Чисельний аналіз - іспит
  • 1. Чисельний аналіз - це розділ математики, який займається розробкою та впровадженням алгоритмів для розв'язування задач, пов'язаних з неперервними величинами. Він охоплює широкий спектр методів наближення розв'язків математичних задач, які важко або неможливо розв'язати точно. Ці методи часто включають обчислювальні методи, такі як інтерполяція, чисельне інтегрування та чисельне розв'язування диференціальних рівнянь. Чисельний аналіз відіграє важливу роль у багатьох наукових та інженерних дисциплінах, надаючи інструменти для моделювання та оптимізації складних систем, аналізу експериментальних даних та прогнозування на основі математичних моделей.

    Що означає термін "збіжність" у чисельному аналізі?
A) Властивість послідовності ітерацій наближати розв'язок
B) Швидкість накопичення помилок у розрахунках
C) Властивість функції мати декілька розв'язків
D) Властивість чисельних методів ніколи не досягати розв'язку
  • 2. Яка мета використання інтерполяції в чисельному аналізі?
A) Генерація випадкових чисел
B) Оцінка невідомих значень між відомими точками даних
C) Знаходження точних розв'язків рівнянь
D) Перевірка статистичних гіпотез
  • 3. Яка мета апроксимації функцій у чисельному аналізі?
A) Наближення складних функцій за допомогою простіших
B) Моделювання фізичних систем
C) Точний розрахунок математичних функцій
D) Знаходження максимальних або мінімальних значень функцій
  • 4. Яка основна мета інтерполяції даних у числовому аналізі?
A) Створення нових точок даних за межами заданого діапазону
B) Точне відтворення відомих точок даних
C) Оцінка відсутніх значень між відомими точками даних
D) Відкидання викидів у наборі даних
  • 5. Який метод зазвичай використовується для апроксимації розв'язку нелінійних рівнянь?
A) Інтерполяція Лагранжа
B) Метод Ньютона
C) Метод Рунге-Кутта
D) Гаусове усунення
  • 6. Який метод зазвичай використовується для розв'язання нелінійних оптимізаційних задач?
A) Метод Ньютона
B) Градієнтний спуск
C) Метод бісекції
D) Метод помилкової позиції
  • 7. Який чисельний метод найчастіше використовується для розв'язування систем лінійних рівнянь?
A) Метод секансу
B) Гаусове усунення
C) Метод Рунге-Кутта
D) Метод Ньютона
  • 8. Для чого в чисельному аналізі виконується матрична факторизація?
A) Знаходження власних значень матриць
B) Прогнозування майбутніх тенденцій
C) Генерування випадкових матриць
D) Ефективне розв'язування систем лінійних рівнянь
  • 9. У якому столітті чисельний аналіз почав знаходити застосування в життєдіяльності та суспільних науках?
A) 18-е століття.
B) 21-е століття.
C) 19-е століття.
D) 20-е століття.
  • 10. Що дозволило використовувати більш складні моделі чисельного аналізу останнім часом?
A) Зниження обчислювальних витрат.
B) Зменшення доступності даних.
C) Зростання обчислювальної потужності.
D) Прогрес у галузі символьної обробки даних.
  • 11. Яка галузь використовує чисельний аналіз для прогнозування рухів планет, зірок і галактик?
A) Термодинаміка.
B) Квантова фізика.
C) Астродинаміка.
D) Електромагнетизм.
  • 12. Що зазвичай використовується в числовому аналізі замість точних символічних відповідей?
A) Суто теоретичні моделі без обчислень.
B) Наближені розв'язки в межах заданих меж похибки.
C) Дискретні математичні доведення.
D) Точні символічні перетворення в числові значення.
  • 13. Яке практичне застосування чисельного прогнозу погоди?
A) Дискретна математика є основою.
B) Сучасні чисельні методи роблять це можливим.
C) Використовуються методи символьної обробки.
D) Це базується виключно на аналізі історичних даних.
  • 14. Які типи алгоритмів використовують авіакомпанії для оптимізації операцій?
A) Складні алгоритми оптимізації, розроблені в галузі операційних досліджень.
B) Методи символьної обробки.
C) Дискретне моделювання подій.
D) Базові арифметичні обчислення.
  • 15. З якою метою страхові компанії використовують числові програми?
A) Для актуарного аналізу.
B) Для розробки дискретних моделей.
C) Для моделювання квантових явищ.
D) Для виконання символьних обчислень.
  • 16. Хто є двома математиками, пов'язаними з початком розвитку сучасної чисельної аналітики?
A) Джон фон Нейман і Герман Голдстін
B) Ньютон і Лагранж
C) Віттекер і Стегун
D) Ейлер і Гаус
  • 17. У якому році Е. Т. Віттекер зробив внесок у розвиток чисельних методів?
A) 1947
B) 2000
C) 1912
D) 1985
  • 18. В які пристрої еволюціонували механічні калькулятори в 1940-х роках?
A) Механічні книги
B) Електронні комп'ютери
C) Переліки формул
D) Таблиці інтерполяції
  • 19. Чому значення функцій, отримані з великих таблиць, сьогодні менш корисні?
A) Через роботу Е. Т. Віттекера.
B) Тому що вони були обчислені лише з точністю до 16 десяткових знаків.
C) Тому що є доступний комп'ютер.
D) Тому що була заснована премія імені Леслі Фокс.
  • 20. Що зазвичай використовується для визначення моменту, коли в ітераційних методах знайдено достатньо точне рішення?
A) Кількість виконаних кроків.
B) Точність арифметичних операцій.
C) Розмір початкового наближення.
D) Тест на збіжність, що включає залишок (похибку).
  • 21. У наведеному прикладі, для якої функції f(x) використовується метод ділення пополам?
A) x³ - 8
B) 3x³ − 24
C) 3x² + 4
D) 3x + 4 = 28
  • 22. Які початкові значення a і b використовуються в прикладі для методу поділу пополам?
A) a = 1, b = 2
B) a = 0, b = 3
C) a = 2, b = 5
D) a = -1, b = 4
  • 23. Яка максимальна похибка для розв'язку в прикладі?
A) Дорівнює 0,5
B) Більше 1
C) Точно 0
D) Менше 0,2
  • 24. Який з наведених прикладів ілюструє задачу з погано поставленою обумовленістю?
A) Обчислення значення функції f(x) = 1/(x - 1) поблизу x = 1.
B) Диференціювання функції, де диференційний елемент дорівнює нулю.
C) Обчислення значення функції f(x) = 1/(x - 1) поблизу x = 10.
D) Інтегрування функції з нескінченною кількістю областей.
  • 25. Який алгоритм базується на розкладанні за сингулярними значеннями?
A) Спектральна стиснення зображень
B) Метод головних компонент
C) Метод Монте-Карло для інтегрування
D) Метод симплексу
  • 26. Який метод стає дорогим при збільшенні розмірності простору для чисельного інтегрування?
A) Розріджені сітки
B) Формули Ньютона-Котеса
C) Методи Монте-Карло
D) Гауссова квадратура
  • 27. Який з цих методів є прикладом формул Ньютона-Коутса?
A) Метод Монте-Карло для інтегрування
B) Метод Сімпсона
C) Метод симплексу
D) Розріджені сітки
  • 28. Яка альтернатива з відкритим кодом згадується для числових обчислень?
A) Репозиторій Netlib
B) Бібліотека GNU Scientific Library
C) Бібліотека IMSL
D) Бібліотеки NAG
  • 29. Які типи арифметичних операцій можуть підвищити точність систем комп'ютерної алгебри?
A) Арифметика з фіксованою крапкою
B) Двійкова арифметика
C) Арифметика з плаваючою крапкою
D) Арифметика з довільною точністю
  • 30. Яке програмне забезпечення можна використовувати для вирішення простих задач чисельного аналізу за допомогою вбудованого інструменту розв'язання?
A) Scilab
B) Excel
C) Julia
D) MATLAB
  • 31. Яке ім'я журналу, який публікує статті з чисельних методів з 1959 року?
A) Numerische Mathematik
B) Цифрова бібліотека математичних функцій
C) Журнал з чисельного аналізу (SINUM)
D) Енциклопедія математики
  • 32. Яка мова програмування відома своїми бібліотеками, такими як NumPy та SciPy?
A) R
B) MATLAB
C) Python
D) C++
Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.