Чисельний аналіз - іспит
  • 1. Чисельний аналіз - це розділ математики, який займається розробкою та впровадженням алгоритмів для розв'язування задач, пов'язаних з неперервними величинами. Він охоплює широкий спектр методів наближення розв'язків математичних задач, які важко або неможливо розв'язати точно. Ці методи часто включають обчислювальні методи, такі як інтерполяція, чисельне інтегрування та чисельне розв'язування диференціальних рівнянь. Чисельний аналіз відіграє важливу роль у багатьох наукових та інженерних дисциплінах, надаючи інструменти для моделювання та оптимізації складних систем, аналізу експериментальних даних та прогнозування на основі математичних моделей.

    Що означає термін "збіжність" у чисельному аналізі?
A) Властивість чисельних методів ніколи не досягати розв'язку
B) Властивість послідовності ітерацій наближати розв'язок
C) Швидкість накопичення помилок у розрахунках
D) Властивість функції мати декілька розв'язків
  • 2. Яка мета використання інтерполяції в чисельному аналізі?
A) Оцінка невідомих значень між відомими точками даних
B) Знаходження точних розв'язків рівнянь
C) Перевірка статистичних гіпотез
D) Генерація випадкових чисел
  • 3. Яка мета апроксимації функцій у чисельному аналізі?
A) Наближення складних функцій за допомогою простіших
B) Знаходження максимальних або мінімальних значень функцій
C) Точний розрахунок математичних функцій
D) Моделювання фізичних систем
  • 4. Яка основна мета інтерполяції даних у числовому аналізі?
A) Створення нових точок даних за межами заданого діапазону
B) Відкидання викидів у наборі даних
C) Точне відтворення відомих точок даних
D) Оцінка відсутніх значень між відомими точками даних
  • 5. Який метод зазвичай використовується для апроксимації розв'язку нелінійних рівнянь?
A) Метод Ньютона
B) Гаусове усунення
C) Метод Рунге-Кутта
D) Інтерполяція Лагранжа
  • 6. Який метод зазвичай використовується для розв'язання нелінійних оптимізаційних задач?
A) Градієнтний спуск
B) Метод Ньютона
C) Метод бісекції
D) Метод помилкової позиції
  • 7. Який чисельний метод найчастіше використовується для розв'язування систем лінійних рівнянь?
A) Метод Ньютона
B) Гаусове усунення
C) Метод Рунге-Кутта
D) Метод секансу
  • 8. Для чого в чисельному аналізі виконується матрична факторизація?
A) Знаходження власних значень матриць
B) Ефективне розв'язування систем лінійних рівнянь
C) Прогнозування майбутніх тенденцій
D) Генерування випадкових матриць
  • 9. У якому столітті чисельний аналіз почав знаходити застосування в життєдіяльності та суспільних науках?
A) 20-е століття.
B) 21-е століття.
C) 18-е століття.
D) 19-е століття.
  • 10. Що дозволило використовувати більш складні моделі чисельного аналізу останнім часом?
A) Прогрес у галузі символьної обробки даних.
B) Зменшення доступності даних.
C) Зниження обчислювальних витрат.
D) Зростання обчислювальної потужності.
  • 11. Яка галузь використовує чисельний аналіз для прогнозування рухів планет, зірок і галактик?
A) Термодинаміка.
B) Квантова фізика.
C) Астродинаміка.
D) Електромагнетизм.
  • 12. Що зазвичай використовується в числовому аналізі замість точних символічних відповідей?
A) Точні символічні перетворення в числові значення.
B) Наближені розв'язки в межах заданих меж похибки.
C) Суто теоретичні моделі без обчислень.
D) Дискретні математичні доведення.
  • 13. Яке практичне застосування чисельного прогнозу погоди?
A) Сучасні чисельні методи роблять це можливим.
B) Це базується виключно на аналізі історичних даних.
C) Дискретна математика є основою.
D) Використовуються методи символьної обробки.
  • 14. Які типи алгоритмів використовують авіакомпанії для оптимізації операцій?
A) Базові арифметичні обчислення.
B) Дискретне моделювання подій.
C) Методи символьної обробки.
D) Складні алгоритми оптимізації, розроблені в галузі операційних досліджень.
  • 15. З якою метою страхові компанії використовують числові програми?
A) Для актуарного аналізу.
B) Для розробки дискретних моделей.
C) Для моделювання квантових явищ.
D) Для виконання символьних обчислень.
  • 16. Хто є двома математиками, пов'язаними з початком розвитку сучасної чисельної аналітики?
A) Джон фон Нейман і Герман Голдстін
B) Ньютон і Лагранж
C) Ейлер і Гаус
D) Віттекер і Стегун
  • 17. У якому році Е. Т. Віттекер зробив внесок у розвиток чисельних методів?
A) 2000
B) 1912
C) 1947
D) 1985
  • 18. В які пристрої еволюціонували механічні калькулятори в 1940-х роках?
A) Таблиці інтерполяції
B) Переліки формул
C) Механічні книги
D) Електронні комп'ютери
  • 19. Чому значення функцій, отримані з великих таблиць, сьогодні менш корисні?
A) Тому що є доступний комп'ютер.
B) Через роботу Е. Т. Віттекера.
C) Тому що була заснована премія імені Леслі Фокс.
D) Тому що вони були обчислені лише з точністю до 16 десяткових знаків.
  • 20. Що зазвичай використовується для визначення моменту, коли в ітераційних методах знайдено достатньо точне рішення?
A) Точність арифметичних операцій.
B) Кількість виконаних кроків.
C) Тест на збіжність, що включає залишок (похибку).
D) Розмір початкового наближення.
  • 21. У наведеному прикладі, для якої функції f(x) використовується метод ділення пополам?
A) 3x² + 4
B) 3x + 4 = 28
C) x³ - 8
D) 3x³ − 24
  • 22. Які початкові значення a і b використовуються в прикладі для методу поділу пополам?
A) a = 0, b = 3
B) a = 1, b = 2
C) a = -1, b = 4
D) a = 2, b = 5
  • 23. Яка максимальна похибка для розв'язку в прикладі?
A) Більше 1
B) Дорівнює 0,5
C) Менше 0,2
D) Точно 0
  • 24. Який з наведених прикладів ілюструє задачу з погано поставленою обумовленістю?
A) Обчислення значення функції f(x) = 1/(x - 1) поблизу x = 10.
B) Диференціювання функції, де диференційний елемент дорівнює нулю.
C) Інтегрування функції з нескінченною кількістю областей.
D) Обчислення значення функції f(x) = 1/(x - 1) поблизу x = 1.
  • 25. Який алгоритм базується на розкладанні за сингулярними значеннями?
A) Спектральна стиснення зображень
B) Метод Монте-Карло для інтегрування
C) Метод симплексу
D) Метод головних компонент
  • 26. Який метод стає дорогим при збільшенні розмірності простору для чисельного інтегрування?
A) Гауссова квадратура
B) Методи Монте-Карло
C) Розріджені сітки
D) Формули Ньютона-Котеса
  • 27. Який з цих методів є прикладом формул Ньютона-Коутса?
A) Метод Сімпсона
B) Метод симплексу
C) Розріджені сітки
D) Метод Монте-Карло для інтегрування
  • 28. Яка альтернатива з відкритим кодом згадується для числових обчислень?
A) Бібліотека IMSL
B) Бібліотеки NAG
C) Бібліотека GNU Scientific Library
D) Репозиторій Netlib
  • 29. Які типи арифметичних операцій можуть підвищити точність систем комп'ютерної алгебри?
A) Двійкова арифметика
B) Арифметика з фіксованою крапкою
C) Арифметика з довільною точністю
D) Арифметика з плаваючою крапкою
  • 30. Яке програмне забезпечення можна використовувати для вирішення простих задач чисельного аналізу за допомогою вбудованого інструменту розв'язання?
A) Scilab
B) MATLAB
C) Julia
D) Excel
  • 31. Яке ім'я журналу, який публікує статті з чисельних методів з 1959 року?
A) Цифрова бібліотека математичних функцій
B) Енциклопедія математики
C) Numerische Mathematik
D) Журнал з чисельного аналізу (SINUM)
  • 32. Яка мова програмування відома своїми бібліотеками, такими як NumPy та SciPy?
A) C++
B) MATLAB
C) R
D) Python
Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.