- 1. Лагранжева механіка - це математичний апарат для опису динаміки механічних систем в термінах узагальнених координат, швидкостей і сил. Вона базується на принципі стаціонарної дії, де динаміка системи є похідною від єдиної функції, яка називається лагранжіаном. Лагранжіан визначається як різниця між кінетичною та потенційною енергіями системи і кодує всю інформацію, необхідну для опису поведінки системи. Застосовуючи рівняння Ейлера-Лагранжа до лагранжіану, можна отримати рівняння руху системи, які забезпечують потужний та елегантний спосіб аналізу та розв'язання механічних задач. Лагранжева механіка широко використовується у фізиці та інженерії для вивчення різноманітних систем, від простих маятників до складних систем з кількох тіл, і пропонує більш загальний та універсальний підхід у порівнянні з класичною ньютонівською механікою.
Хто сформулював формалізм механіки Лагранжа?
A) Жозеф-Луї Лагранж
B) Галілео Галілей
C) Ісаак Ньютон
D) Джеймс Клерк Максвелл
- 2. Лагранжіан визначається як різниця між якою з наступних енергій?
A) Кінетична та потенційна енергія
B) Електрична та магнітна енергія
C) Внутрішня та зовнішня енергія
D) Теплова та механічна енергія
- 3. Як називається функція, що використовується в механіці Лагранжа, яка описує еволюцію фізичної системи з часом?
A) Сила
B) Меса
C) Реакція
D) Дія
- 4. Лагранжіан системи є функцією яких змінних?
A) Узагальнені координати, їхні часові похідні та час
B) Маса і швидкість
C) Потенційна енергія та швидкість
D) Декартові координати та їхні часові похідні
- 5. Рівняння руху в лагранжевій механіці виводяться за допомогою якого математичного апарату?
A) Лінійна алгебра
B) Варіаційне числення
C) Диференціальні рівняння
D) Векторне числення
- 6. Який термін використовується для опису набору координат, що однозначно визначають конфігурацію системи в лагранжевій механіці?
A) Декартові координати
B) Полярні координати
C) Узагальнені координати
D) Сферичні координати
- 7. Як у лагранжевій механіці називається невелика зміна конфігурації системи?
A) Стаціонарне переміщення
B) Фактичне переміщення
C) Віртуальне переміщення
D) Динамічне зміщення
- 8. Який принцип механіки Лагранжа стверджує, що природа прагне йти шляхами, які мінімізують або максимізують певну величину?
A) Другий закон Ньютона
B) Закон Гука
C) Принцип найменшої дії
D) Закон Ома
|