Теорія апроксимації

Теорія апроксимації - іспит

1. Теорія наближення - це розділ математики, що займається пошуком простих функцій, які наближають складні функції. Вона займається представленням функцій простішими функціями, часто за допомогою поліномів або інших математичних конструкцій. Метою теорії апроксимації є досягнення балансу між точністю і простотою, що дозволяє ефективно обчислювати і розуміти складні явища. Ця область має застосування в різних сферах, таких як чисельний аналіз, обробка сигналів і машинне навчання, де здатність апроксимувати складні функції має вирішальне значення для практичних рішень.

Що таке ступінь поліноміальної апроксимації?

A) Коефіцієнт найвищого степеневого члена.
B) Кількість членів у поліномі.
C) Найбільший степінь змінної в поліномі.
D) Сума степенів усіх членів многочлена.

2. Що таке інтерполяція в контексті теорії апроксимації?

A) Оцінка значень між відомими точками даних.
B) Маніпулювання даними, щоб підігнати їх під певний шаблон.
C) Ігнорування викидів даних для підвищення точності.
D) Знаходження точних значень точок даних.

3. В чому полягає основна ідея апроксимації методом найменших квадратів?

A) Мінімізація суми квадратів різниць між точками даних та апроксимуючою функцією.
B) Використання медіани замість середнього значення.
C) Точна відповідність точкам даних.
D) Максимізація викидів у даних.

4. Що означає термін "похибка апроксимації" в математичному наближенні?

A) Кількість точок даних в апроксимації.
B) Відсутність помилок в апроксимації.
C) Різниця між фактичною функцією та її апроксимацією.
D) Сума всіх обчислених похибок в апроксимації.

5. У чому полягає основна перевага використання методів багатовимірної апроксимації?

A) Вони можуть обробляти функції декількох змінних і взаємодій.
B) Вони менш обчислювально інтенсивні, ніж одновимірні методи.
C) Вони обмежуються лише лінійними наближеннями.
D) Для отримання точних результатів їм потрібна менша кількість даних.

6. Як регуляризація допомагає в задачах апроксимації?

A) Це збільшує складність апроксимуючої моделі.
B) Він надає більшої ваги викидам у даних.
C) Це запобігає надмірному припасуванню та покращує узагальнення апроксимації.
D) Він вносить більше шуму в дані для підвищення точності.

7. У чому основна відмінність між інтерполяцією та апроксимацією?

A) Інтерполяція використовується для дискретних даних, а апроксимація - для неперервних даних.
B) Апроксимація дає точні значення, тоді як інтерполяція - приблизні.
C) Інтерполяція менш точна, ніж апроксимація.
D) Інтерполяція проходить через усі точки даних, а апроксимація - ні.

8. Яка теорема гарантує існування інтерполюючого многочлена?

A) Теорема про апроксимацію Вейєрштрасса
B) Теорема про середнє значення Коші
C) Теорема Ролля
D) Теорема Больцано про проміжні значення

9. Як сплайни використовуються в теорії апроксимації?

A) Це раціональні функції, які використовуються для аналізу помилок.
B) Це тригонометричні функції, які використовуються для згладжування даних.
C) Це кусково-поліноміальні функції, які використовуються для інтерполяції.
D) Це експоненціальні функції, які використовуються для апроксимації методом найменших квадратів.

Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.