Теорія чисел - іспит
  • 1. Теорія чисел - це розділ математики, який вивчає властивості та відношення чисел. Вона включає вивчення цілих чисел, простих чисел, подільності, рівнянь і різних систем числення. Теорія чисел має важливе значення в багатьох галузях математики, включаючи криптографію, інформатику та фізику. Вона досліджує закономірності в числах і прагне зрозуміти фундаментальну природу арифметичних операцій. Загалом, теорія чисел відіграє вирішальну роль у розв'язанні математичних проблем і має практичне застосування в різних галузях.

    Яке з наведених нижче чисел не є простим?
A) 23
B) 9
C) 17
D) 31
  • 2. Чому дорівнює сума перших 5 простих чисел?
A) 18
B) 35
C) 28
D) 20
  • 3. Яке найбільше просте число менше 50?
A) 47
B) 43
C) 37
D) 53
  • 4. Яке найменше просте число?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 1
  • 5. Який результат дає піднесення непарного числа до квадрату?
A) Завжди кратне 3.
B) Може бути як непарним, так і парним.
C) Завжди парне число.
D) Завжди непарне число.
  • 6. Чому дорівнює просте розкладання на множники числа 36?
A) 22 * 32
B) 2 * 3 * 4
C) 6 * 6
D) 4 * 9
  • 7. Чому дорівнює сума перших 10 непарних чисел?
A) 120
B) 80
C) 110
D) 100
  • 8. Яке найменше спільне кратне (НСК) чисел 12 і 18?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 42
  • 9. Яке наступне просте число після 89?
A) 101
B) 91
C) 97
D) 93
  • 10. Чому дорівнює сума перших 10 натуральних чисел?
A) 50
B) 45
C) 55
D) 60
  • 11. Яке найменше складене число?
A) 6
B) 8
C) 4
D) 5
  • 12. Яке з наведених нижче чисел є сильно складеним?
A) 12
B) 20
C) 15
D) 18
  • 13. Чому дорівнює добуток перших 5 простих чисел?
A) 2310
B) 120
C) 360
D) 210
  • 14. Що таке GCD у 18 та 24 роки?
A) 3
B) 8
C) 6
D) 4
  • 15. Яке наступне просте число після 19?
A) 23
B) 25
C) 27
D) 29
  • 16. Скільки дільників має число 24?
A) 12
B) 8
C) 10
D) 6
  • 17. Чому дорівнює сума перших 10 парних чисел?
A) 90
B) 110
C) 120
D) 100
  • 18. Чому дорівнює сума квадратів перших 3 натуральних чисел?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
  • 19. Що таке LCM 12 і 15?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 24
  • 20. Чому дорівнює добуток перших 3 простих чисел?
A) 48
B) 36
C) 30
D) 42
  • 21. Хто сказав: «Математика – це королева наук, а теорія чисел – королева математики»?
A) Жозеф-Луї Лагранж
B) Леонард Ейлер
C) П'єр Ферма
D) Карл Фрідріх Гаус
  • 22. На якій з давніх цивілізацій збереглася табличка зі списком піфагорових трійок?
A) Вавилонська
B) Грецька
C) Китайська
D) Єгипетська
  • 23. Як називається теорема, яка стверджує, що будь-яке ціле число можна представити у вигляді суми чотирьох квадратів?
A) Піфагорова теорема
B) Теорема про чотири квадрати
C) Китайська теорема про остачі
D) Закон квадратичної взаємності
  • 24. Яка тема дослідження в геометрії Діофанта?
A) Алгебраїчні цілі
B) Цілі числа як розв'язки рівнянь
C) Прості числа
D) Раціональні числа
  • 25. Яка гіпотеза залишається нерозв'язаною з 18-го століття?
A) Остання теорема Ферма
B) Гіпотеза Ґольдбаха
C) Рівняння Пелля
D) Гіпотеза Рімана
  • 26. Яке математичне поняття використовував Ейлер у своїх роботах з теорії чисел?
A) Квадратичні форми
B) Формальні степенні ряди
C) Аналітична геометрія
D) Закони взаємності
  • 27. Хто довів останню теорему Ферма для n=5?
A) Карл Фрідріх Гаус
B) Адрієн-Марі Лежандр
C) Леонард Ейлер
D) Жозеф-Луї Лагранж
  • 28. Яка теорема пов'язана з нескінченністю кількості простих чисел?
A) Мала теорема Ферма
B) Теорема Вілсона
C) Доведення нескінченності кількості простих чисел, запропоноване Евклідом
D) Китайська теорема про залишки
  • 29. Як називається метод, близький до алгоритму Евкліда, який використовував Арібхата?
A) Куттака
B) Рівняння Пелля
C) Алгебраїчна геометрія
D) Діофантова аналітика
  • 30. Яка теорема, над якою працював Бернгард Ріман, є канонічною відправною точкою для аналітичної теорії чисел?
A) Китайська теорема про остачі
B) Функція Рімана (зета-функція)
C) Теорема про чотири квадрати
D) Закон квадратичної взаємності
  • 31. Праці якого математика викликали у Леонарда Ейлера інтерес до теорії чисел?
A) Крістіан Ґолбах
B) Жозеф-Луї Лагранж
C) Карл Фрідріх Гаус
D) П'єр де Ферма
  • 32. Яку теорему Карл Фрідріх Гаусс довів у праці "Роздуми про арифметику"?
A) Теорема Вілсона
B) Теорема про прості числа
C) Теорема про чотири квадрати
D) Закон квадратичної взаємності
  • 33. Яка математична концепція була предметом досліджень Діофанта в його праці "Арифметика"?
A) Діофантові рівняння
B) Закони взаємності
C) Аналітична геометрія
D) Квадратичні форми
  • 34. Яку теорему, за якою П'єр Ферма припустив, що вона пов'язана з модульною арифметикою?
A) Мала теорема Ферма
B) Теорема про чотири квадрати
C) Закон квадратичної взаємності
D) Китайська теорема про останні числа
  • 35. Математика якої цивілізації включала метод Да-Янь-Шу?
A) Єгипетська
B) Китайська
C) Грецька
D) Вавилонська
  • 36. Яке ім'я теореми, яка стверджує, що число є простим, якщо воно ділить (p-1)! + 1?
A) Закон квадратичної взаємності
B) Теорема Вілсона
C) Китайська теорема про залишки
D) Мала теорема Ферма
  • 37. Який математик відомий своїми роботами в галузі нескінченних дробів та рівняння Пелля?
A) Карл Фрідріх Гаус
B) Жозеф-Луї Лагранж
C) Адрієн-Марі Лежандр
D) Леонард Ейлер
  • 38. Яке з наступних тверджень є основною темою вивчення в елементарній теорії чисел?
A) Ділимість
B) Математичний аналіз
C) Алгебраїчна геометрія
D) Топологія
  • 39. Ціле число 'a' ділиться на ціле число 'b', відмінне від нуля, якщо існує ціле число 'q' таке, що:
A) ab = q
B) a + b = q
C) a - b = q
D) a = bq
  • 40. Що означає, якщо два цілих числа є взаємно простими?
A) Вони не мають спільних множників, окрім самих себе.
B) Обидва числа є парними.
C) Їхній найбільший спільний дільник дорівнює 1.
D) Одне з них є простим числом.
  • 41. Який алгоритм обчислює найбільший спільний дільник двох цілих чисел?
A) Решето Ератосфена
B) Мала теорема Ферма
C) Алгоритм Евкліда
D) Функція ейлерової тотожності
  • 42. У модулярній арифметиці, що означає, коли два цілих числа 'a' і 'b' конгруентні за модулем 'n'?
A) a * b = n.
B) 'n' є дільником (a - b).
C) a + b = n.
D) a - b є простим числом.
  • 43. Який розділ математики вивчає границі, коли аргументи наближаються до певних значень?
A) Топологія
B) Аналіз
C) Алгебра
D) Геометрія
  • 44. Яка функція наближено описує функцію π(x) у розподілі простих чисел?
A) x / log(x)
B) ex
C) log(x)2
D) sqrt(x)
  • 45. Яким чином друга дефініція аналітичної теорії чисел найкраще описує кожен з цих методів?
A) Метод кола
B) Метод сита
C) Модулярні форми
D) L-функції
  • 46. Які типи чисел є розв'язками поліноміальних рівнянь з раціональними коефіцієнтами?
A) Комплексні числа
B) Алгебраїчні числа
C) Ірраціональні числа
D) Трансцендентні числа
  • 47. Який математик ввів поняття ідеальних чисел для вирішення проблеми відсутності унікального розкладання?
A) Ейзенштейн
B) Куммер
C) Гаус
D) Крёнкер
  • 48. Які розширення відносно добре вивчені в теорії чисел?
A) Циклічні розширення
B) Квадратичні розширення
C) Абелеві розширення
D) Неабелеві розширення
  • 49. Яка програма намагається узагальнити теорію класних полів для неабелевих розширень?
A) Програма Ленглендса
B) Сама теорія класних полів
C) Теорія Івасави
D) Теорія ідеальних чисел
  • 50. Яке ключове питання в комбінаториці, що стосується теорії чисел?
A) Як розв'язувати квадратні рівняння, використовуючи цілі числа?
B) Розподіл складених чисел.
C) Чи містить нескінченний, щільний набір багато елементів, що утворюють арифметичну прогресію?
D) Максимальне значення полінома з цілочисельними коефіцієнтами.
  • 51. Які два основні питання, що виникають при обчисленнях в теорії чисел?
A) "Чи нерозв'язна ця задача?" та "Скільки існує розв'язків?"
B) "Чи має ця задача єдиний розв'язок?" та "Чи можна її візуалізувати?"
C) "Чи можна це обчислити?" та "Чи можна це обчислити швидко?"
D) "Чи існує нескінченна кількість розв'язків?" та "До якого класу складності належить ця задача?"
  • 52. Який алгоритм базується на складності розкладання великих складених чисел на множники?
A) Решето Ератосфена
B) Швидке перетворення Фур'є
C) RSA
D) Алгоритм Евкліда
Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.