- 1. Тригонометрія - це розділ математики, який вивчає відношення та властивості трикутників, зокрема прямокутних. Вона включає вивчення кутів, сторін і тригонометричних функцій, таких як синус, косинус і тангенс. Тригонометрія має застосування в різних галузях, таких як фізика, інженерія та астрономія, де вона використовується для обчислення відстаней, кутів та вимірювань. Розуміючи тригонометричні поняття, можна розв'язувати складні задачі з трикутниками та розуміти взаємозв'язок між різними елементами трикутника.
Що таке тригонометрична функція, яка представляє собою відношення протилежного катета до гіпотенузи?
A) Тангенс
B) Синус
C) Косинус
D) Косекант
- 2. Як називається відношення катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику?
A) Косинус
B) Синус
C) Секанс
D) Тангенс
- 3. Яка тригонометрична функція дорівнює відношенню протилежної сторони до сусідньої?
A) Котангенс
B) Секанс
C) Синус
D) Тангенс
- 4. Значення cos(x) знаходиться між якими двома значеннями?
A) 0 і 2
B) 1 і 2
C) -1 і 1
D) -2 і 0
- 5. Яка тригонометрична функція дорівнює 1 над косинусом?
A) Тангенс
B) Синус
C) Косекант
D) Секанс
- 6. Що є оберненим до синуса?
A) Секанс
B) Косинус
C) Тангенс
D) Косекант
- 7. Тангенс кута дорівнює оберненій до якої функції?
A) Синус
B) Косинус
C) Котангенс
D) Секанс
- 8. Якщо sin(x) = 1, то чому дорівнює значення x в градусах?
A) 90
B) 180
C) 270
D) 45
- 9. Яка цивілізація першою вивчала вимірювання кутів, використовуючи поділ кола на 360 градусів?
A) Греки.
B) Вавилоняни.
C) Шумери.
D) Єгиптяни.
- 10. Хто створив перші таблиці акордів, аналогічні сучасним значенням синуса?
A) Птолемей.
B) Архімед.
C) Гіппарх, у 140 році до нашої ери.
D) Евклід.
- 11. У якому столітті вперше з'явилося в трактаті «Сурья-Сіддханта» сучасне визначення синуса?
A) 2-ге століття нашої ери.
B) 10-те століття нашої ери.
C) 3-тє століття до нашої ери.
D) 5-те століття нашої ери.
- 12. Хто був описаний як творець тригонометрії як самостійної математичної дисципліни?
A) Абу аль-Вафа аль-Буджяні.
B) Арьябхата.
C) Насір ад-Дін ат-Тусі.
D) Хабаш аль-Хасіб аль-Марвазі.
- 13. Який математик першим використав слово «тригонометрія» у науковій публікації?
A) Бартоломеус Пітіскус у 1595 році.
B) Микола Коперник.
C) Леонард Ейлер.
D) Регіомонтанус.
- 14. Хто описав метод триангуляції, який досі використовується в геодезії?
A) Колін Маклорен.
B) Джеймс Грегорі.
C) Брук Тейлор.
D) Джемма Фрізіус.
- 15. Який математик повністю інтегрував комплексні числа в тригонометрію?
A) Бартоломеус Пітіскус.
B) Микола Коперник.
C) Леонард Ейлер.
D) Джеймс Грегорі.
- 16. Хто сформулював загальний вигляд ряду Тейлора у XVIII столітті?
A) Леонард Ейлер.
B) Брук Тейлор.
C) Джеймс Грегорі.
D) Колін Маклорен.
- 17. Який математик створив першу таблицю котангенсів у 830 році нашої ери?
A) Птолемей.
B) Насир ад-Дін ат-Тусі.
C) Хабаш аль-Хасіб аль-Марвазі.
D) Абу аль-Вафа аль-Буджяні.
- 18. Праці якого математика в галузі тригонометрії були під впливом перебування поруч із візантійським грецьким вченим, кардиналом Басілієм Бессаріоном?
A) Микола Коперник.
B) Регіомонтанус.
C) Леонард Ейлер.
D) Бартоломеус Пітіскус.
- 19. Який математик першим почав використовувати таблиці синусів з кроком 0,25°?
A) Птолемей.
B) Насир ад-Дін ат-Тусі.
C) Хабаш аль-Хасіб аль-Марвазі.
D) Абу аль-Вафа аль-Буджяні.
- 20. Хто переклав трактат «Альмагест» з грецької на латину у XV столітті?
A) Георгій Трапезундський.
B) Микола Коперник.
C) Леонард Ейлер.
D) Регіомонтанус.
- 21. Який математик присвятив дві глави книги «Про обертання небесних сфер» поясненню основних понять тригонометрії?
A) Микола Коперник.
B) Леонард Ейлер.
C) Йоганн Регіомонтан.
D) Бартоломеус Пітіскус.
- 22. Праці якого математика, присвячені тригонометричним рядам, мали значний вплив у 17-му столітті?
A) Колін Маклорен.
B) Брук Тейлор.
C) Джеймс Грегорі.
D) Леонард Ейлер.
- 23. Хто надав перші детальні таблиці тригонометрії в книзі 1, розділі 11 свого твору "Альмагест"?
A) Евклід.
B) Птолемей.
C) Гіппарх.
D) Архімед.
- 24. Яким є розклад синуса в ряд Маклорена?
A) sin(x) = x - (x3 / 3!) + (x5 / 5!) - (x7 / 7!) + ...
B) sin(x) = x + (x3 / 3!) - (x5 / 5!) + (x7 / 7!) + ...
C) sin(x) = 1 - (x2 / 2!) + (x4 / 4!) - (x6 / 6!) + ...
D) sin(x) = cos(x) - sin(x)
- 25. Яка формула комплексної експоненціальної функції, виражена через тригонометричні функції?
A) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
B) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
C) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
D) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
- 26. Як можна зробити тригонометричні функції оберненими?
A) Визначивши їх для комплексних чисел.
B) Зробивши їх періодичними.
C) Розширивши їхній діапазон значень.
D) Обмеживши їхню область визначення.
- 27. Яка тригонометрична функція визначається як crd(θ) = 2 sin(θ/2)?
A) версіна
B) гаверсіна
C) хорда
D) коверсіна
- 28. Яка тригонометрична функція використовується для опису орбіт планет у сферичній тригонометрії?
A) гіперболічна тригонометрія
B) плоска тригонометрія
C) лінійна алгебра
D) сферична тригонометрія
- 29. Яке основне застосування тригонометрії в сучасній навігації?
A) Зчитування компаса
B) Астролябія
C) Астрономічна навігація
D) Глобальна система позиціонування (GPS)
- 30. Яка функція визначається як exsec(θ) = sec(θ) - 1?
A) excosecant
B) haversine
C) coversine
D) exsecant
- 31. Яка мета триангуляції в астрономії?
A) Для розрахунку гравітаційних сил.
B) Для картографування океанічних течій.
C) Для вимірювання відстані до найближчих зірок.
D) Для прогнозування погодних умов.
- 32. В якій галузі тригонометрія використовується для вирішення задач, пов'язаних з межами та передачею?
A) математичний аналіз
B) алгебра
C) геометрія
D) оптика
- 33. Яка функція визначається як coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) Ексеканс
B) Версинус
C) Коверсинус
D) Гаверсинус
- 34. Яка галузь використовує тригонометрію для комп'ютерної томографії (КТ) та ультразвукового дослідження?
A) картографія
B) медична візуалізація
C) розробка ігор
D) музична теорія
- 35. Як обчислюється радіус R описаного кола, використовуючи закон синусів?
A) {\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
B) {\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
C) {\displaystyle R = 2R}
D) {\displaystyle R = a + b + c}
- 36. Хто розробив закон тангенсів?
A) Архімед
B) Евклід
C) Піфагор
D) Франсуа Вієт
|