A) Впорядкований список об'єктів
B) Кортеж об'єктів
C) Колекція окремих об'єктів
D) Єдиний об'єкт
- 2. Який символ використовується для позначення "є членом" у теорії множин?
A) ∉
B) ⊆
C) ∈
D) ∩
- 3. Як називається множина, яка не містить жодного елемента?
A) Порожній набір
B) Універсальний набір
C) Комплект живлення
D) Одномісний комплект
- 4. Кількість елементів у множині називається її?
A) Кардинальність
B) Профспілка
C) Перехрестя
D) Підмножина
- 5. Множина, яка містить усі елементи, що розглядаються, називається?
A) Універсальний набір
B) Одномісний комплект
C) Порожній набір
D) Скінченна множина
- 6. Яка операція створює множину, що містить елементи, які є в обох множинах, що об'єднуються?
A) Доповнення
B) Декартовий добуток
C) Профспілка
D) Перехрестя
- 7. Доповнення множини A відносно універсальної множини позначається через?
A) A ∪ A
B) A - A
C) A ∩ A
D) A'
- 8. Множина, яка містить усі підмножини заданої множини, називається a?
A) Нескінченна множина
B) Скінченна множина
C) Комплект живлення
D) Набір для доповнення
- 9. Множина всіх натуральних чисел, менших за 10, є прикладом множини a?
A) Порожній набір
B) Одномісний комплект
C) Універсальний набір
D) Скінченна множина
- 10. Якщо множина A складається з 3 елементів, а множина B - з 5 елементів, то скільки елементів міститься в об'єднанні A і B?
A) 15
B) 3
C) 5
D) 8
- 11. Як називається множина, яка містить лише один елемент?
A) Універсальний набір
B) Одномісний комплект
C) Нескінченна множина
D) Порожній набір
- 12. Дві множини рівні, якщо?
A) Вони мають різні елементи
B) Обидві множини є порожніми
C) Вони мають однакові елементи
D) Одна множина є підмножиною іншої
- 13. Яка множина містить усі елементи, що належать множині A або множині B, або обом множинам?
A) Доповнення множини A відносно множини B
B) Об'єднання множин A та B
C) Потужність комплекту A
D) Перетин множин A та B
- 14. Якщо множина A складається з 2 елементів, а множина B - з 3 елементів, скільки елементів буде в декартовому добутку A і B?
A) 5
B) 2
C) 6
D) 10
- 15. Який символ використовується для позначення відношення підмножин у теорії множин?
A) ⊆
B) ∉
C) ∪
D) ∩
- 16. У теорії множин, що таке кардинальність степеневої множини множини з n елементів?
A) 2n
B) 2n
C) n2
D) n!
- 17. З точки зору теорії множин, що являє собою різниця між множинами A та B?
A) Перетин множин A та B
B) Симетрична різниця множин A та B
C) Об'єднання множин A та B
D) Елементи, які входять до множини A, але не входять до множини B
- 18. Множина всіх елементів, які є спільними для двох або більше множин, називається __________.
A) Доповнення
B) Перехрестя
C) Профспілка
D) Симетрична різниця
- 19. Як називається множина всіх елементів, які належать обом множинам, але не належать жодній з них?
A) Доповнення
B) Перехрестя
C) Профспілка
D) Симетрична різниця
- 20. Якщо кардинальність множини A дорівнює 10, а кардинальність множини B - 15, який можливий діапазон кардинальності об'єднання A і B?
A) Від 1 до 5
B) 11 до 25
C) 26 до 30
D) Від 10 до 15
- 21. Хто зазвичай вважається засновником теорії множин?
A) Георг Кантор
B) Бернард Больцано
C) Ріхард Дедекінд
D) Зенон Елейський
- 22. Хто опублікував лекції Ріхарда Дедекінда, які мали великий вплив на теорію множин?
A) Бернард Больцано
B) Сам Ріхард Дедекінд
C) Зенон Елейський
D) Георг Кантор
- 23. Яке поняття вивчав Георг Кантор, що призвело його до створення теорії множин?
A) Відношення еквівалентності
B) Многовиди
C) Тригонометричні ряди
D) Множини точок
- 24. Праці якого математика вважаються першим строгим впровадженням поняття множин у математику?
A) Ріхард Дедекінд
B) Зенон Елейський
C) Георг Кантор
D) Бернард Больцано
- 25. Яка лекція якого математика представила концепцію побудови математики на основі множин або многовидів?
A) Ріхард Дедекінд
B) Георг Кантор
C) Бернгард Ріман
D) Бернард Больцано
- 26. Яким був відправною точкою для розвитку напрямку в математичному аналізі?
A) Дослідження Кантора щодо множин точок
B) Праці Дедекінда про відношення еквівалентності
C) Робота Рімана про тригонометричні ряди
D) Парадокси нескінченності Болцано
- 27. У якому році Георг Кантор опублікував свою основоположну роботу з теорії множин?
A) 1890
B) 1874
C) 1872
D) 1885
- 28. Які докази використовував Кантор, щоб показати, що множина дійсних чисел є незліченною?
A) Перший доказ незліченності, запропонований Кантором
B) Діагональний аргумент Кантора
C) Аксиоми Пеано
D) Розбиття Дьодине
- 29. Якою єврейською літерою користувався Кантор для позначення натуральних чисел?
A) Алеф (ℵ)
B) Дельта (Δ)
C) Омега (ω)
D) Сигма (Σ)
- 30. Якою грецькою літерою Кантор позначав порядкові числа?
A) Алеф (ℵ)
B) Омега (ω)
C) Гамма (γ)
D) Бета (β)
- 31. Хто був одним з найвідоміших критиків теорії трансфінітних чисел, розробленої Кантором?
A) Ріхард Дедекінд
B) Леопольд Кронекер
C) Джузеппе Пеано
D) Готтлоб Фреге
- 32. Як називається парадокс, який Бертранд Рассел виявив у працях Ґотлоба Фреге?
A) Парадокс Рассела
B) Парадокс Пеано
C) Суперечність Фреге
D) Парадокс Кантора
- 33. Який символ запропонував Джузеппе Пеано для позначення належності до множини?
A) Епсилон (ε)
B) Алеф (ℵ)
C) Дельта (Δ)
D) Омега (ω)
- 34. Яка нотація використовується для позначення того, що об'єкт 'o' є елементом множини 'A'?
A) A ∩ o
B) o ∈ A
C) o ⊆ A
D) A ∪ o
- 35. Як називається підмножина, яка не дорівнює множині, з якою вона порівнюється?
A) Власна підмножина
B) Об'єднання
C) Перетин
D) Симетрична різниця
- 36. Яка різниця між множинами {1, 2, 3} та {2, 3, 4}?
A) {4}
B) {1}
C) {1, 4}
D) {2, 3}
- 37. Що таке симетрична різниця множин {1, 2, 3} та {2, 3, 4}?
A) {1}
B) {1, 4}
C) {1, 2, 3, 4}
D) {2, 3}
- 38. Який символ може позначати порожню множину?
A) ∪
B) {}
C) ∩
D) ∅
- 39. Як можна позначити множину всіх підмножин множини A?
A) P(A)
B) A ∪ P
C) A △ P
D) A ∩ P
- 40. Яка система теорії множин пов'язана з Віллардом Ван Орманом Квайном і включає "множину всього"?
A) Теорія множин фон Неймана-Бернайса-Геделя
B) Теорія множин Цермело-Френкеля
C) Теорія множин Морса-Келлі
D) Нова система аксіом (New Foundations, NF)
- 41. Як позначається всесвіт фон Неймана?
A) U
B) V
C) N
D) Z
- 42. Як називають об'єкти, які можуть бути елементами множин, але самі по собі не є множинами?
A) Підмножини
B) Первісні елементи
C) Елементи
D) Елементи
- 43. Яка система конструктивної теорії множин включає свої аксіоми в інтуїціоністську логіку?
A) CZF (Конструктивна теорія Цермело-Френкеля)
B) ZFC
C) NFU
D) Теорія множин фон Неймана-Бернайса-Геделя
- 44. Який ранг має множина, що містить множини з рангами 0 і 2?
A) 3
B) 2
C) 4
D) Не визначено
- 45. Який проєкт включає в себе теореми, отримані за допомогою людського інтелекту, але перевірені комп'ютером, починаючи з аксіоматичної теорії множин ZFC?
A) Isabelle
B) Metamath
C) Coq
D) Lean
- 46. Хто пом'якшив умови членства в теорії множин, щоб ввести поняття ступенів належності?
A) Лотфі А. Заде
B) Ернст Цермело
C) Георг Кантор
D) Авраам Френкель
- 47. Який є класичний приклад внутрішньої моделі?
A) Ієрархія фон Неймана V.
B) Модель, в якій виконується аксіома детермінованості.
C) Недоступний кардинал.
D) Будувана всесвіт L, розроблена Гьоделем.
- 48. Хто винайшов метод аксіоматизації?
A) Пол Коен.
B) Курт Гедель.
C) Георг Кантор.
D) Ернст Цермело.
- 49. Яка відома проблема в загальній топології є незалежною від системи аксіом Цермело-Френкеля (ZFC)?
A) Питання про нормальний простір Мура.
B) Гіпотеза про континуум.
C) Припущення Пуанкаре.
D) Парадокс Банаха-Та́рського.
- 50. З чим, на думку Вітґенштейна, пов'язана математика?
A) Теорія нескінченних множин.
B) Алгоритмічні висновки людини.
C) Теорія гомотопічних типів.
D) Теорія топосів.
- 51. Яка альтернатива традиційній аксіоматичній теорії множин, запропонована теоретики категорій?
A) Теорія гомотопій.
B) Теорія топосів.
C) Топологія, заснована на теорії множин.
D) Конструктивний аналіз.
- 52. Які напрямки досліджень є актуальними у сфері унівалентних основ?
A) Конструктивний аналіз.
B) Теорія топосів.
C) Множинно-теоретична топологія.
D) Теорія гомотопії.
- 53. У теорії гомотопічної типу, як можна розглядати множину?
A) Як нескінченна кардинальна величина.
B) Як гомотопічний об'єкт 0-го типу.
C) Як топологічний простір.
D) Як предикат.
- 54. Яка країна намагалася запровадити основи теорії множин для учнів початкової школи в 1960-х роках?
A) Німеччина
B) Франція
C) США
D) Японія
- 55. Який інструмент найчастіше використовується для пояснення базових понять теорії множин учням початкової школи?
A) Лінійні графіки
B) Стовпчасті діаграми
C) Кругові діаграми
D) Діаграми Венна
- 56. Хто вперше розробив діаграми Венна?
A) Джон Венн
B) Огюст Де Морган
C) Джордж Буль
D) Леонард Ейлер
- 57. Як зазвичай позначають множину цілих чисел?
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{N}\)
D) \(\mathbb{Q}\)
- 58. Як зазвичай позначають множину дійсних чисел?
A) \(\mathbb{Z}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{R}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 59. У теорії множин, як називається семантичний або описовий опис множин?
A) Операційне визначення
B) Інтенціональне визначення
C) Функціональне визначення
D) Екстенсійне визначення
- 60. Яка дисципліна використовує теорію множин для введення логічних операторів та семантичних описів?
A) Біологія
B) Математична освіта
C) Фізика
D) Хімія
|