- 1. Арифметична комбінаторика - це розділ математики, який займається вивченням структур і закономірностей, що виникають внаслідок взаємодії арифметичних операцій. Вона включає в себе дослідження взаємозв'язків між числами, часто зосереджуючись на питаннях подільності, конгруентності та арифметичних прогресій. Досліджуючи способи комбінування чисел і маніпулювання ними, арифметична комбінаторика відіграє важливу роль у різних розділах математики, включаючи теорію чисел, комбінаторику та дискретну математику.
Що означає термін "перестановка" в арифметичній комбінаториці?
A) Множення об'єктів між собою
B) Розташування об'єктів у певному порядку
C) Групування об'єктів без урахування порядку
D) Поділ об'єктів на рівні частини
- 2. Яка загальна кількість результатів, якщо двічі кинути чесну шестигранну гральну кость?
A) 18 результатів
B) 36 результатів
C) 12 результатів
D) 48 результатів
- 3. Який тип комбінаторної задачі передбачає вибір об'єктів без урахування порядку?
A) Факторний
B) Комбінація
C) Експоненціальний
D) Перестановка
- 4. Скільки різних способів можна переставити літери в слові MISSISSIPPI?
A) 21 спосіб
B) 34 650 способів
C) 15 способів
D) 28 способів
- 5. Що таке поняття "біноміальний коефіцієнт" у комбінаториці?
A) Оператор мови програмування
B) Статистичний розподіл
C) Геометрична форма
D) Математична функція, що представляє кількість способів вибрати k елементів з набору з n елементів
- 6. Скількома способами можна обрати комітет з 3 осіб з групи, що складається з 7 осіб?
A) 35 способів
B) 15 способів
C) 21 спосіб
D) 28 способів
- 7. Яка загальна кількість способів вибрати обід з 3 страв з меню, що містить 5 закусок, 6 основних страв та 4 десерти?
A) 60 способів
B) 120 способів
C) 15 способів
D) 30 способів
- 8. Скількома способами можна обрати президента, віце-президента та секретаря з групи, що складається з 8 осіб?
A) 56 способів
B) 336 способів
C) 120 способів
D) 14 способів
- 9. Які основні операції використовуються в аддитивній комбінаториці?
A) Піднесення до степеня та логарифмування
B) Множення та ділення
C) Додавання та віднімання
D) Модульна арифметика
- 10. Хто довів, що множини простих чисел містять арифметичні прогресії довільної довжини?
A) Бен Грін і Теренс Тао
B) Тао і Ву
C) Брюйяр, Грін і Тао
D) Ердьош і Туран
- 11. Що було охоплено розширенням, запропонованим Тао та Ціглером у 2006 році?
A) Множини сум
B) Поліноміальні прогресії
C) Апроксимаційні групи
D) Арифметичні прогресії простих чисел
- 12. Яка теорема забезпечує повну класифікацію наближених груп?
A) Теорема Семереді
B) Теорема Гріна-Тао
C) Теорема Брюйярда-Гріна-Тао
D) Теорема Фреймана
- 13. Як визначається сума множин A + A?
A) {x + y : x, y ∈ A}
B) {x / y : x, y ∈ A}
C) {xy : x, y ∈ A}
D) {x - y : x, y ∈ A}
- 14. Як визначається різниця множин A - A?
A) {x + y : x, y ∈ A}
B) {x / y : x, y ∈ A}
C) {xy : x, y ∈ A}
D) {x - y : x, y ∈ A}
- 15. Як визначається множина A ⋅ A?
A) {x / y : x, y ∈ A}
B) {x + y : x, y ∈ A}
C) {xy : x, y ∈ A}
D) {x - y : x, y ∈ A}
- 16. Які множини, окрім цілих чисел, можуть бути підмножинами в арифметичній комбінаторіці?
A) Топологічні простори
B) Групи, кільця та поля
C) Векторні простори
D) Метричні простори
|