ThatQuiz Бібліотека тестів Виконайте цей тест зараз
Стохастичний процес - іспит
Поширений: Мельник
  • 1. Стохастичний процес - це математичний об'єкт, що складається з набору випадкових величин, зазвичай індексованих за часом. Він представляє еволюцію деякої системи в часі, коли в поведінці системи присутня невизначеність або випадковість. Стохастичні процеси використовуються в різних галузях, таких як фінанси, фізика, біологія та інженерія, для моделювання випадкових явищ та аналізу їх властивостей. Ці процеси можна класифікувати на різні типи залежно від їхніх властивостей, наприклад, дискретні або неперервні, стаціонарні або нестаціонарні, марковські або немарковські, забезпечуючи потужну основу для вивчення і розуміння складних систем, що перебувають під впливом випадковості.

    Що таке стохастичний процес?
A) Процес, який відбувається лише дискретними кроками.
B) Випадковий процес, що розвивається в часі.
C) Детермінований процес з фіксованим результатом.
D) Процес, який залишається незмінним з плином часу.
  • 2. Що таке простір станів стохастичного процесу?
A) Точне значення процесу в даний момент часу.
B) Максимальне значення, якого може досягти процес.
C) Середнє значення процесу в часі.
D) Набір усіх можливих значень, яких може набути процес.
  • 3. Який розподіл часу між прибуттями у пуассонівському процесі?
A) Розподіл Бернуллі
B) Експоненціальний розподіл
C) Рівномірний розподіл
D) Нормальний розподіл
  • 4. Що таке автокореляційна функція стохастичного процесу?
A) Максимально можлива кореляція для процесу.
B) Міра кореляції між значеннями в різні моменти часу.
C) Середнє значення процесу в часі.
D) Точна форма процесу в даний момент часу.
  • 5. Що з наведеного нижче НЕ є типом стохастичного процесу?
A) Геометричний процес
B) Марківський процес
C) Броунівський рух
D) Детермінований процес
  • 6. Що таке закон великих чисел в контексті стохастичних процесів?
A) Середні значення вибірки відрізняються від очікуваних значень.
B) Очікувані значення змінюються з кількістю спостережень.
C) Зі збільшенням кількості спостережень вибіркові середні наближаються до очікуваних значень.
D) Випадковість зменшується зі збільшенням кількості спостережень.
  • 7. Що означає ергодичність в контексті стохастичних процесів?
A) Поведінка абсолютно випадкова.
B) Неможливо зробити висновок про довгострокову поведінку.
C) Короткостроковий аналіз є достатнім для розуміння довгострокової поведінки.
D) Довгострокова середня поведінка може бути визначена на основі однієї реалізації.
  • 8. Яка роль матриці переходів у ланцюзі Маркова?
A) Вказує на кінцевий стан процесу.
B) Описує ймовірності переходу в різні стани.
C) Розраховує середній час, проведений у кожному штаті.
D) Визначає початковий стан процесу.
  • 9. В яких галузях найчастіше використовуються стохастичні процеси?
A) Виключно в математиці та статистиці.
B) Лише у фінансах та економіці.
C) Біологія, хімія, екологія, нейронаука, фізика, обробка зображень, обробка сигналів, теорія управління, інформаційна теорія, комп'ютерні науки та телекомунікації.
D) Переважно в лінгвістиці та антропології.
  • 10. Хто використовував процес Пуассона для моделювання телефонних дзвінків?
A) Луї Башельє.
B) Альберт Ейнштейн.
C) А. К. Ерлан.
D) Андрій Колмогоров.
  • 11. Що таке стохастичний процес з дійсними значеннями?
A) Він може приймати лише цілочисельні значення.
B) Простір станів є скінченним.
C) Простором станів є пряма дійсних чисел.
D) Множина індексів складається з цілих чисел.
  • 12. У якому році слово "stochastic" вперше з’явилося в англійській мові, згідно з історичними даними?
A) 1888
B) 1934
C) 1662
D) 1713
  • 13. Хто отримав визнання за використання терміну "стохастик" у німецькій мові з позначенням значення "випадковий"?
A) Джозеф Дуб
B) Ладислав Борткевич
C) Якоб Бернуллі
D) Олександр Хінчин
  • 14. Хто вперше ввів термін «випадкова функція» у зв'язку зі стохастичними процесами?
A) Андрій Колмогоров
B) Олександр Хінчин
C) Джозеф Дуб
D) Френсіс Еджуорт
  • 15. Яке найдавніше зафіксоване використання слова "random" (випадковий) в англійській мові, яке відповідає його сучасному значенню?
A) XIV століття
B) XVIII століття
C) XVII століття
D) XVI століття
  • 16. Який математик використовував термін «stochastischer Prozess» (стохастичний процес) німецькою мовою?
A) Якоб Бернуллі
B) Олександр Хінчин
C) Андрій Колмогоров
D) Ладислав Борткевич
  • 17. В якій праці Якоб Бернуллі використовував фразу «Ars Conjectandi sive Stochastice»?
A) Principia Mathematica
B) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
C) Ars Conjectandi
D) De Motu Corporum
  • 18. Яке етимологічне походження слова «випадковий»?
A) Староанглійське слово, яке означає «удача».
B) Латинське слово, яке означає «шанс».
C) Французьке слово середньовічної доби, що означає «швидкість, поспіх».
D) Грецьке слово, що означає «цілитися в мішень».
  • 19. Яке найдавніше зафіксоване використання терміну "випадковий процес"?
A) 1934
B) 1713
C) 1888
D) 1662
  • 20. Хто використовував термін "stochastischer Prozess" раніше, ніж Олександр Хінчин?
A) Андрій Колмогоров
B) Ладіслав Борткевич
C) Якоб Бернуллі
D) Джозеф Дуб
  • 21. Яка з наведених позначень правильно відображає стохастичний процес?
A) X(t)
B) {X_t}
C) {X_t}_{t∉T}
D) {X(t)}_{t∈T}
  • 22. Яким чином неправильно позначати стохастичний процес?
A) X(t)
B) {X_t}_{t∈T}
C) {X(t)}_{t∈T}
D) {X_t}
  • 23. Яка ймовірність того, що в результаті випробування Бернуллі буде отримано значення "один"?
A) 1-p
B) p
C) t
D) 0.5
  • 24. У процесі Бернуллі, що представляє кожна випадкова змінна?
A) Детермінований результат
B) Подіія Пуассона
C) Ідеалізоване підкидання монети
D) Безперервний розподіл
  • 25. Яка ймовірність того, що в результаті випробування Бернуллі отримано нуль?
A) p
B) 0.5
C) t
D) 1-p
  • 26. Який множина індексів для процесу Бернуллі, який починається у момент часу, рівному нулю?
A) [0, ∞)
B) {0, 1, 2, ...}
C) [1, ∞)
D) (-∞, ∞)
  • 27. Як можна ідеалізувати процес Бернуллі?
A) Вимірювання часових інтервалів
B) Витягування карт з колоди
C) Кидання кубика
D) Повторне підкидання монети
  • 28. Яка ймовірність випадання "орла" в процесі Бернуллі?
A) Один
B) p
C) t
D) Нуль
  • 29. У простому випадковому ланцюзі, які можливі значення кожної змінної Бернуллі?
A) -1 або 0
B) 0 або 1
C) +1 або -1
D) Будь-яке дійсне число
  • 30. Який простір станів для простого випадкового блукання?
A) Натуральні числа
B) Раціональні числа
C) Цілі числа
D) Реальні числа
  • 31. Який множина індексів для простого випадкового ланцюга?
A) Цілі числа
B) Реальні числа
C) Натуральні числа
D) Комплексні числа
  • 32. Хто довів математичну існування процесу Вінера?
A) Андрій Колмогоров
B) Кійоші Іто
C) Норберт Вінер
D) Альберт Ейнштейн
  • 33. Яке інше, історично пов'язане, найменування має процес Вінера?
A) Марківський ланцюг
B) Броунівський рух
C) Політ Леві
D) Процес Пуассона
  • 34. У якому багатовимірному евклідовому просторі можна узагальнити простір станів процесу Вінера?
A) 1-вимірний
B) 2-вимірний
C) 3-вимірний
D) n-вимірний
  • 35. В якій галузі процес Вінера найчастіше використовується в стохастичному аналізі?
A) Електромагнетизм
B) Кількісні фінанси
C) Термодинаміка
D) Класична механіка
  • 36. Яка модель використовує процес Вінера в кількісних фінансах?
A) Модель Блека-Шоулза-Мертона
B) Гіпотеза ефективного ринку
C) Модель CAPM (модель оцінки капіталу)
D) Сучасна теорія портфелів
  • 37. Які умови повинні бути виконані для значень t1 і t2, щоб визначити збільшення?
A) t1 та t2 є незалежними.
B) t1 > t2.
C) t1 = t2.
D) t1 ≤ t2.
  • 38. У контексті стохастичних процесів, що означає символ '∘'?
A) Об'єднання множин.
B) Композиція функцій.
C) Міра ймовірності.
D) Перетин множин.
  • 39. Для стаціонарного стохастичного процесу, що залишається незмінним при зміні часу?
A) Середнє значення та дисперсія.
B) Другий момент.
C) Розподіли в просторі скінченної розмірності.
D) Множина індексів.
  • 40. Яка математична структура має множина індексів T у зв'язку з фільтрацією?
A) Неупорядкований набір.
B) Жодного конкретного порядку.
C) Повна впорядкована відношення.
D) Частково впорядкована відношення.
  • 41. Який термін використовується як синонім до слова «модифікація» для стохастичних процесів?
A) Модифікація
B) Стохастична еквівалентність
C) Еквівалент
D) Версія
  • 42. Хто запропонував концепцію відокремлюваності для стохастичних процесів?
A) Поль Леві
B) Джозеф Дуб
C) Норберт Вінер
D) Андрій Колмогоров
  • 43. Які властивості повинен мати множина індексів стохастичного процесу, щоб його можна було вважати відокремленим?
A) Кінцева кількість елементів.
B) Незліченна кількість елементів.
C) Щільна злічувана підмножина.
D) Жодних конкретних властивостей.
  • 44. Яка властивість притаманна дискретним стохастичним процесам щодо їхньої роздільності?
A) Вони не можуть бути роздільними.
B) Роздільність цих процесів залежить від простору станів S.
C) Вони завжди є роздільними.
D) Для того, щоб вони були роздільними, потрібна щільна злічувана підмножина їхнього індексованого набору.
  • 45. Що означає позначення 𝓕 у контексті стохастичних процесів?
A) Випадкова величина.
B) Сигма-алгебра на множині Ω.
C) Множина індексів для часу.
D) Міра ймовірності.
  • 46. Який символ позначає очікуване значення у формулі перехресної коваріації?
A) V
B) R
C) C
D) E
  • 47. Який зв'язок між незалежністю та некорельованістю для стохастичних процесів?
A) Незалежність передбачає некорельованість.
B) Некорельованість передбачає незалежність.
C) Це не пов'язані поняття.
D) Ортогональність передбачає незалежність.
  • 48. Що означає термін «càdlàg»?
A) Кумулятивна функція розподілу.
B) Графік із постійною амплітудою, що складається з дискретних лінійних сегментів.
C) Функція, яка є неперервною та диференційованою в усіх точках.
D) Продовжуйте рух праворуч, з лімітом зліва (правоконтинюальна функція з лівими границями).
  • 49. Хто запропонував простори функцій Скорохода?
A) Анатолій Скороход
B) Норберт Вінер
C) Поль Леві
D) Андрій Колмогоров
  • 50. Яка загальноприйнята нотація для простору функцій Скорохода?
A) D
B) S
C) C
D) F
  • 51. Яке основне застосування мають процеси Маркова?
A) Моделювання об'єктів, що не є випадковими
B) Методи Монте-Карло на основі ланцюгів Маркова в баєсівській статистиці
C) Аналіз лінійних моделей регресії
D) Розв'язання детермінованих диференціальних рівнянь
  • 52. Яка властивість забезпечує, що розподіл приросту в процесі Леві визначається довжиною інтервалу?
A) Властивість Маркова
B) Стаціонарність
C) Неперервність
D) Незалежність
  • 53. Що стало причиною листування між П'єром Ферма та Блезом Паскалем?
A) Винахід алгебри.
B) Розвиток математичного аналізу (обчислення).
C) Проблема, пов'язана з азартними іграми.
D) Вивчення геометрії.
  • 54. Хто зробив значний внесок у розвиток кінетичної теорії газів у 1859 році?
A) Джосія Гіббс
B) Рудольф Клаузіус
C) Людвиг Больцман
D) Джеймс Клерк Максвелл
  • 55. Які ранні спроби вчених включити випадковість у статистичну фізику мали невеликий вплив?
A) Джеймс Клерк Максвелл
B) Джосія Гіббс
C) Рудольф Клаузіус
D) Людвиг Больцман
  • 56. Яка наукова дисципліна, що розвинулася у XIX столітті, зосереджена на статистичному аналізі фізичних систем?
A) Квантова механіка
B) Статистична механіка
C) Класична механіка
D) Термодинаміка
  • 57. Хто представив шосту проблему Гільберта на Міжнародному конгресі математиків у 1900 році?
A) Давид Гільберт
B) Андрій Колмогоров
C) Анрі Лебег
D) Поль Леві
  • 58. Хто опублікував першу книгу з теорії ймовірностей, яка використовувала ідеї з теорії мір у 1925 році?
A) Поль Леві
B) Андрій Колмогоров
C) Сергій Бернштейн
D) Еміль Борель
  • 59. У якому році Андрій Колмогоров опублікував свою книгу про основи теорії ймовірностей?
A) 1929
B) 1933
C) 1945
D) 1925
  • 60. Яка назва книги Андрія Колмогорова, опублікованої в 1933 році, присвячена теорії ймовірностей?
A) Фундаменти теорії ймовірностей
B) Основи теорії ймовірностей
C) Вступ до теорії мір
D) Теорія стохастичних процесів
  • 61. Хто назвав 1930-ті роки «героїчною епохою математичної теорії ймовірностей»?
A) Вільям Феллер
B) Джозеф Дуб
C) Андрій Колмогоров
D) Харальд Крамер
  • 62. Яка подія значно сповільнила розвиток теорії ймовірностей під час Другої світової війни?
A) Друга світова війна
B) Велика депресія
C) Холодна війна
D) Російська революція
  • 63. Хто вважається піонером у галузі стохастичних процесів і помер під час Другої світової війни?
A) Харальд Крамер
B) Поль Леві
C) Андрій Колмогоров
D) Вольфганг Дьоблін
  • 64. Праці якого математика, виконані у 1920-х роках, були фундаментальними для теорії ймовірностей в Радянському Союзі?
A) Сергій Бернштейн
B) Поль Леві
C) Еміль Борель
D) Анрі Лебег
  • 65. Хто вважається розробником теорії стохастичного числення, починаючи з 1940-х років?
A) Джозеф Дуб
B) Кійосі Іто
C) Гілберт Хант
D) Сергій Бернштейн
  • 66. Хто встановив перші зв'язки між стохастичними процесами та теорією потенціалу у 1940-х роках?
A) Гільберт Хант
B) Шизуо Какутані
C) Кіяосі Іто
D) Поль-Андре Мейєр
  • 67. Праці якого математика, створені в 1950-х роках, пов'язали марківські процеси та теорію потенціалів?
A) Шізуо Какутані
B) Гілберт Хант
C) Сергій Бернштейн
D) Джозеф Дуб
  • 68. У якому році Джозеф Дуб опублікував свою впливову книгу про стохастичні процеси?
A) 1960
B) 1945
C) 1953
D) 1970
  • 69. Хто ввів термін "мартингал" для опису стохастичного процесу?
A) Кійосі Іто
B) Джозеф Дуб
C) Жан Вілль
D) Гільберт Хант
  • 70. Який математик отримав премію імені Абеля у 2007 році за роботи, пов'язані зі стохастичними процесами?
A) Гільберт Хант
B) Срініваса Варадан
C) Олександр Венцелль
D) Поль-Андре Мейєр
  • 71. Яка теорія була представлена у 1990-х роках і принесла Венделіну Вернеру медаль Філдса?
A) Еволюція Шрамма-Лоєнера
B) Теорія великих відхилень
C) Стохастичний числення
D) Потенціальна теорія
  • 72. Хто отримав медаль Філдса у 2014 році за розробку теорії "грубих шляхів"?
A) Срініваса Варадан
B) Венделін Вернер
C) Мартін Хайрер
D) Гілберт Хант
  • 73. Які пізніші роботи якого математика, виконані в Радянському Союзі, внесли вклад у теорію великих відхилень?
A) Гілберт Хант
B) Олександр Венцелль
C) Джозеф Дуб
D) Кійосі Іто
  • 74. У якому році Карл Пірсон ввів термін «випадковий рух»?
A) 1930-ті роки
B) 1713
C) 1919
D) 1905
  • 75. Яка з цих проблем є прикладом випадкового руху з абсорбуючими бар'єрами?
A) Точковий процес
B) Проблема гравця, який втрачає все ("руїна гравця")
C) Процес оновлення
D) Броунівський рух
  • 76. Хто використовував метод Бернуллі для вивчення ігор, заснованих на випадковості?
A) Крістіан Гюйгенс
B) Якоб Бернуллі
C) Карл Пірсон
D) Джордж Поля
  • 77. Хто отримав визнання за раннє відкриття статистичного методу, відомого як фільтр Калмана, завдяки своїй роботі в галузі аналізу часових рядів?
A) Луї Башельє
B) Норберт Вінер
C) Альберт Ейнштейн
D) Торвальд Тіле
  • 78. У якому році Луї Башельє використовував процес Вінера для моделювання змін цін на Паризькій фондовій біржі?
A) 1912
B) 1880
C) 1950-ті роки
D) 1900
  • 79. Хто опублікував у 1905 році роботу, в якій вивчалося броунівське рух для пояснення випадкових рухів частинок у рідинах?
A) Маріан Смолуховський
B) Жан Перрен
C) Персі Даніел
D) Альберт Ейнштейн
  • 80. Хто переклав дисертацію Башеліє на англійську мову, що сприяло її популяризації?
A) Жан Перрен
B) Леонард Савідж
C) Персі Даніел
D) Торвальд Тіле
  • 81. Який математик відомий тим, що незалежно отримав результати, еквівалентні роботам Ейнштейна щодо броунівського руху?
A) Луї Башельє
B) Норберт Вінер
C) Маріан Смолуховський
D) Леонард Саведж
  • 82. У якому десятилітті економісти почали частіше посилатися на оригінальну працю Башелье, ніж на його книгу?
A) 1920-ті роки
B) 1950-ті роки
C) 1900-ні роки
D) 1960-ті роки
  • 83. Яке рівняння вивів Альберт Ейнштейн для опису розподілу ймовірностей частинок у броунівському русі?
A) Диференціальне рівняння
B) Рівняння Фур'є
C) Рівняння найменших квадратів
D) Рівняння дифузії
  • 84. Хто вважається піонером у галузі фінансової математики завдяки своїй дисертації про зміни цін?
A) Торвальд Тіле
B) Норберт Вінер
C) Альберт Ейнштейн
D) Луї Башельє
  • 85. Яка була основна область дослідження у роботі Торвальда Тіле про метод найменших квадратів?
A) Теорія мір
B) Фінансові математичні методи
C) Фізика
D) Аналіз часових рядів
  • 86. Який математик розробив теорію мір, яку Норберт Вінер використовував у своїй роботі над процесом Вінера?
A) Маріан Смолуховський
B) Альберт Ейнштейн
C) Персі Даніел
D) Луї Башельє
  • 87. У якому році Філіп Лундберг опублікував свою дисертацію про процес Пуассона?
A) 1909
B) 1920
C) 1910
D) 1903
  • 88. У якій галузі була зосереджена новаторська робота Філіпа Лундберга, коли він запропонував моделювання за допомогою однорідного процесу Пуассона?
A) Телефонні дзвінки
B) Страхові виплати
C) Диференціальні рівняння
D) Альфа-частинки
  • 89. Робота якого вченого, присвячена підрахунку альфа-частинок, призвела до незалежного відкриття процесу Пуассона?
A) Гаррі Бейтмен
B) Симон Пуассон
C) Філіп Лундберг
D) А.К. Ерланґ
  • 90. У якому році Андрій Марков опублікував свою першу наукову роботу про ланцюги Маркова?
A) 1912
B) 1931
C) 1906
D) 1928
  • 91. Хто вивчав ланцюги Маркова на скінчених групах для дослідження методів перемішування карт?
A) Анрі Пуанкаре
B) Сідней Чепмен
C) Морис Фреше
D) Андрій Колмогоров
  • 92. Хто незалежно відкрив процес розгалуження до того, як це зробили Галтон і Вотсон?
A) Сідні Чепмен
B) Андрій Марков
C) Морис Фреше
D) Ірен Жюль Б'єнаме
  • 93. У якому році Морис Фреше розпочав свої дослідження марковських ланцюгів?
A) 1928
B) 1912
C) 1931
D) 1907
  • 94. Хто вивів рівняння Чапмена-Колмогорова у 1928 році?
A) Луї Башельє
B) Сідні Чапмен
C) Норберт Вінер
D) Андрій Колмогоров
  • 95. Хто зробив значний внесок у формування основ марківських процесів, починаючи з 1930-х років?
A) Пауль Еренфест
B) Луї Башельє
C) Вільям Феллер
D) Сідні Чепмен
  • 96. Хто почав робити внесок у дослідження марківських процесів, починаючи з 1950-х років?
A) Морис Фреше
B) Євген Дикін
C) Андрій Колмогоров
D) Генрі Пуанкаре
  • 97. У якому році Колмогоров отримав характеристичну функцію для випадкових величин, пов'язаних з процесами Леві?
A) 1934
B) 1937
C) 1928
D) 1932
  • 98. Яка теорема використовується для доведення існування стохастичного процесу з певними скінченновимірними розподілами?
A) Загальна гранична теорема (Центральна гранична теорема)
B) Теорема про неперервність Леві
C) Теорема про існування Колмогорова
D) Лема Іто
  • 99. Які дві умови, яким повинні задовольняти розподіли в скінченновимірному просторі, згідно з теоремою існування Колмогорова?
A) Незалежність та однаковість розподілу
B) Нормальність та стаціонарність
C) Лінійність та неперервність
D) Умови узгодженості
  • 100. Який тип моделі враховує випадковість у процесах народжуваності, смертності та міграції в динаміці популяцій?
A) Детерміністичні моделі
B) Неквадратичні моделі
C) Лінійні моделі
D) Стохастичні моделі
Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.