Динамічні системи

1. Динамічні системи - це математичні моделі, що використовуються для опису еволюції системи в часі. Ці системи характеризуються чутливістю до початкових умов і демонструють складну поведінку, таку як хаос, біфуркація та стабільність. У галузі математики та фізики теорія динамічних систем широко застосовується для вивчення поведінки систем у різних дисциплінах, таких як біологія, економіка та інженерія. Аналізуючи динаміку цих систем, дослідники отримують уявлення про закономірності, тенденції та передбачуваність, що в кінцевому підсумку забезпечує глибше розуміння основних механізмів, які керують природними та штучними системами.

Що таке нерухома точка в динамічній системі?

A) точка, яка залишається незмінною під час динаміки системи
B) точка високої мінливості
C) сингулярна точка
D) точка, яка рухається випадковим чином

2. Що таке фазовий простір у динаміці?

A) простір, який представляє лише стабільні стани
B) простір, де час не має значення
C) одновимірний простір
D) простір, в якому представлені всі можливі стани системи

3. Для чого використовується показник Ляпунова в динамічних системах?

A) для вивчення хаотичної поведінки
B) для вимірювання точного положення траєкторії
C) кількісно оцінити швидкість експоненціального розходження або зближення близьких траєкторій
D) для визначення нерухомих точок

4. Яку роль відіграє матриця Якобіана в аналізі динамічних систем?

A) генерує біфуркаційні діаграми
B) визначає стабільність і поведінку поблизу фіксованих точок
C) він визначає дивні атрактори
D) задає показник Ляпунова

5. Як діаграма біфуркації допомагає зрозуміти динамічні системи?

A) це стабільні фіксовані точки
B) кількісно вимірює хаос у системі
C) показує переходи між різними динамічними поведінками при зміні керуючого параметра
D) допомагає у вирішенні диференціальних рівнянь

6. Що характеризує гамільтоніан динамічної системи?

A) чутливість до початкових умов
B) неконсервативна динаміка
C) збереження енергії та симпатичної структури
D) експоненціальна розбіжність близьких траєкторій

7. Що таке ергодична теорія в контексті динамічних систем?

A) теорія нерухомих точок
B) теорія біфуркацій
C) галузь, що вивчає статистичні властивості систем, які еволюціонують у часі
D) теорія атракторів

8. Що таке дивний атрактор у динамічних системах?

A) періодичний атрактор
B) простий точковий атрактор
C) атрактор з фрактальною структурою та чутливою залежністю від початкових умов
D) атрактор без мінливості

Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.