- 1. У прямокутному трикутнику яка сторона є гіпотенузою?
A) Прилегла сторона
B) Сторона, протилежна прямому куту
C) Коротший бік
D) Довша сторона
- 2. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 6, 8 і 10?
A) 6, 8, 10
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 8, 15, 17
- 3. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 13 одиниць
B) 17 одиниць
C) 15 одиниць
D) 20 одиниць
- 4. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 9, 12 і 15?
A) 3, 4, 5
B) 7, 24, 25
C) 4, 5, 6
D) 9, 12, 15
- 5. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 7 одиницям, а гіпотенуза - 25 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 24 одиниці
B) 20 одиниць
C) 18 одиниць
D) 22 одиниці
- 6. Кому з давньогрецьких математиків приписують відкриття теореми Піфагора?
A) Піфагор
B) Архімед
C) Ератосфен
D) Евклід
- 7. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 7, 24 і 25?
A) 5, 12, 13
B) 7, 24, 25
C) 9, 12, 15
D) 3, 4, 5
- 8. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 15 одиницям, а гіпотенуза - 17 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 8 одиниць
B) 12 одиниць
C) 6 одиниць
D) 10 одиниць
- 9. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 13, 84 і 85?
A) 3, 4, 5
B) 13, 84, 85
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 10. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 15, 112 і 113?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 15, 112, 113
D) 7, 24, 25
- 11. Якщо одна з коротших сторін прямокутного трикутника дорівнює 20 одиницям, а гіпотенуза - 29 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 28 одиниць
B) 21 одиниця
C) 24 одиниці
D) 26 одиниць
- 12. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 8, 15 і 17?
A) 8, 15, 17
B) 7, 24, 25
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 13. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 11, 60 і 61?
A) 9, 12, 15
B) 5, 12, 13
C) 11, 60, 61
D) 3, 4, 5
- 14. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 і 15 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 20 одиниць
B) 17 одиниць
C) 24 одиниці
D) 25 одиниць
- 15. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 10, 24 і 26?
A) 6, 8, 10
B) 7, 24, 25
C) 15, 20, 25
D) 10, 24, 26
- 16. Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?
A) Гіпотенуза
B) База
C) Прилегла сторона
D) Протилежна сторона
- 17. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 12, 35 і 37?
A) 12, 35, 37
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 18. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 5, 12 і 13?
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 19. До якого типу трикутників застосовується теорема Піфагора?
A) Прямокутні трикутники
B) Рівнобедрені трикутники
C) Скаленові трикутники
D) Рівносторонні трикутники
- 20. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 13 і 84 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 87 одиниць
B) 89 одиниць
C) 91 одиниця
D) 85 одиниць
- 21. Чому дорівнює кут між гіпотенузою і основою прямокутного трикутника?
A) 45 градусів.
B) 60 градусів
C) 90 градусів.
D) 120 градусів
- 22. Яка з цивілізацій має табличку Plimpton 322, яка містить записи, які можна інтерпретувати як піфагорові трійки?
A) Індійська.
B) Грецька.
C) Єгипетська.
D) Месопотамська.
- 23. Який найдавніший письмовий документ, що містить задачу, подібну до теореми Піфагора?
A) «Чжоубі Шуанцзін».
B) «Шульба Сутра» Баудхаяни.
C) «Елементи» Евкліда.
D) Єгипетський папірус Берліна 6619, період Середнього царства.
- 24. Що таке евклідова відстань в аналітичній геометрії?
A) Лінійне рівняння.
B) Експоненціальна функція.
C) Піфагорейська теорема.
D) Квадратне рівняння.
- 25. Який стародавній текст містить формулювання теореми Піфагора для рівнобедрених прямокутних трикутників?
A) Чжоубі Суанцзін.
B) Елементи Евкліда.
C) Дев'ять глав математичного мистецтва.
D) Шульба-сутри Баудайяни.
- 26. Яка давня цивілізація пов'язана з «теоремою Гугу»?
A) Індійська.
B) Китайська.
C) Месопотамська.
D) Єгипетська.
- 27. Хто надав аксіоматичне доведення теореми Піфагора приблизно в 300 році до нашої ери?
A) Арістотель.
B) Платон.
C) Евклід.
D) Піфагор.
- 28. Який стародавній текст містить обґрунтування теореми Піфагора, зокрема для трикутника з катетами (3, 4, 5)?
A) «Шульба-сутри» Баудхаяни.
B) «Чжоубі Суанцзін».
C) «Начала» Евкліда.
D) «Дев'ять глав про математичне мистецтво».
- 29. Яким чином можна узагальнити теорему Піфагора?
A) До понять, що не пов'язані з математикою.
B) До просторів з більшою кількістю вимірів.
C) Лише до двовимірних фігур.
D) Лише до прямокутних трикутників.
- 30. Який філософ приписував дві арифметичні правила для створення особливих піфагорових трійок?
A) Прокл.
B) Платон.
C) Евклід.
D) Піфагор.
- 31. Яка площа кожного зовнішнього квадрата, що використовується в доведенні перестановкою?
A) a² + b²
B) 2ab + c²
C) (a + b)²
D) c²
- 32. У доведенні, що використовує перестановку, яка є загальна площа чотирьох прямокутних трикутників?
A) 2ab
B) c²
C) a² + b²
D) (a + b)²
- 33. До чого спрощується рівняння 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) a² + b² = 2ab
C) a² + b² = c²
D) (a + b)² = c²
- 34. Хто надав доказ перестановки в своїх коментарях до «Начал» Евкліда?
A) Карл Антон Бретшнайдер
B) Евклід
C) Герман Генкель
D) Сер Томас Хіт
- 35. Які математики припускали, що Піфагор міг знати доказ, що базується на перестановці?
A) Піфагор та Карл Антон Бретшнайдер
B) Сер Томас Хіт та Евклід
C) Карл Антон Бретшнайдер та Герман Генкель
D) Герман Генкель та Евклід
- 36. Що сучасні дослідження говорять про роль Піфагора в математиці?
A) Підтверджено його роль як єдиного творця теореми Піфагора.
B) Зростаючі сумніви щодо його ролі як творця математики.
C) Доведено, що він був автором усіх відомих геометричних відкриттів.
D) Він був визнаний першим математиком, який використовував алгебру.
- 37. Що утворюється у сусідніх кутах, коли прямокутники розміщуються по-різному у другій коробці?
A) Чотири менші трикутники.
B) Прямокутник з площею 2ab.
C) Один великий квадрат.
D) Дві коробки з площами a² та b².
- 38. У алгебраїчному доведенні, яким є зв'язок між площею великого квадрата та сумою площ чотирьох трикутників плюс площею меншого квадрата?
A) Відношення відсутнє.
B) Вони рівні.
C) Площа великого квадрата більша.
D) Площа великого квадрата менша.
- 39. Яке значення має відношення BC/AB у подібних трикутниках?
A) Відношення AH/AC.
B) Відношення BH/BC.
C) Відношення AB/BH.
D) Відношення AC/AB.
- 40. Який результат, якщо додати BC² = AB × BH і AC² = AB × AH?
A) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
B) BC² + AC² = AB × AH.
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 41. У доведенні Евкліда, яка геометрична властивість дозволяє трикутникам BCF і BDA бути конгруентними?
A) Конгруентність за двома сторонами та кутом, не прилеглим до них (ASA).
B) Конгруентність за трьома сторонами (SSS).
C) Конгруентність за двома сторонами та кутом між ними (SAS).
D) Конгруентність за двома кутами та стороною між ними (AAS).
- 42. Яка площа трикутника у порівнянні з площею паралелограма з тією ж основою та висотою?
A) У чотири рази менша за площу
B) Удвічі більша за площу
C) Половина площі
D) Дорівнює площі
- 43. У книзі «Начала» Евкліда, яке положення демонструє теорему Піфагора?
A) Положення 5 у книзі 1
B) Положення 47 у книзі 2
C) Положення 1 у книзі 1
D) Положення 47 у книзі 1
- 44. Як називається метод, який передбачає розрізання однієї фігури на частини та їх перестановку для утворення іншої?
A) Перенесення
B) Обертання
C) Зсув
D) Розрізання
- 45. У доведенні методом зсуву, що зберігає площу, в яку форму спочатку перетворюється кожен квадрат?
A) Трикутник
B) Восьмикутник
C) Інший квадрат
D) Паралелограм
- 46. Хто опублікував пов'язане алгебраїчне доведення теореми Піфагора, використовуючи трапецію?
A) Леонард Ейлер
B) Джеймс А. Гарфілд
C) Ісаак Ньютон
D) Альберт Ейнштейн
- 47. У доведенні, що використовує диференціали, який зв'язок встановлюється між dy та dx?
A) dy/dx = x/y
B) dx = dy - y
C) dy/dx = y/x
D) dy = dx + x
- 48. Якщо трикутник має сторони a, b і c, і виконується нерівність a² + b² > c², то який це тип трикутника?
A) Рівносторонній
B) Прямокутний
C) Тупокутний
D) Гострокутний
- 49. Що, на думку піфагорейської школи, є числами?
A) Від'ємні числа.
B) Лише цілі числа.
C) Раціональні та ірраціональні числа.
D) Дроби.
- 50. Хто писав про внесок Гіппаса?
A) Евклід.
B) Курт фон Фріц.
C) Архімед.
D) Піфагор.
- 51. Якщо 'r' є модулем комплексного числа, яке з наступних тверджень є правильним щодо 'r'?
A) 'r' завжди є невід'ємним числом.
B) 'r' може бути від'ємним числом.
C) 'r' завжди є цілим числом.
D) 'r' завжди дорівнює нулю.
- 52. Чому в деяких статистичних методах віддають перевагу квадрату евклідової відстані?
A) Вона забезпечує більш точні результати, ніж звичайна евклідова відстань.
B) Її легше обчислювати вручну.
C) Тому що вона формує гладку, опуклу функцію, що спрощує оптимізацію.
D) Вона усуває необхідність обчислення різниць координат.
- 53. Яка математична операція уникається у формулі евклідової відстані, піднесеної до квадрату?
A) Віднімання
B) Квадратні корені
C) Множення
D) Додавання
- 54. Яка система координат використовує рівняння, що містять косинус і синус, для зв'язку з декартовими координатами?
A) Сферичні координати
B) Полярні координати
C) Декартові координати
D) Цилиндричні координати
- 55. Яка тригонометрична формула використовується для отримання формули відстані в полярних координатах?
A) Формули додавання кутів
B) Формули перетворення добутку в суму
C) Тригонометричні тотожності, що базуються на теоремі Піфагора
D) Формули перетворення суми в добуток
- 56. Яка тригонометрична функція використовується для вираження різниці кутів у законі косинусів для полярних координат?
A) Косинус
B) Синус
C) Тангенс
D) Котангенс
- 57. Яке з постулатів Евкліда еквівалентне теоремі Піфагора, якщо вважати, що перші чотири з них є істинними?
A) Другий постулат
B) П'ятий постулат
C) Перший постулат
D) Третій постулат
- 58. У просторі внутрішнього добутку, яке поняття замінює перпендикулярність?
A) Паралельність
B) Колінеарність
C) Ортогональність
D) Еквівалентність
- 59. Два вектори v і w є ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює якому значенню?
A) Мінус один
B) Один
C) Не визначено
D) Нуль
- 60. У контексті просторів внутрішнього добутку, що таке узагальнення скалярного добутку?
A) Векторний добуток
B) Додавання векторів
C) Внутрішній добуток
D) Множення на скаляр
- 61. Як ще називається стандартний внутрішній добуток?
A) Скалярний добуток
B) Векторний добуток
C) Скалярний добуток
D) Векторний добуток
- 62. Яка функція описує взаємозв'язок між сторонами в гіперболічній геометрії для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c?
A) тангенс
B) синус гіперболічного кута
C) котангенс
D) косинус гіперболічного кута
- 63. Яким теоремам наближається співвідношення, коли гіперболічний трикутник стає дуже малим?
A) Евклідова геометрія
B) Закон синусів
C) Закон тангенсів
D) Теорема Піфагора
- 64. Для малих гіперболічних трикутників, яка функція використовується для уникнення втрати значущості?
A) tanh
B) sech
C) sinh
D) cosh
- 65. У контексті дуже малих прямокутних трикутників, що означає буква K?
A) Довжина гіпотенузи
B) Сума квадратів
C) Площа трикутника
D) Однорідна кривизна
- 66. Який термін використовується для позначення простору, де теорема Піфагора застосовується до нескінченно малих трикутників?
A) Ріманів простір
B) Евклідовий простір
C) Криволінійний простір
D) Декартова система координат
- 67. У геометрії Рімана, що є узагальненням виразу для відстані в некартезіаних координатах?
A) Картезіанський тензор
B) Метричний тензор
C) Криволінійна метрика
D) Евклідова метрика
- 68. Що описує метричний тензор у риманівській геометрії?
A) Плоский простір
B) Вигнутий простір
C) Декартова система координат
D) Евклідовий простір
|