A) Кортеж об'єктів
B) Впорядкований список об'єктів
C) Колекція окремих об'єктів
D) Єдиний об'єкт
- 2. Який символ використовується для позначення "є членом" у теорії множин?
A) ∉
B) ⊆
C) ∩
D) ∈
- 3. Як називається множина, яка не містить жодного елемента?
A) Одномісний комплект
B) Універсальний набір
C) Комплект живлення
D) Порожній набір
- 4. Кількість елементів у множині називається її?
A) Перехрестя
B) Профспілка
C) Підмножина
D) Кардинальність
- 5. Множина, яка містить усі елементи, що розглядаються, називається?
A) Скінченна множина
B) Порожній набір
C) Універсальний набір
D) Одномісний комплект
- 6. Яка операція створює множину, що містить елементи, які є в обох множинах, що об'єднуються?
A) Профспілка
B) Перехрестя
C) Декартовий добуток
D) Доповнення
- 7. Доповнення множини A відносно універсальної множини позначається через?
A) A ∪ A
B) A ∩ A
C) A - A
D) A'
- 8. Множина, яка містить усі підмножини заданої множини, називається a?
A) Скінченна множина
B) Комплект живлення
C) Набір для доповнення
D) Нескінченна множина
- 9. Множина всіх натуральних чисел, менших за 10, є прикладом множини a?
A) Скінченна множина
B) Одномісний комплект
C) Порожній набір
D) Універсальний набір
- 10. Якщо множина A складається з 3 елементів, а множина B - з 5 елементів, то скільки елементів міститься в об'єднанні A і B?
A) 15
B) 8
C) 3
D) 5
- 11. Як називається множина, яка містить лише один елемент?
A) Нескінченна множина
B) Одномісний комплект
C) Порожній набір
D) Універсальний набір
- 12. Дві множини рівні, якщо?
A) Одна множина є підмножиною іншої
B) Вони мають різні елементи
C) Вони мають однакові елементи
D) Обидві множини є порожніми
- 13. Яка множина містить усі елементи, що належать множині A або множині B, або обом множинам?
A) Потужність комплекту A
B) Доповнення множини A відносно множини B
C) Об'єднання множин A та B
D) Перетин множин A та B
- 14. Якщо множина A складається з 2 елементів, а множина B - з 3 елементів, скільки елементів буде в декартовому добутку A і B?
A) 6
B) 10
C) 2
D) 5
- 15. Який символ використовується для позначення відношення підмножин у теорії множин?
A) ∉
B) ∪
C) ∩
D) ⊆
- 16. У теорії множин, що таке кардинальність степеневої множини множини з n елементів?
A) n2
B) 2n
C) 2n
D) n!
- 17. З точки зору теорії множин, що являє собою різниця між множинами A та B?
A) Перетин множин A та B
B) Симетрична різниця множин A та B
C) Об'єднання множин A та B
D) Елементи, які входять до множини A, але не входять до множини B
- 18. Множина всіх елементів, які є спільними для двох або більше множин, називається __________.
A) Симетрична різниця
B) Профспілка
C) Перехрестя
D) Доповнення
- 19. Як називається множина всіх елементів, які належать обом множинам, але не належать жодній з них?
A) Профспілка
B) Симетрична різниця
C) Перехрестя
D) Доповнення
- 20. Якщо кардинальність множини A дорівнює 10, а кардинальність множини B - 15, який можливий діапазон кардинальності об'єднання A і B?
A) Від 10 до 15
B) 11 до 25
C) 26 до 30
D) Від 1 до 5
- 21. Хто зазвичай вважається засновником теорії множин?
A) Бернард Больцано
B) Ріхард Дедекінд
C) Георг Кантор
D) Зенон Елейський
- 22. Хто опублікував лекції Ріхарда Дедекінда, які мали великий вплив на теорію множин?
A) Бернард Больцано
B) Зенон Елейський
C) Сам Ріхард Дедекінд
D) Георг Кантор
- 23. Яке поняття вивчав Георг Кантор, що призвело його до створення теорії множин?
A) Множини точок
B) Тригонометричні ряди
C) Многовиди
D) Відношення еквівалентності
- 24. Праці якого математика вважаються першим строгим впровадженням поняття множин у математику?
A) Бернард Больцано
B) Георг Кантор
C) Зенон Елейський
D) Ріхард Дедекінд
- 25. Яка лекція якого математика представила концепцію побудови математики на основі множин або многовидів?
A) Бернгард Ріман
B) Ріхард Дедекінд
C) Бернард Больцано
D) Георг Кантор
- 26. Яким був відправною точкою для розвитку напрямку в математичному аналізі?
A) Праці Дедекінда про відношення еквівалентності
B) Парадокси нескінченності Болцано
C) Робота Рімана про тригонометричні ряди
D) Дослідження Кантора щодо множин точок
- 27. У якому році Георг Кантор опублікував свою основоположну роботу з теорії множин?
A) 1874
B) 1872
C) 1890
D) 1885
- 28. Які докази використовував Кантор, щоб показати, що множина дійсних чисел є незліченною?
A) Діагональний аргумент Кантора
B) Аксиоми Пеано
C) Перший доказ незліченності, запропонований Кантором
D) Розбиття Дьодине
- 29. Якою єврейською літерою користувався Кантор для позначення натуральних чисел?
A) Омега (ω)
B) Дельта (Δ)
C) Алеф (ℵ)
D) Сигма (Σ)
- 30. Якою грецькою літерою Кантор позначав порядкові числа?
A) Гамма (γ)
B) Алеф (ℵ)
C) Омега (ω)
D) Бета (β)
- 31. Хто був одним з найвідоміших критиків теорії трансфінітних чисел, розробленої Кантором?
A) Готтлоб Фреге
B) Джузеппе Пеано
C) Леопольд Кронекер
D) Ріхард Дедекінд
- 32. Як називається парадокс, який Бертранд Рассел виявив у працях Ґотлоба Фреге?
A) Парадокс Рассела
B) Суперечність Фреге
C) Парадокс Кантора
D) Парадокс Пеано
- 33. Який символ запропонував Джузеппе Пеано для позначення належності до множини?
A) Омега (ω)
B) Дельта (Δ)
C) Алеф (ℵ)
D) Епсилон (ε)
- 34. Яка нотація використовується для позначення того, що об'єкт 'o' є елементом множини 'A'?
A) o ⊆ A
B) A ∪ o
C) o ∈ A
D) A ∩ o
- 35. Як називається підмножина, яка не дорівнює множині, з якою вона порівнюється?
A) Симетрична різниця
B) Власна підмножина
C) Об'єднання
D) Перетин
- 36. Яка різниця між множинами {1, 2, 3} та {2, 3, 4}?
A) {1, 4}
B) {1}
C) {4}
D) {2, 3}
- 37. Що таке симетрична різниця множин {1, 2, 3} та {2, 3, 4}?
A) {1, 2, 3, 4}
B) {1, 4}
C) {2, 3}
D) {1}
- 38. Який символ може позначати порожню множину?
A) {}
B) ∅
C) ∩
D) ∪
- 39. Як можна позначити множину всіх підмножин множини A?
A) A ∪ P
B) A ∩ P
C) A △ P
D) P(A)
- 40. Яка система теорії множин пов'язана з Віллардом Ван Орманом Квайном і включає "множину всього"?
A) Нова система аксіом (New Foundations, NF)
B) Теорія множин фон Неймана-Бернайса-Геделя
C) Теорія множин Цермело-Френкеля
D) Теорія множин Морса-Келлі
- 41. Як позначається всесвіт фон Неймана?
A) U
B) V
C) N
D) Z
- 42. Як називають об'єкти, які можуть бути елементами множин, але самі по собі не є множинами?
A) Підмножини
B) Елементи
C) Елементи
D) Первісні елементи
- 43. Яка система конструктивної теорії множин включає свої аксіоми в інтуїціоністську логіку?
A) Теорія множин фон Неймана-Бернайса-Геделя
B) ZFC
C) NFU
D) CZF (Конструктивна теорія Цермело-Френкеля)
- 44. Який ранг має множина, що містить множини з рангами 0 і 2?
A) Не визначено
B) 2
C) 4
D) 3
- 45. Який проєкт включає в себе теореми, отримані за допомогою людського інтелекту, але перевірені комп'ютером, починаючи з аксіоматичної теорії множин ZFC?
A) Isabelle
B) Metamath
C) Coq
D) Lean
- 46. Хто пом'якшив умови членства в теорії множин, щоб ввести поняття ступенів належності?
A) Авраам Френкель
B) Лотфі А. Заде
C) Георг Кантор
D) Ернст Цермело
- 47. Який є класичний приклад внутрішньої моделі?
A) Недоступний кардинал.
B) Ієрархія фон Неймана V.
C) Модель, в якій виконується аксіома детермінованості.
D) Будувана всесвіт L, розроблена Гьоделем.
- 48. Хто винайшов метод аксіоматизації?
A) Курт Гедель.
B) Ернст Цермело.
C) Георг Кантор.
D) Пол Коен.
- 49. Яка відома проблема в загальній топології є незалежною від системи аксіом Цермело-Френкеля (ZFC)?
A) Парадокс Банаха-Та́рського.
B) Гіпотеза про континуум.
C) Припущення Пуанкаре.
D) Питання про нормальний простір Мура.
- 50. З чим, на думку Вітґенштейна, пов'язана математика?
A) Теорія гомотопічних типів.
B) Алгоритмічні висновки людини.
C) Теорія нескінченних множин.
D) Теорія топосів.
- 51. Яка альтернатива традиційній аксіоматичній теорії множин, запропонована теоретики категорій?
A) Теорія топосів.
B) Конструктивний аналіз.
C) Топологія, заснована на теорії множин.
D) Теорія гомотопій.
- 52. Які напрямки досліджень є актуальними у сфері унівалентних основ?
A) Конструктивний аналіз.
B) Множинно-теоретична топологія.
C) Теорія топосів.
D) Теорія гомотопії.
- 53. У теорії гомотопічної типу, як можна розглядати множину?
A) Як предикат.
B) Як топологічний простір.
C) Як нескінченна кардинальна величина.
D) Як гомотопічний об'єкт 0-го типу.
- 54. Яка країна намагалася запровадити основи теорії множин для учнів початкової школи в 1960-х роках?
A) Японія
B) Німеччина
C) Франція
D) США
- 55. Який інструмент найчастіше використовується для пояснення базових понять теорії множин учням початкової школи?
A) Діаграми Венна
B) Кругові діаграми
C) Лінійні графіки
D) Стовпчасті діаграми
- 56. Хто вперше розробив діаграми Венна?
A) Огюст Де Морган
B) Джон Венн
C) Джордж Буль
D) Леонард Ейлер
- 57. Як зазвичай позначають множину цілих чисел?
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{N}\)
D) \(\mathbb{Z}\)
- 58. Як зазвичай позначають множину дійсних чисел?
A) \(\mathbb{N}\)
B) \(\mathbb{R}\)
C) \(\mathbb{Z}\)
D) \(\mathbb{Q}\)
- 59. У теорії множин, як називається семантичний або описовий опис множин?
A) Інтенціональне визначення
B) Екстенсійне визначення
C) Функціональне визначення
D) Операційне визначення
- 60. Яка дисципліна використовує теорію множин для введення логічних операторів та семантичних описів?
A) Хімія
B) Фізика
C) Математична освіта
D) Біологія
|