Теорія чисел - іспит
  • 1. Теорія чисел - це розділ математики, який вивчає властивості та відношення чисел. Вона включає вивчення цілих чисел, простих чисел, подільності, рівнянь і різних систем числення. Теорія чисел має важливе значення в багатьох галузях математики, включаючи криптографію, інформатику та фізику. Вона досліджує закономірності в числах і прагне зрозуміти фундаментальну природу арифметичних операцій. Загалом, теорія чисел відіграє вирішальну роль у розв'язанні математичних проблем і має практичне застосування в різних галузях.

    Яке з наведених нижче чисел не є простим?
A) 23
B) 31
C) 9
D) 17
  • 2. Чому дорівнює сума перших 5 простих чисел?
A) 28
B) 20
C) 18
D) 35
  • 3. Яке найбільше просте число менше 50?
A) 43
B) 47
C) 53
D) 37
  • 4. Яке найменше просте число?
A) 3
B) 1
C) 5
D) 2
  • 5. Який результат дає піднесення непарного числа до квадрату?
A) Завжди кратне 3.
B) Завжди непарне число.
C) Завжди парне число.
D) Може бути як непарним, так і парним.
  • 6. Чому дорівнює просте розкладання на множники числа 36?
A) 4 * 9
B) 22 * 32
C) 2 * 3 * 4
D) 6 * 6
  • 7. Чому дорівнює сума перших 10 непарних чисел?
A) 100
B) 80
C) 120
D) 110
  • 8. Яке найменше спільне кратне (НСК) чисел 12 і 18?
A) 42
B) 30
C) 24
D) 36
  • 9. Яке наступне просте число після 89?
A) 101
B) 91
C) 93
D) 97
  • 10. Чому дорівнює сума перших 10 натуральних чисел?
A) 45
B) 55
C) 60
D) 50
  • 11. Яке найменше складене число?
A) 5
B) 6
C) 4
D) 8
  • 12. Яке з наведених нижче чисел є сильно складеним?
A) 18
B) 12
C) 15
D) 20
  • 13. Чому дорівнює добуток перших 5 простих чисел?
A) 120
B) 360
C) 210
D) 2310
  • 14. Що таке GCD у 18 та 24 роки?
A) 8
B) 6
C) 4
D) 3
  • 15. Яке наступне просте число після 19?
A) 23
B) 27
C) 25
D) 29
  • 16. Скільки дільників має число 24?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 10
  • 17. Чому дорівнює сума перших 10 парних чисел?
A) 120
B) 90
C) 100
D) 110
  • 18. Чому дорівнює сума квадратів перших 3 натуральних чисел?
A) 12
B) 18
C) 16
D) 14
  • 19. Що таке LCM 12 і 15?
A) 60
B) 24
C) 45
D) 30
  • 20. Чому дорівнює добуток перших 3 простих чисел?
A) 42
B) 48
C) 30
D) 36
  • 21. Хто сказав: «Математика – це королева наук, а теорія чисел – королева математики»?
A) Карл Фрідріх Гаус
B) П'єр Ферма
C) Жозеф-Луї Лагранж
D) Леонард Ейлер
  • 22. На якій з давніх цивілізацій збереглася табличка зі списком піфагорових трійок?
A) Єгипетська
B) Грецька
C) Вавилонська
D) Китайська
  • 23. Як називається теорема, яка стверджує, що будь-яке ціле число можна представити у вигляді суми чотирьох квадратів?
A) Закон квадратичної взаємності
B) Китайська теорема про остачі
C) Піфагорова теорема
D) Теорема про чотири квадрати
  • 24. Яка тема дослідження в геометрії Діофанта?
A) Алгебраїчні цілі
B) Прості числа
C) Цілі числа як розв'язки рівнянь
D) Раціональні числа
  • 25. Яка гіпотеза залишається нерозв'язаною з 18-го століття?
A) Рівняння Пелля
B) Гіпотеза Рімана
C) Остання теорема Ферма
D) Гіпотеза Ґольдбаха
  • 26. Яке математичне поняття використовував Ейлер у своїх роботах з теорії чисел?
A) Формальні степенні ряди
B) Закони взаємності
C) Квадратичні форми
D) Аналітична геометрія
  • 27. Хто довів останню теорему Ферма для n=5?
A) Леонард Ейлер
B) Карл Фрідріх Гаус
C) Адрієн-Марі Лежандр
D) Жозеф-Луї Лагранж
  • 28. Яка теорема пов'язана з нескінченністю кількості простих чисел?
A) Теорема Вілсона
B) Китайська теорема про залишки
C) Мала теорема Ферма
D) Доведення нескінченності кількості простих чисел, запропоноване Евклідом
  • 29. Як називається метод, близький до алгоритму Евкліда, який використовував Арібхата?
A) Рівняння Пелля
B) Алгебраїчна геометрія
C) Куттака
D) Діофантова аналітика
  • 30. Яка теорема, над якою працював Бернгард Ріман, є канонічною відправною точкою для аналітичної теорії чисел?
A) Функція Рімана (зета-функція)
B) Закон квадратичної взаємності
C) Теорема про чотири квадрати
D) Китайська теорема про остачі
  • 31. Праці якого математика викликали у Леонарда Ейлера інтерес до теорії чисел?
A) Крістіан Ґолбах
B) П'єр де Ферма
C) Карл Фрідріх Гаус
D) Жозеф-Луї Лагранж
  • 32. Яку теорему Карл Фрідріх Гаусс довів у праці "Роздуми про арифметику"?
A) Закон квадратичної взаємності
B) Теорема про прості числа
C) Теорема Вілсона
D) Теорема про чотири квадрати
  • 33. Яка математична концепція була предметом досліджень Діофанта в його праці "Арифметика"?
A) Аналітична геометрія
B) Діофантові рівняння
C) Квадратичні форми
D) Закони взаємності
  • 34. Яку теорему, за якою П'єр Ферма припустив, що вона пов'язана з модульною арифметикою?
A) Теорема про чотири квадрати
B) Китайська теорема про останні числа
C) Мала теорема Ферма
D) Закон квадратичної взаємності
  • 35. Математика якої цивілізації включала метод Да-Янь-Шу?
A) Грецька
B) Єгипетська
C) Вавилонська
D) Китайська
  • 36. Яке ім'я теореми, яка стверджує, що число є простим, якщо воно ділить (p-1)! + 1?
A) Теорема Вілсона
B) Китайська теорема про залишки
C) Закон квадратичної взаємності
D) Мала теорема Ферма
  • 37. Який математик відомий своїми роботами в галузі нескінченних дробів та рівняння Пелля?
A) Леонард Ейлер
B) Адрієн-Марі Лежандр
C) Жозеф-Луї Лагранж
D) Карл Фрідріх Гаус
  • 38. Яке з наступних тверджень є основною темою вивчення в елементарній теорії чисел?
A) Математичний аналіз
B) Топологія
C) Ділимість
D) Алгебраїчна геометрія
  • 39. Ціле число 'a' ділиться на ціле число 'b', відмінне від нуля, якщо існує ціле число 'q' таке, що:
A) a = bq
B) ab = q
C) a - b = q
D) a + b = q
  • 40. Що означає, якщо два цілих числа є взаємно простими?
A) Вони не мають спільних множників, окрім самих себе.
B) Їхній найбільший спільний дільник дорівнює 1.
C) Обидва числа є парними.
D) Одне з них є простим числом.
  • 41. Який алгоритм обчислює найбільший спільний дільник двох цілих чисел?
A) Функція ейлерової тотожності
B) Алгоритм Евкліда
C) Мала теорема Ферма
D) Решето Ератосфена
  • 42. У модулярній арифметиці, що означає, коли два цілих числа 'a' і 'b' конгруентні за модулем 'n'?
A) a - b є простим числом.
B) a + b = n.
C) 'n' є дільником (a - b).
D) a * b = n.
  • 43. Який розділ математики вивчає границі, коли аргументи наближаються до певних значень?
A) Геометрія
B) Алгебра
C) Топологія
D) Аналіз
  • 44. Яка функція наближено описує функцію π(x) у розподілі простих чисел?
A) sqrt(x)
B) x / log(x)
C) log(x)2
D) ex
  • 45. Яким чином друга дефініція аналітичної теорії чисел найкраще описує кожен з цих методів?
A) Метод кола
B) Метод сита
C) Модулярні форми
D) L-функції
  • 46. Які типи чисел є розв'язками поліноміальних рівнянь з раціональними коефіцієнтами?
A) Комплексні числа
B) Ірраціональні числа
C) Алгебраїчні числа
D) Трансцендентні числа
  • 47. Який математик ввів поняття ідеальних чисел для вирішення проблеми відсутності унікального розкладання?
A) Куммер
B) Ейзенштейн
C) Крёнкер
D) Гаус
  • 48. Які розширення відносно добре вивчені в теорії чисел?
A) Циклічні розширення
B) Абелеві розширення
C) Неабелеві розширення
D) Квадратичні розширення
  • 49. Яка програма намагається узагальнити теорію класних полів для неабелевих розширень?
A) Сама теорія класних полів
B) Теорія ідеальних чисел
C) Програма Ленглендса
D) Теорія Івасави
  • 50. Яке ключове питання в комбінаториці, що стосується теорії чисел?
A) Максимальне значення полінома з цілочисельними коефіцієнтами.
B) Чи містить нескінченний, щільний набір багато елементів, що утворюють арифметичну прогресію?
C) Розподіл складених чисел.
D) Як розв'язувати квадратні рівняння, використовуючи цілі числа?
  • 51. Які два основні питання, що виникають при обчисленнях в теорії чисел?
A) "Чи існує нескінченна кількість розв'язків?" та "До якого класу складності належить ця задача?"
B) "Чи нерозв'язна ця задача?" та "Скільки існує розв'язків?"
C) "Чи має ця задача єдиний розв'язок?" та "Чи можна її візуалізувати?"
D) "Чи можна це обчислити?" та "Чи можна це обчислити швидко?"
  • 52. Який алгоритм базується на складності розкладання великих складених чисел на множники?
A) Решето Ератосфена
B) RSA
C) Швидке перетворення Фур'є
D) Алгоритм Евкліда
Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.