискретних моделей.
B) Для актуарного аналізу.
C) Для виконання символьних обчислень.
D) Для моделювання квантових явищ.
  • 16. Хто є двома математиками, пов'язаними з початком розвитку сучасної чисельної аналітики?
A) Джон фон Нейман і Герман Голдстін
B) Віттекер і Стегун
C) Ейлер і Гаус
D) Ньютон і Лагранж
  • 17. У якому році Е. Т. Віттекер зробив внесок у розвиток чисельних методів?
A) 1912
B) 1985
C) 2000
D) 1947
  • 18. В які пристрої еволюціонували механічні калькулятори в 1940-х роках?
A) Електронні комп'ютери
B) Переліки формул
C) Механічні книги
D) Таблиці інтерполяції
  • 19. Чому значення функцій, отримані з великих таблиць, сьогодні менш корисні?
A) Тому що вони були обчислені лише з точністю до 16 десяткових знаків.
B) Через роботу Е. Т. Віттекера.
C) Тому що є доступний комп'ютер.
D) Тому що була заснована премія імені Леслі Фокс.
  • 20. Що зазвичай використовується для визначення моменту, коли в ітераційних методах знайдено достатньо точне рішення?
A) Точність арифметичних операцій.
B) Розмір початкового наближення.
C) Тест на збіжність, що включає залишок (похибку).
D) Кількість виконаних кроків.
  • 21. У наведеному прикладі, для якої функції f(x) використовується метод ділення пополам?
A) x³ - 8
B) 3x + 4 = 28
C) 3x³ − 24
D) 3x² + 4
  • 22. Які початкові значення a і b використовуються в прикладі для методу поділу пополам?
A) a = 2, b = 5
B) a = 1, b = 2
C) a = 0, b = 3
D) a = -1, b = 4
  • 23. Яка максимальна похибка для розв'язку в прикладі?
A) Точно 0
B) Більше 1
C) Менше 0,2
D) Дорівнює 0,5
  • 24. Який з наведених прикладів ілюструє задачу з погано поставленою обумовленістю?
A) Диференціювання функції, де диференційний елемент дорівнює нулю.
B) Обчислення значення функції f(x) = 1/(x - 1) поблизу x = 1.
C) Інтегрування функції з нескінченною кількістю областей.
D) Обчислення значення функції f(x) = 1/(x - 1) поблизу x = 10.
  • 25. Який алгоритм базується на розкладанні за сингулярними значеннями?
A) Метод Монте-Карло для інтегрування
B) Спектральна стиснення зображень
C) Метод головних компонент
D) Метод симплексу
  • 26. Який метод стає дорогим при збільшенні розмірності простору для чисельного інтегрування?
A) Гауссова квадратура
B) Методи Монте-Карло
C) Розріджені сітки
D) Формули Ньютона-Котеса
  • 27. Який з цих методів є прикладом формул Ньютона-Коутса?
A) Метод симплексу
B) Метод Сімпсона
C) Розріджені сітки
D) Метод Монте-Карло для інтегрування
  • 28. Яка альтернатива з відкритим кодом згадується для числових обчислень?
A) Бібліотека GNU Scientific Library
B) Репозиторій Netlib
C) Бібліотеки NAG
D) Бібліотека IMSL
  • 29. Які типи арифметичних операцій можуть підвищити точність систем комп'ютерної алгебри?
A) Арифметика з плаваючою крапкою
B) Двійкова арифметика
C) Арифметика з довільною точністю
D) Арифметика з фіксованою крапкою
  • 30. Яке програмне забезпечення можна використовувати для вирішення простих задач чисельного аналізу за допомогою вбудованого інструменту розв'язання?
A) Julia
B) MATLAB
C) Scilab
D) Excel
  • 31. Яке ім'я журналу, який публікує статті з чисельних методів з 1959 року?
A) Журнал з чисельного аналізу (SINUM)
B) Енциклопедія математики
C) Numerische Mathematik
D) Цифрова бібліотека математичних функцій
  • 32. Яка мова програмування відома своїми бібліотеками, такими як NumPy та SciPy?
A) Python
B) C++
C) MATLAB
D) R
Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.