ThatQuiz Бібліотека тестів Виконайте цей тест зараз
Обчислювальна теорія чисел
Поширений: Гордієнко
  • 1. Обчислювальна теорія чисел - це розділ математики, який зосереджується на використанні комп'ютерних алгоритмів і методів для вивчення та розв'язання проблем, пов'язаних з числами. Вона передбачає використання обчислювальних інструментів для аналізу теоретико-числових понять і явищ, таких як прості числа, факторизація, модулярна арифметика та криптографічні схеми. Використовуючи обчислювальні методи, дослідники та математики можуть досліджувати складні питання теорії чисел, розробляти ефективні алгоритми для розв'язання математичних задач та аналізувати поведінку різних числових послідовностей і властивостей. Обчислювальна теорія чисел відіграє вирішальну роль у сучасній криптографії, шифруванні даних та безпеці цифрових систем зв'язку, що робить її фундаментальною галуззю вивчення як математики, так і комп'ютерних наук.

    Який алгоритм зазвичай використовується для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) двох цілих чисел?
A) Маленька теорема Ферма
B) Евклідів алгоритм
C) Двійковий пошук
D) Сито Ератосфена
  • 2. Для чого використовується китайська теорема про залишок в обчислювальній теорії чисел?
A) Знаходження простих чисел
B) Перетворення десяткових дробів у звичайні
C) Розв'язування систем одночасних конгруенцій
D) Обчислення факторіалів
  • 3. Яке найменше просте число?
A) 5
B) 2
C) 1
D) 3
  • 4. Що враховує функція Тотієнт Ейлера?
A) Кількість простих множників n
B) Кількість дільників числа n
C) Кількість натуральних чисел, менших за n, які є кратними n
D) Підрахунок парних чисел, менших за n
  • 5. Що таке теорема Вільсона?
A) Кожне число є факторіалом іншого числа
B) p - просте число тоді і тільки тоді, коли (p-1)! ≡ -1 (mod p)
C) Добуток довільних k послідовних чисел ділиться на k!
D) Сума послідовних непарних чисел завжди парна
  • 6. Скільки існує простих чисел від 1 до 20 (включно)?
A) 6
B) 9
C) 8
D) 7
  • 7. Яка теорема стверджує, що кожне парне число більше 2 можна подати у вигляді суми двох простих чисел?
A) Остання теорема Ферма
B) Проблема Р vs НП
C) Гіпотеза Гольдбаха
D) Теорема Піфагора
  • 8. Як називається число, яке не має додатних дільників, крім 1 і самого себе?
A) Непарне число
B) Парне число
C) Складений номер
D) Просте число
  • 9. Як визначається функція Мобіуса для натурального числа n?
A) μ(n) = n2 - n для будь-якого натурального числа n
B) μ(n) = 1, якщо n - натуральне число з парною кількістю різних простих множників, μ(n) = -1, якщо n - натуральне число з непарною кількістю простих множників, і μ(n) = 0, якщо n має квадратний простий множник
C) μ(n) = -1, якщо n просте, і 0 у протилежному випадку
D) μ(n) = 1, якщо n парне, і 0, якщо n непарне
  • 10. Що таке прайм-тайм Мерсенна?
A) Просте число, яке на одиницю менше степеня 2
B) Ідеальний квадрат, який є простим
C) Просте число більше 1000
D) Прайміруйте рівно з 2 факторами
  • 11. Яке значення має φ(12), де φ - тотієнтна функція Ейлера?
A) 6
B) 10
C) 4
D) 8
  • 12. Для чого зазвичай використовується тест первинності Міллера-Рабіна?
A) Сортування чисел за спаданням
B) Перевірка первинності великих чисел
C) Обчислення послідовності Фібоначчі
D) Знаходження НСД двох чисел
  • 13. Що таке прайм від Софі Жермен?
A) Просте число більше 100
B) Праймер з 1 фактором
C) Просте число, квадратний корінь якого є простим
D) Просте p таке, що 2p + 1 також просте
  • 14. Що таке число Нівена?
A) Парне число менше 10
B) Просте число більше 100
C) Ціле число, яке ділиться на суму своїх цифр
D) Досконале число з простими множниками
  • 15. Що означає значення символу Лежандра (a/p), де p - непарне просте число?
A) Кількість дільників числа p+a
B) Показує, чи є a квадратичним залишком за модулем p
C) Значення функції f(a, p) = ap
D) Кількість розв'язків рівняння a2 = p (mod m)
  • 16. Який порядок групи цілих чисел за модулем 7 при множенні за модулем 7?
A) 4
B) 7
C) 5
D) 6
  • 17. Яка функція дільника σ(n) використовується для обчислення?
A) Сума всіх додатних дільників числа n
B) Кількість простих множників n
C) Кількість досконалих чисел менша за n
D) Значення тотієнтної функції Ейлера для n
  • 18. Який порядок 2 за модулем 11?
A) 5
B) 11
C) 10
D) 9
  • 19. Яке поняття в теорії чисел передбачає знаходження цілочисельних розв'язків лінійних рівнянь з багатьма змінними?
A) Ідеальні числа
B) Теорема Ейлера
C) Діофантові рівняння
D) Рівняння Пелла
Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.