- 1. У прямокутному трикутнику яка сторона є гіпотенузою?
A) Довша сторона
B) Прилегла сторона
C) Коротший бік
D) Сторона, протилежна прямому куту
- 2. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 6, 8 і 10?
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 3. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 17 одиниць
B) 15 одиниць
C) 13 одиниць
D) 20 одиниць
- 4. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 9, 12 і 15?
A) 9, 12, 15
B) 4, 5, 6
C) 7, 24, 25
D) 3, 4, 5
- 5. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 7 одиницям, а гіпотенуза - 25 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 20 одиниць
B) 18 одиниць
C) 22 одиниці
D) 24 одиниці
- 6. Кому з давньогрецьких математиків приписують відкриття теореми Піфагора?
A) Евклід
B) Ератосфен
C) Архімед
D) Піфагор
- 7. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 7, 24 і 25?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 9, 12, 15
D) 7, 24, 25
- 8. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 15 одиницям, а гіпотенуза - 17 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 12 одиниць
B) 10 одиниць
C) 8 одиниць
D) 6 одиниць
- 9. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 13, 84 і 85?
A) 13, 84, 85
B) 7, 24, 25
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 10. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 15, 112 і 113?
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 15, 112, 113
D) 7, 24, 25
- 11. Якщо одна з коротших сторін прямокутного трикутника дорівнює 20 одиницям, а гіпотенуза - 29 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 28 одиниць
B) 24 одиниці
C) 21 одиниця
D) 26 одиниць
- 12. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 8, 15 і 17?
A) 5, 12, 13
B) 7, 24, 25
C) 8, 15, 17
D) 6, 8, 10
- 13. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 11, 60 і 61?
A) 5, 12, 13
B) 11, 60, 61
C) 3, 4, 5
D) 9, 12, 15
- 14. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 і 15 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 20 одиниць
B) 17 одиниць
C) 25 одиниць
D) 24 одиниці
- 15. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 10, 24 і 26?
A) 10, 24, 26
B) 7, 24, 25
C) 6, 8, 10
D) 15, 20, 25
- 16. Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?
A) База
B) Прилегла сторона
C) Гіпотенуза
D) Протилежна сторона
- 17. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 12, 35 і 37?
A) 12, 35, 37
B) 6, 8, 10
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 18. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 5, 12 і 13?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 6, 8, 10
- 19. До якого типу трикутників застосовується теорема Піфагора?
A) Скаленові трикутники
B) Рівнобедрені трикутники
C) Рівносторонні трикутники
D) Прямокутні трикутники
- 20. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 13 і 84 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 91 одиниця
B) 85 одиниць
C) 89 одиниць
D) 87 одиниць
- 21. Чому дорівнює кут між гіпотенузою і основою прямокутного трикутника?
A) 60 градусів
B) 45 градусів.
C) 120 градусів
D) 90 градусів.
- 22. Яка з цивілізацій має табличку Plimpton 322, яка містить записи, які можна інтерпретувати як піфагорові трійки?
A) Єгипетська.
B) Месопотамська.
C) Індійська.
D) Грецька.
- 23. Який найдавніший письмовий документ, що містить задачу, подібну до теореми Піфагора?
A) «Чжоубі Шуанцзін».
B) «Елементи» Евкліда.
C) Єгипетський папірус Берліна 6619, період Середнього царства.
D) «Шульба Сутра» Баудхаяни.
- 24. Що таке евклідова відстань в аналітичній геометрії?
A) Піфагорейська теорема.
B) Експоненціальна функція.
C) Лінійне рівняння.
D) Квадратне рівняння.
- 25. Який стародавній текст містить формулювання теореми Піфагора для рівнобедрених прямокутних трикутників?
A) Чжоубі Суанцзін.
B) Дев'ять глав математичного мистецтва.
C) Елементи Евкліда.
D) Шульба-сутри Баудайяни.
- 26. Яка давня цивілізація пов'язана з «теоремою Гугу»?
A) Індійська.
B) Китайська.
C) Месопотамська.
D) Єгипетська.
- 27. Хто надав аксіоматичне доведення теореми Піфагора приблизно в 300 році до нашої ери?
A) Піфагор.
B) Арістотель.
C) Платон.
D) Евклід.
- 28. Який стародавній текст містить обґрунтування теореми Піфагора, зокрема для трикутника з катетами (3, 4, 5)?
A) «Дев'ять глав про математичне мистецтво».
B) «Начала» Евкліда.
C) «Шульба-сутри» Баудхаяни.
D) «Чжоубі Суанцзін».
- 29. Яким чином можна узагальнити теорему Піфагора?
A) До просторів з більшою кількістю вимірів.
B) Лише до двовимірних фігур.
C) Лише до прямокутних трикутників.
D) До понять, що не пов'язані з математикою.
- 30. Який філософ приписував дві арифметичні правила для створення особливих піфагорових трійок?
A) Платон.
B) Евклід.
C) Піфагор.
D) Прокл.
- 31. Яка площа кожного зовнішнього квадрата, що використовується в доведенні перестановкою?
A) (a + b)²
B) c²
C) a² + b²
D) 2ab + c²
- 32. У доведенні, що використовує перестановку, яка є загальна площа чотирьох прямокутних трикутників?
A) c²
B) 2ab
C) (a + b)²
D) a² + b²
- 33. До чого спрощується рівняння 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) a² + b² = 2ab
B) (a + b)² = c²
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) a² + b² = c²
- 34. Хто надав доказ перестановки в своїх коментарях до «Начал» Евкліда?
A) Карл Антон Бретшнайдер
B) Герман Генкель
C) Евклід
D) Сер Томас Хіт
- 35. Які математики припускали, що Піфагор міг знати доказ, що базується на перестановці?
A) Сер Томас Хіт та Евклід
B) Герман Генкель та Евклід
C) Піфагор та Карл Антон Бретшнайдер
D) Карл Антон Бретшнайдер та Герман Генкель
- 36. Що сучасні дослідження говорять про роль Піфагора в математиці?
A) Він був визнаний першим математиком, який використовував алгебру.
B) Доведено, що він був автором усіх відомих геометричних відкриттів.
C) Підтверджено його роль як єдиного творця теореми Піфагора.
D) Зростаючі сумніви щодо його ролі як творця математики.
- 37. Що утворюється у сусідніх кутах, коли прямокутники розміщуються по-різному у другій коробці?
A) Один великий квадрат.
B) Чотири менші трикутники.
C) Прямокутник з площею 2ab.
D) Дві коробки з площами a² та b².
- 38. У алгебраїчному доведенні, яким є зв'язок між площею великого квадрата та сумою площ чотирьох трикутників плюс площею меншого квадрата?
A) Площа великого квадрата більша.
B) Вони рівні.
C) Відношення відсутнє.
D) Площа великого квадрата менша.
- 39. Яке значення має відношення BC/AB у подібних трикутниках?
A) Відношення AH/AC.
B) Відношення AB/BH.
C) Відношення AC/AB.
D) Відношення BH/BC.
- 40. Який результат, якщо додати BC² = AB × BH і AC² = AB × AH?
A) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
B) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
C) BC² + AC² = AB × AH.
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 41. У доведенні Евкліда, яка геометрична властивість дозволяє трикутникам BCF і BDA бути конгруентними?
A) Конгруентність за двома сторонами та кутом, не прилеглим до них (ASA).
B) Конгруентність за двома кутами та стороною між ними (AAS).
C) Конгруентність за двома сторонами та кутом між ними (SAS).
D) Конгруентність за трьома сторонами (SSS).
- 42. Яка площа трикутника у порівнянні з площею паралелограма з тією ж основою та висотою?
A) У чотири рази менша за площу
B) Половина площі
C) Дорівнює площі
D) Удвічі більша за площу
- 43. У книзі «Начала» Евкліда, яке положення демонструє теорему Піфагора?
A) Положення 47 у книзі 1
B) Положення 47 у книзі 2
C) Положення 1 у книзі 1
D) Положення 5 у книзі 1
- 44. Як називається метод, який передбачає розрізання однієї фігури на частини та їх перестановку для утворення іншої?
A) Розрізання
B) Перенесення
C) Зсув
D) Обертання
- 45. У доведенні методом зсуву, що зберігає площу, в яку форму спочатку перетворюється кожен квадрат?
A) Трикутник
B) Паралелограм
C) Восьмикутник
D) Інший квадрат
- 46. Хто опублікував пов'язане алгебраїчне доведення теореми Піфагора, використовуючи трапецію?
A) Альберт Ейнштейн
B) Леонард Ейлер
C) Джеймс А. Гарфілд
D) Ісаак Ньютон
- 47. У доведенні, що використовує диференціали, який зв'язок встановлюється між dy та dx?
A) dy/dx = y/x
B) dy = dx + x
C) dy/dx = x/y
D) dx = dy - y
- 48. Якщо трикутник має сторони a, b і c, і виконується нерівність a² + b² > c², то який це тип трикутника?
A) Гострокутний
B) Прямокутний
C) Рівносторонній
D) Тупокутний
- 49. Що, на думку піфагорейської школи, є числами?
A) Дроби.
B) Лише цілі числа.
C) Раціональні та ірраціональні числа.
D) Від'ємні числа.
- 50. Хто писав про внесок Гіппаса?
A) Піфагор.
B) Евклід.
C) Курт фон Фріц.
D) Архімед.
- 51. Якщо 'r' є модулем комплексного числа, яке з наступних тверджень є правильним щодо 'r'?
A) 'r' завжди дорівнює нулю.
B) 'r' завжди є невід'ємним числом.
C) 'r' може бути від'ємним числом.
D) 'r' завжди є цілим числом.
- 52. Чому в деяких статистичних методах віддають перевагу квадрату евклідової відстані?
A) Вона забезпечує більш точні результати, ніж звичайна евклідова відстань.
B) Її легше обчислювати вручну.
C) Вона усуває необхідність обчислення різниць координат.
D) Тому що вона формує гладку, опуклу функцію, що спрощує оптимізацію.
- 53. Яка математична операція уникається у формулі евклідової відстані, піднесеної до квадрату?
A) Додавання
B) Множення
C) Віднімання
D) Квадратні корені
- 54. Яка система координат використовує рівняння, що містять косинус і синус, для зв'язку з декартовими координатами?
A) Полярні координати
B) Декартові координати
C) Цилиндричні координати
D) Сферичні координати
- 55. Яка тригонометрична формула використовується для отримання формули відстані в полярних координатах?
A) Формули додавання кутів
B) Тригонометричні тотожності, що базуються на теоремі Піфагора
C) Формули перетворення добутку в суму
D) Формули перетворення суми в добуток
- 56. Яка тригонометрична функція використовується для вираження різниці кутів у законі косинусів для полярних координат?
A) Синус
B) Косинус
C) Тангенс
D) Котангенс
- 57. Яке з постулатів Евкліда еквівалентне теоремі Піфагора, якщо вважати, що перші чотири з них є істинними?
A) Перший постулат
B) П'ятий постулат
C) Другий постулат
D) Третій постулат
- 58. У просторі внутрішнього добутку, яке поняття замінює перпендикулярність?
A) Ортогональність
B) Еквівалентність
C) Паралельність
D) Колінеарність
- 59. Два вектори v і w є ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює якому значенню?
A) Не визначено
B) Нуль
C) Один
D) Мінус один
- 60. У контексті просторів внутрішнього добутку, що таке узагальнення скалярного добутку?
A) Внутрішній добуток
B) Додавання векторів
C) Векторний добуток
D) Множення на скаляр
- 61. Як ще називається стандартний внутрішній добуток?
A) Скалярний добуток
B) Векторний добуток
C) Скалярний добуток
D) Векторний добуток
- 62. Яка функція описує взаємозв'язок між сторонами в гіперболічній геометрії для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c?
A) косинус гіперболічного кута
B) синус гіперболічного кута
C) тангенс
D) котангенс
- 63. Яким теоремам наближається співвідношення, коли гіперболічний трикутник стає дуже малим?
A) Закон тангенсів
B) Теорема Піфагора
C) Закон синусів
D) Евклідова геометрія
- 64. Для малих гіперболічних трикутників, яка функція використовується для уникнення втрати значущості?
A) cosh
B) sinh
C) sech
D) tanh
- 65. У контексті дуже малих прямокутних трикутників, що означає буква K?
A) Сума квадратів
B) Однорідна кривизна
C) Площа трикутника
D) Довжина гіпотенузи
- 66. Який термін використовується для позначення простору, де теорема Піфагора застосовується до нескінченно малих трикутників?
A) Ріманів простір
B) Евклідовий простір
C) Криволінійний простір
D) Декартова система координат
- 67. У геометрії Рімана, що є узагальненням виразу для відстані в некартезіаних координатах?
A) Картезіанський тензор
B) Криволінійна метрика
C) Метричний тензор
D) Евклідова метрика
- 68. Що описує метричний тензор у риманівській геометрії?
A) Евклідовий простір
B) Вигнутий простір
C) Декартова система координат
D) Плоский простір
|