- 1. У прямокутному трикутнику яка сторона є гіпотенузою?
A) Коротший бік
B) Довша сторона
C) Сторона, протилежна прямому куту
D) Прилегла сторона
- 2. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 6, 8 і 10?
A) 8, 15, 17
B) 3, 4, 5
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 3. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 20 одиниць
B) 15 одиниць
C) 13 одиниць
D) 17 одиниць
- 4. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 9, 12 і 15?
A) 7, 24, 25
B) 9, 12, 15
C) 4, 5, 6
D) 3, 4, 5
- 5. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 7 одиницям, а гіпотенуза - 25 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 22 одиниці
B) 20 одиниць
C) 24 одиниці
D) 18 одиниць
- 6. Кому з давньогрецьких математиків приписують відкриття теореми Піфагора?
A) Евклід
B) Піфагор
C) Архімед
D) Ератосфен
- 7. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 7, 24 і 25?
A) 3, 4, 5
B) 9, 12, 15
C) 5, 12, 13
D) 7, 24, 25
- 8. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 15 одиницям, а гіпотенуза - 17 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 8 одиниць
B) 12 одиниць
C) 6 одиниць
D) 10 одиниць
- 9. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 13, 84 і 85?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 13, 84, 85
D) 7, 24, 25
- 10. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 15, 112 і 113?
A) 7, 24, 25
B) 8, 15, 17
C) 15, 112, 113
D) 5, 12, 13
- 11. Якщо одна з коротших сторін прямокутного трикутника дорівнює 20 одиницям, а гіпотенуза - 29 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 28 одиниць
B) 24 одиниці
C) 26 одиниць
D) 21 одиниця
- 12. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 8, 15 і 17?
A) 7, 24, 25
B) 8, 15, 17
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 13. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 11, 60 і 61?
A) 3, 4, 5
B) 11, 60, 61
C) 5, 12, 13
D) 9, 12, 15
- 14. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 і 15 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 20 одиниць
B) 25 одиниць
C) 17 одиниць
D) 24 одиниці
- 15. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 10, 24 і 26?
A) 6, 8, 10
B) 7, 24, 25
C) 15, 20, 25
D) 10, 24, 26
- 16. Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?
A) Прилегла сторона
B) Гіпотенуза
C) Протилежна сторона
D) База
- 17. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 12, 35 і 37?
A) 5, 12, 13
B) 12, 35, 37
C) 8, 15, 17
D) 6, 8, 10
- 18. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 5, 12 і 13?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 19. До якого типу трикутників застосовується теорема Піфагора?
A) Прямокутні трикутники
B) Рівнобедрені трикутники
C) Рівносторонні трикутники
D) Скаленові трикутники
- 20. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 13 і 84 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 85 одиниць
B) 91 одиниця
C) 87 одиниць
D) 89 одиниць
- 21. Чому дорівнює кут між гіпотенузою і основою прямокутного трикутника?
A) 60 градусів
B) 120 градусів
C) 90 градусів.
D) 45 градусів.
- 22. Яка з цивілізацій має табличку Plimpton 322, яка містить записи, які можна інтерпретувати як піфагорові трійки?
A) Грецька.
B) Індійська.
C) Месопотамська.
D) Єгипетська.
- 23. Який найдавніший письмовий документ, що містить задачу, подібну до теореми Піфагора?
A) «Чжоубі Шуанцзін».
B) «Шульба Сутра» Баудхаяни.
C) Єгипетський папірус Берліна 6619, період Середнього царства.
D) «Елементи» Евкліда.
- 24. Що таке евклідова відстань в аналітичній геометрії?
A) Квадратне рівняння.
B) Лінійне рівняння.
C) Піфагорейська теорема.
D) Експоненціальна функція.
- 25. Який стародавній текст містить формулювання теореми Піфагора для рівнобедрених прямокутних трикутників?
A) Шульба-сутри Баудайяни.
B) Дев'ять глав математичного мистецтва.
C) Чжоубі Суанцзін.
D) Елементи Евкліда.
- 26. Яка давня цивілізація пов'язана з «теоремою Гугу»?
A) Месопотамська.
B) Індійська.
C) Єгипетська.
D) Китайська.
- 27. Хто надав аксіоматичне доведення теореми Піфагора приблизно в 300 році до нашої ери?
A) Платон.
B) Евклід.
C) Піфагор.
D) Арістотель.
- 28. Який стародавній текст містить обґрунтування теореми Піфагора, зокрема для трикутника з катетами (3, 4, 5)?
A) «Дев'ять глав про математичне мистецтво».
B) «Чжоубі Суанцзін».
C) «Шульба-сутри» Баудхаяни.
D) «Начала» Евкліда.
- 29. Яким чином можна узагальнити теорему Піфагора?
A) До просторів з більшою кількістю вимірів.
B) Лише до прямокутних трикутників.
C) Лише до двовимірних фігур.
D) До понять, що не пов'язані з математикою.
- 30. Який філософ приписував дві арифметичні правила для створення особливих піфагорових трійок?
A) Піфагор.
B) Прокл.
C) Евклід.
D) Платон.
- 31. Яка площа кожного зовнішнього квадрата, що використовується в доведенні перестановкою?
A) a² + b²
B) 2ab + c²
C) c²
D) (a + b)²
- 32. У доведенні, що використовує перестановку, яка є загальна площа чотирьох прямокутних трикутників?
A) c²
B) a² + b²
C) 2ab
D) (a + b)²
- 33. До чого спрощується рівняння 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) (a + b)² = c²
B) c² = (a + b)² - 2ab
C) a² + b² = 2ab
D) a² + b² = c²
- 34. Хто надав доказ перестановки в своїх коментарях до «Начал» Евкліда?
A) Карл Антон Бретшнайдер
B) Герман Генкель
C) Сер Томас Хіт
D) Евклід
- 35. Які математики припускали, що Піфагор міг знати доказ, що базується на перестановці?
A) Сер Томас Хіт та Евклід
B) Карл Антон Бретшнайдер та Герман Генкель
C) Герман Генкель та Евклід
D) Піфагор та Карл Антон Бретшнайдер
- 36. Що сучасні дослідження говорять про роль Піфагора в математиці?
A) Зростаючі сумніви щодо його ролі як творця математики.
B) Підтверджено його роль як єдиного творця теореми Піфагора.
C) Він був визнаний першим математиком, який використовував алгебру.
D) Доведено, що він був автором усіх відомих геометричних відкриттів.
- 37. Що утворюється у сусідніх кутах, коли прямокутники розміщуються по-різному у другій коробці?
A) Один великий квадрат.
B) Дві коробки з площами a² та b².
C) Чотири менші трикутники.
D) Прямокутник з площею 2ab.
- 38. У алгебраїчному доведенні, яким є зв'язок між площею великого квадрата та сумою площ чотирьох трикутників плюс площею меншого квадрата?
A) Площа великого квадрата більша.
B) Площа великого квадрата менша.
C) Вони рівні.
D) Відношення відсутнє.
- 39. Яке значення має відношення BC/AB у подібних трикутниках?
A) Відношення AB/BH.
B) Відношення AC/AB.
C) Відношення AH/AC.
D) Відношення BH/BC.
- 40. Який результат, якщо додати BC² = AB × BH і AC² = AB × AH?
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
C) BC² + AC² = AB × BH.
D) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
- 41. У доведенні Евкліда, яка геометрична властивість дозволяє трикутникам BCF і BDA бути конгруентними?
A) Конгруентність за двома сторонами та кутом, не прилеглим до них (ASA).
B) Конгруентність за двома кутами та стороною між ними (AAS).
C) Конгруентність за трьома сторонами (SSS).
D) Конгруентність за двома сторонами та кутом між ними (SAS).
- 42. Яка площа трикутника у порівнянні з площею паралелограма з тією ж основою та висотою?
A) Дорівнює площі
B) У чотири рази менша за площу
C) Удвічі більша за площу
D) Половина площі
- 43. У книзі «Начала» Евкліда, яке положення демонструє теорему Піфагора?
A) Положення 1 у книзі 1
B) Положення 5 у книзі 1
C) Положення 47 у книзі 2
D) Положення 47 у книзі 1
- 44. Як називається метод, який передбачає розрізання однієї фігури на частини та їх перестановку для утворення іншої?
A) Перенесення
B) Розрізання
C) Обертання
D) Зсув
- 45. У доведенні методом зсуву, що зберігає площу, в яку форму спочатку перетворюється кожен квадрат?
A) Трикутник
B) Восьмикутник
C) Паралелограм
D) Інший квадрат
- 46. Хто опублікував пов'язане алгебраїчне доведення теореми Піфагора, використовуючи трапецію?
A) Альберт Ейнштейн
B) Джеймс А. Гарфілд
C) Ісаак Ньютон
D) Леонард Ейлер
- 47. У доведенні, що використовує диференціали, який зв'язок встановлюється між dy та dx?
A) dy = dx + x
B) dy/dx = x/y
C) dx = dy - y
D) dy/dx = y/x
- 48. Якщо трикутник має сторони a, b і c, і виконується нерівність a² + b² > c², то який це тип трикутника?
A) Рівносторонній
B) Тупокутний
C) Прямокутний
D) Гострокутний
- 49. Що, на думку піфагорейської школи, є числами?
A) Раціональні та ірраціональні числа.
B) Лише цілі числа.
C) Дроби.
D) Від'ємні числа.
- 50. Хто писав про внесок Гіппаса?
A) Піфагор.
B) Евклід.
C) Архімед.
D) Курт фон Фріц.
- 51. Якщо 'r' є модулем комплексного числа, яке з наступних тверджень є правильним щодо 'r'?
A) 'r' завжди дорівнює нулю.
B) 'r' може бути від'ємним числом.
C) 'r' завжди є невід'ємним числом.
D) 'r' завжди є цілим числом.
- 52. Чому в деяких статистичних методах віддають перевагу квадрату евклідової відстані?
A) Вона усуває необхідність обчислення різниць координат.
B) Її легше обчислювати вручну.
C) Вона забезпечує більш точні результати, ніж звичайна евклідова відстань.
D) Тому що вона формує гладку, опуклу функцію, що спрощує оптимізацію.
- 53. Яка математична операція уникається у формулі евклідової відстані, піднесеної до квадрату?
A) Квадратні корені
B) Додавання
C) Множення
D) Віднімання
- 54. Яка система координат використовує рівняння, що містять косинус і синус, для зв'язку з декартовими координатами?
A) Сферичні координати
B) Полярні координати
C) Цилиндричні координати
D) Декартові координати
- 55. Яка тригонометрична формула використовується для отримання формули відстані в полярних координатах?
A) Формули додавання кутів
B) Формули перетворення суми в добуток
C) Тригонометричні тотожності, що базуються на теоремі Піфагора
D) Формули перетворення добутку в суму
- 56. Яка тригонометрична функція використовується для вираження різниці кутів у законі косинусів для полярних координат?
A) Синус
B) Тангенс
C) Косинус
D) Котангенс
- 57. Яке з постулатів Евкліда еквівалентне теоремі Піфагора, якщо вважати, що перші чотири з них є істинними?
A) Другий постулат
B) Третій постулат
C) П'ятий постулат
D) Перший постулат
- 58. У просторі внутрішнього добутку, яке поняття замінює перпендикулярність?
A) Паралельність
B) Еквівалентність
C) Ортогональність
D) Колінеарність
- 59. Два вектори v і w є ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює якому значенню?
A) Нуль
B) Не визначено
C) Мінус один
D) Один
- 60. У контексті просторів внутрішнього добутку, що таке узагальнення скалярного добутку?
A) Додавання векторів
B) Множення на скаляр
C) Внутрішній добуток
D) Векторний добуток
- 61. Як ще називається стандартний внутрішній добуток?
A) Векторний добуток
B) Векторний добуток
C) Скалярний добуток
D) Скалярний добуток
- 62. Яка функція описує взаємозв'язок між сторонами в гіперболічній геометрії для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c?
A) котангенс
B) косинус гіперболічного кута
C) тангенс
D) синус гіперболічного кута
- 63. Яким теоремам наближається співвідношення, коли гіперболічний трикутник стає дуже малим?
A) Евклідова геометрія
B) Закон синусів
C) Закон тангенсів
D) Теорема Піфагора
- 64. Для малих гіперболічних трикутників, яка функція використовується для уникнення втрати значущості?
A) cosh
B) sinh
C) sech
D) tanh
- 65. У контексті дуже малих прямокутних трикутників, що означає буква K?
A) Площа трикутника
B) Сума квадратів
C) Однорідна кривизна
D) Довжина гіпотенузи
- 66. Який термін використовується для позначення простору, де теорема Піфагора застосовується до нескінченно малих трикутників?
A) Евклідовий простір
B) Ріманів простір
C) Декартова система координат
D) Криволінійний простір
- 67. У геометрії Рімана, що є узагальненням виразу для відстані в некартезіаних координатах?
A) Криволінійна метрика
B) Метричний тензор
C) Картезіанський тензор
D) Евклідова метрика
- 68. Що описує метричний тензор у риманівській геометрії?
A) Евклідовий простір
B) Вигнутий простір
C) Декартова система координат
D) Плоский простір
|