Динамічні системи

1. Динамічні системи - це математичні моделі, що використовуються для опису еволюції системи в часі. Ці системи характеризуються чутливістю до початкових умов і демонструють складну поведінку, таку як хаос, біфуркація та стабільність. У галузі математики та фізики теорія динамічних систем широко застосовується для вивчення поведінки систем у різних дисциплінах, таких як біологія, економіка та інженерія. Аналізуючи динаміку цих систем, дослідники отримують уявлення про закономірності, тенденції та передбачуваність, що в кінцевому підсумку забезпечує глибше розуміння основних механізмів, які керують природними та штучними системами.

Що таке нерухома точка в динамічній системі?

A) сингулярна точка
B) точка, яка рухається випадковим чином
C) точка, яка залишається незмінною під час динаміки системи
D) точка високої мінливості

2. Що таке фазовий простір у динаміці?

A) простір, в якому представлені всі можливі стани системи
B) простір, який представляє лише стабільні стани
C) одновимірний простір
D) простір, де час не має значення

3. Для чого використовується показник Ляпунова в динамічних системах?

A) для вивчення хаотичної поведінки
B) для вимірювання точного положення траєкторії
C) кількісно оцінити швидкість експоненціального розходження або зближення близьких траєкторій
D) для визначення нерухомих точок

4. Як діаграма біфуркації допомагає зрозуміти динамічні системи?

A) це стабільні фіксовані точки
B) кількісно вимірює хаос у системі
C) показує переходи між різними динамічними поведінками при зміні керуючого параметра
D) допомагає у вирішенні диференціальних рівнянь

5. Що таке дивний атрактор у динамічних системах?

A) простий точковий атрактор
B) періодичний атрактор
C) атрактор з фрактальною структурою та чутливою залежністю від початкових умов
D) атрактор без мінливості

6. Що таке ергодична теорія в контексті динамічних систем?

A) теорія атракторів
B) галузь, що вивчає статистичні властивості систем, які еволюціонують у часі
C) теорія нерухомих точок
D) теорія біфуркацій

7. Яку роль відіграє матриця Якобіана в аналізі динамічних систем?

A) він визначає дивні атрактори
B) визначає стабільність і поведінку поблизу фіксованих точок
C) задає показник Ляпунова
D) генерує біфуркаційні діаграми

8. Що характеризує гамільтоніан динамічної системи?

A) неконсервативна динаміка
B) експоненціальна розбіжність близьких траєкторій
C) чутливість до початкових умов
D) збереження енергії та симпатичної структури

Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.