Теорія чисел - іспит
  • 1. Теорія чисел - це розділ математики, який вивчає властивості та відношення чисел. Вона включає вивчення цілих чисел, простих чисел, подільності, рівнянь і різних систем числення. Теорія чисел має важливе значення в багатьох галузях математики, включаючи криптографію, інформатику та фізику. Вона досліджує закономірності в числах і прагне зрозуміти фундаментальну природу арифметичних операцій. Загалом, теорія чисел відіграє вирішальну роль у розв'язанні математичних проблем і має практичне застосування в різних галузях.

    Яке з наведених нижче чисел не є простим?
A) 23
B) 31
C) 9
D) 17
  • 2. Чому дорівнює сума перших 5 простих чисел?
A) 20
B) 28
C) 35
D) 18
  • 3. Яке найбільше просте число менше 50?
A) 47
B) 53
C) 43
D) 37
  • 4. Яке найменше просте число?
A) 5
B) 3
C) 2
D) 1
  • 5. Який результат дає піднесення непарного числа до квадрату?
A) Може бути як непарним, так і парним.
B) Завжди парне число.
C) Завжди непарне число.
D) Завжди кратне 3.
  • 6. Чому дорівнює просте розкладання на множники числа 36?
A) 2 * 3 * 4
B) 6 * 6
C) 4 * 9
D) 22 * 32
  • 7. Чому дорівнює сума перших 10 непарних чисел?
A) 110
B) 100
C) 80
D) 120
  • 8. Яке найменше спільне кратне (НСК) чисел 12 і 18?
A) 24
B) 42
C) 30
D) 36
  • 9. Яке наступне просте число після 89?
A) 91
B) 97
C) 93
D) 101
  • 10. Чому дорівнює сума перших 10 натуральних чисел?
A) 45
B) 55
C) 60
D) 50
  • 11. Яке найменше складене число?
A) 8
B) 5
C) 4
D) 6
  • 12. Яке з наведених нижче чисел є сильно складеним?
A) 20
B) 18
C) 12
D) 15
  • 13. Чому дорівнює добуток перших 5 простих чисел?
A) 2310
B) 120
C) 360
D) 210
  • 14. Що таке GCD у 18 та 24 роки?
A) 8
B) 4
C) 6
D) 3
  • 15. Яке наступне просте число після 19?
A) 25
B) 23
C) 29
D) 27
  • 16. Скільки дільників має число 24?
A) 12
B) 6
C) 8
D) 10
  • 17. Чому дорівнює сума перших 10 парних чисел?
A) 120
B) 100
C) 110
D) 90
  • 18. Чому дорівнює сума квадратів перших 3 натуральних чисел?
A) 18
B) 14
C) 16
D) 12
  • 19. Що таке LCM 12 і 15?
A) 30
B) 60
C) 24
D) 45
  • 20. Чому дорівнює добуток перших 3 простих чисел?
A) 48
B) 36
C) 42
D) 30
  • 21. Хто сказав: «Математика – це королева наук, а теорія чисел – королева математики»?
A) Карл Фрідріх Гаус
B) Жозеф-Луї Лагранж
C) Леонард Ейлер
D) П'єр Ферма
  • 22. На якій з давніх цивілізацій збереглася табличка зі списком піфагорових трійок?
A) Вавилонська
B) Китайська
C) Грецька
D) Єгипетська
  • 23. Як називається теорема, яка стверджує, що будь-яке ціле число можна представити у вигляді суми чотирьох квадратів?
A) Закон квадратичної взаємності
B) Теорема про чотири квадрати
C) Піфагорова теорема
D) Китайська теорема про остачі
  • 24. Яка тема дослідження в геометрії Діофанта?
A) Цілі числа як розв'язки рівнянь
B) Раціональні числа
C) Алгебраїчні цілі
D) Прості числа
  • 25. Яка гіпотеза залишається нерозв'язаною з 18-го століття?
A) Гіпотеза Ґольдбаха
B) Остання теорема Ферма
C) Гіпотеза Рімана
D) Рівняння Пелля
  • 26. Яке математичне поняття використовував Ейлер у своїх роботах з теорії чисел?
A) Квадратичні форми
B) Аналітична геометрія
C) Формальні степенні ряди
D) Закони взаємності
  • 27. Хто довів останню теорему Ферма для n=5?
A) Леонард Ейлер
B) Адрієн-Марі Лежандр
C) Жозеф-Луї Лагранж
D) Карл Фрідріх Гаус
  • 28. Яка теорема пов'язана з нескінченністю кількості простих чисел?
A) Доведення нескінченності кількості простих чисел, запропоноване Евклідом
B) Китайська теорема про залишки
C) Теорема Вілсона
D) Мала теорема Ферма
  • 29. Як називається метод, близький до алгоритму Евкліда, який використовував Арібхата?
A) Алгебраїчна геометрія
B) Рівняння Пелля
C) Куттака
D) Діофантова аналітика
  • 30. Яка теорема, над якою працював Бернгард Ріман, є канонічною відправною точкою для аналітичної теорії чисел?
A) Функція Рімана (зета-функція)
B) Китайська теорема про остачі
C) Теорема про чотири квадрати
D) Закон квадратичної взаємності
  • 31. Праці якого математика викликали у Леонарда Ейлера інтерес до теорії чисел?
A) П'єр де Ферма
B) Крістіан Ґолбах
C) Карл Фрідріх Гаус
D) Жозеф-Луї Лагранж
  • 32. Яку теорему Карл Фрідріх Гаусс довів у праці "Роздуми про арифметику"?
A) Теорема про чотири квадрати
B) Теорема Вілсона
C) Теорема про прості числа
D) Закон квадратичної взаємності
  • 33. Яка математична концепція була предметом досліджень Діофанта в його праці "Арифметика"?
A) Закони взаємності
B) Аналітична геометрія
C) Квадратичні форми
D) Діофантові рівняння
  • 34. Яку теорему, за якою П'єр Ферма припустив, що вона пов'язана з модульною арифметикою?
A) Закон квадратичної взаємності
B) Теорема про чотири квадрати
C) Мала теорема Ферма
D) Китайська теорема про останні числа
  • 35. Математика якої цивілізації включала метод Да-Янь-Шу?
A) Єгипетська
B) Вавилонська
C) Китайська
D) Грецька
  • 36. Яке ім'я теореми, яка стверджує, що число є простим, якщо воно ділить (p-1)! + 1?
A) Закон квадратичної взаємності
B) Мала теорема Ферма
C) Теорема Вілсона
D) Китайська теорема про залишки
  • 37. Який математик відомий своїми роботами в галузі нескінченних дробів та рівняння Пелля?
A) Карл Фрідріх Гаус
B) Жозеф-Луї Лагранж
C) Адрієн-Марі Лежандр
D) Леонард Ейлер
  • 38. Яке з наступних тверджень є основною темою вивчення в елементарній теорії чисел?
A) Математичний аналіз
B) Топологія
C) Алгебраїчна геометрія
D) Ділимість
  • 39. Ціле число 'a' ділиться на ціле число 'b', відмінне від нуля, якщо існує ціле число 'q' таке, що:
A) a = bq
B) a - b = q
C) a + b = q
D) ab = q
  • 40. Що означає, якщо два цілих числа є взаємно простими?
A) Вони не мають спільних множників, окрім самих себе.
B) Їхній найбільший спільний дільник дорівнює 1.
C) Одне з них є простим числом.
D) Обидва числа є парними.
  • 41. Який алгоритм обчислює найбільший спільний дільник двох цілих чисел?
A) Мала теорема Ферма
B) Алгоритм Евкліда
C) Решето Ератосфена
D) Функція ейлерової тотожності
  • 42. У модулярній арифметиці, що означає, коли два цілих числа 'a' і 'b' конгруентні за модулем 'n'?
A) a - b є простим числом.
B) a * b = n.
C) a + b = n.
D) 'n' є дільником (a - b).
  • 43. Який розділ математики вивчає границі, коли аргументи наближаються до певних значень?
A) Аналіз
B) Алгебра
C) Геометрія
D) Топологія
  • 44. Яка функція наближено описує функцію π(x) у розподілі простих чисел?
A) sqrt(x)
B) log(x)2
C) x / log(x)
D) ex
  • 45. Яким чином друга дефініція аналітичної теорії чисел найкраще описує кожен з цих методів?
A) Метод кола
B) Метод сита
C) L-функції
D) Модулярні форми
  • 46. Які типи чисел є розв'язками поліноміальних рівнянь з раціональними коефіцієнтами?
A) Комплексні числа
B) Трансцендентні числа
C) Ірраціональні числа
D) Алгебраїчні числа
  • 47. Який математик ввів поняття ідеальних чисел для вирішення проблеми відсутності унікального розкладання?
A) Крёнкер
B) Куммер
C) Гаус
D) Ейзенштейн
  • 48. Які розширення відносно добре вивчені в теорії чисел?
A) Неабелеві розширення
B) Квадратичні розширення
C) Абелеві розширення
D) Циклічні розширення
  • 49. Яка програма намагається узагальнити теорію класних полів для неабелевих розширень?
A) Програма Ленглендса
B) Сама теорія класних полів
C) Теорія Івасави
D) Теорія ідеальних чисел
  • 50. Яке ключове питання в комбінаториці, що стосується теорії чисел?
A) Розподіл складених чисел.
B) Як розв'язувати квадратні рівняння, використовуючи цілі числа?
C) Максимальне значення полінома з цілочисельними коефіцієнтами.
D) Чи містить нескінченний, щільний набір багато елементів, що утворюють арифметичну прогресію?
  • 51. Які два основні питання, що виникають при обчисленнях в теорії чисел?
A) "Чи нерозв'язна ця задача?" та "Скільки існує розв'язків?"
B) "Чи можна це обчислити?" та "Чи можна це обчислити швидко?"
C) "Чи має ця задача єдиний розв'язок?" та "Чи можна її візуалізувати?"
D) "Чи існує нескінченна кількість розв'язків?" та "До якого класу складності належить ця задача?"
  • 52. Який алгоритм базується на складності розкладання великих складених чисел на множники?
A) RSA
B) Алгоритм Евкліда
C) Решето Ератосфена
D) Швидке перетворення Фур'є
Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.