Математика теорії ігор

1. Математика теорії ігор - це захоплююча і складна галузь, яка досліджує стратегічні взаємодії між раціональними особами, що приймають рішення, забезпечуючи надійну основу для моделювання та аналізу ситуацій, де результат залежить не тільки від власних дій, але й від вибору інших. За своєю суттю, теорія ігор застосовує математичні концепції, такі як матриці, ймовірність та оптимізація, для розуміння конкурентних та кооперативних сценаріїв, що призводить до розуміння економіки, політології, біології та інших галузей. Центральним для теорії ігор є поняття ігор, які можна класифікувати на кооперативні та некооперативні типи, кожна з яких має свій власний набір математичних інструментів для аналізу. Ключові поняття включають рівновагу Неша, ситуацію, коли жоден гравець не може отримати вигоду, односторонньо змінивши свою стратегію, і концепцію домінуючих стратегій, коли одна стратегія краща за іншу, незалежно від того, що роблять опоненти. Наслідки цих математичних конструкцій є глибокими, пропонуючи стратегії для ведення мирних переговорів, прогнозування ринкової поведінки, оптимізації розподілу ресурсів і навіть розуміння еволюційних процесів. Оскільки дослідники продовжують розвивати математичну строгість теорії ігор, її застосування розширюється, забезпечуючи потужне розуміння динаміки прийняття рішень у конкурентному середовищі.

Що таке рівновага Неша?

A) Стратегія, яка гарантує виграш для одного гравця.
B) Ситуація, коли гравці співпрацюють, щоб максимізувати загальний виграш.
C) Ситуація, коли жоден гравець не може отримати вигоду від односторонньої зміни своєї стратегії.
D) Ситуація, коли всі гравці отримують однакову винагороду.

2. У грі з нульовою сумою сума виграшів дорівнює:

A) Нуль.
B) Змінна.
C) Позитивно.
D) Негативно.

3. Що означає термін "домінуюча стратегія"?

A) Стратегія, яка завжди призводить до збитків.
B) Ситуація, коли гравці повинні ділитися ресурсами.
C) Стратегія, яка приносить більший прибуток незалежно від того, що роблять інші.
D) Стратегія, яка є оптимальною лише тоді, коли інші обирають те саме.

4. Яка теорія моделює поведінку агентів у стратегічній взаємодії?

A) Теорія ігор.
B) Теорія прийняття рішень.
C) Теорія корисності.
D) Теорія ймовірностей.

5. Яка найкраща реакція гравця?

A) Дія, яку обирають найчастіше.
B) Дія, яка приносить найбільший виграш, враховуючи стратегії інших гравців.
C) Дія, що збільшує тривалість гри.
D) Дія, яка мінімізує ризик.

6. Що з наведеного нижче є правильним щодо ефективного за Парето результату?

A) Це завжди рівновага Неша.
B) Всі гравці отримують рівні виплати.
C) Жоден гравець не може стати кращим, не погіршивши становище іншого гравця.
D) Гравець завжди може покращити свій виграш, змінивши стратегію.

7. Що являє собою платіжна матриця?

A) Сумарний бал, накопичений гравцями за певний час.
B) Кількість грошей, вкладених гравцями.
C) Результати для кожного гравця для кожної комбінації стратегій.
D) Послідовність ходів у грі.

8. Що є визначальним у послідовній грі?

A) Гравці повинні використовувати змішані стратегії.
B) Гравці приймають рішення одне за одним.
C) Всі гравці рухаються одночасно.
D) Всі гравці мають однакову кількість інформації.

9. Що мається на увазі під "симетричними" іграми?

A) Ігри, які не можна представити в матричній формі.
B) Ігри, в яких стратегії та виграші однакові незалежно від особистості гравців.
C) Ігри, що вимагають асиметричних стратегій.
D) Ігри з нерівною кількістю гравців.

10. Що означає, що стратегія є "ідеальною для підгри"?

A) Це актуально лише в одночасних іграх.
B) Це рівновага Неша в кожній підгрі оригінальної гри.
C) Це те саме, що й домінуюча стратегія.
D) Це стратегія, яка гарантує найкращу віддачу в цілому.

11. В якому сценарії гравці зазвичай використовують змішану стратегію?

A) Коли гравці хочуть детерміновано збільшити свій виграш.
B) Коли немає домінуючої стратегії.
C) Коли тільки один гравець може виграти.
D) Коли гравці володіють досконалою інформацією.

12. Що означає термін "зворотна індукція"?

A) Метод оцінки множинних рівноваг Неша.
B) Метод розв'язання ігор шляхом аналізу від кінця гри у зворотному напрямку.
C) Підхід до одночасної гри.
D) Стратегія випадкового вибору ходів.

Створено з That Quiz — сайт створення тестів для математики з ресурсами для інших предметних областей.