- 1. У прямокутному трикутнику яка сторона є гіпотенузою?
A) Коротший бік
B) Прилегла сторона
C) Довша сторона
D) Сторона, протилежна прямому куту
- 2. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 6, 8 і 10?
A) 6, 8, 10
B) 8, 15, 17
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 3. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 13 одиниць
B) 17 одиниць
C) 20 одиниць
D) 15 одиниць
- 4. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 9, 12 і 15?
A) 7, 24, 25
B) 3, 4, 5
C) 4, 5, 6
D) 9, 12, 15
- 5. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 7 одиницям, а гіпотенуза - 25 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 22 одиниці
B) 18 одиниць
C) 24 одиниці
D) 20 одиниць
- 6. Кому з давньогрецьких математиків приписують відкриття теореми Піфагора?
A) Піфагор
B) Архімед
C) Ератосфен
D) Евклід
- 7. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 7, 24 і 25?
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 8. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 15 одиницям, а гіпотенуза - 17 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 12 одиниць
B) 10 одиниць
C) 8 одиниць
D) 6 одиниць
- 9. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 13, 84 і 85?
A) 13, 84, 85
B) 7, 24, 25
C) 5, 12, 13
D) 3, 4, 5
- 10. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 15, 112 і 113?
A) 5, 12, 13
B) 15, 112, 113
C) 8, 15, 17
D) 7, 24, 25
- 11. Якщо одна з коротших сторін прямокутного трикутника дорівнює 20 одиницям, а гіпотенуза - 29 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 26 одиниць
B) 28 одиниць
C) 21 одиниця
D) 24 одиниці
- 12. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 8, 15 і 17?
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 13. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 11, 60 і 61?
A) 11, 60, 61
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 9, 12, 15
- 14. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 і 15 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 25 одиниць
B) 17 одиниць
C) 20 одиниць
D) 24 одиниці
- 15. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 10, 24 і 26?
A) 10, 24, 26
B) 15, 20, 25
C) 6, 8, 10
D) 7, 24, 25
- 16. Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?
A) База
B) Протилежна сторона
C) Гіпотенуза
D) Прилегла сторона
- 17. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 12, 35 і 37?
A) 8, 15, 17
B) 12, 35, 37
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 18. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 5, 12 і 13?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 6, 8, 10
- 19. До якого типу трикутників застосовується теорема Піфагора?
A) Рівнобедрені трикутники
B) Скаленові трикутники
C) Рівносторонні трикутники
D) Прямокутні трикутники
- 20. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 13 і 84 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 91 одиниця
B) 89 одиниць
C) 87 одиниць
D) 85 одиниць
- 21. Чому дорівнює кут між гіпотенузою і основою прямокутного трикутника?
A) 45 градусів.
B) 120 градусів
C) 60 градусів
D) 90 градусів.
- 22. Яка з цивілізацій має табличку Plimpton 322, яка містить записи, які можна інтерпретувати як піфагорові трійки?
A) Месопотамська.
B) Грецька.
C) Єгипетська.
D) Індійська.
- 23. Який найдавніший письмовий документ, що містить задачу, подібну до теореми Піфагора?
A) «Елементи» Евкліда.
B) Єгипетський папірус Берліна 6619, період Середнього царства.
C) «Шульба Сутра» Баудхаяни.
D) «Чжоубі Шуанцзін».
- 24. Що таке евклідова відстань в аналітичній геометрії?
A) Квадратне рівняння.
B) Експоненціальна функція.
C) Лінійне рівняння.
D) Піфагорейська теорема.
- 25. Який стародавній текст містить формулювання теореми Піфагора для рівнобедрених прямокутних трикутників?
A) Дев'ять глав математичного мистецтва.
B) Чжоубі Суанцзін.
C) Шульба-сутри Баудайяни.
D) Елементи Евкліда.
- 26. Яка давня цивілізація пов'язана з «теоремою Гугу»?
A) Китайська.
B) Індійська.
C) Месопотамська.
D) Єгипетська.
- 27. Хто надав аксіоматичне доведення теореми Піфагора приблизно в 300 році до нашої ери?
A) Платон.
B) Евклід.
C) Арістотель.
D) Піфагор.
- 28. Який стародавній текст містить обґрунтування теореми Піфагора, зокрема для трикутника з катетами (3, 4, 5)?
A) «Шульба-сутри» Баудхаяни.
B) «Начала» Евкліда.
C) «Дев'ять глав про математичне мистецтво».
D) «Чжоубі Суанцзін».
- 29. Яким чином можна узагальнити теорему Піфагора?
A) Лише до прямокутних трикутників.
B) До понять, що не пов'язані з математикою.
C) До просторів з більшою кількістю вимірів.
D) Лише до двовимірних фігур.
- 30. Який філософ приписував дві арифметичні правила для створення особливих піфагорових трійок?
A) Піфагор.
B) Прокл.
C) Платон.
D) Евклід.
- 31. Яка площа кожного зовнішнього квадрата, що використовується в доведенні перестановкою?
A) 2ab + c²
B) c²
C) (a + b)²
D) a² + b²
- 32. У доведенні, що використовує перестановку, яка є загальна площа чотирьох прямокутних трикутників?
A) 2ab
B) a² + b²
C) (a + b)²
D) c²
- 33. До чого спрощується рівняння 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) (a + b)² = c²
B) c² = (a + b)² - 2ab
C) a² + b² = c²
D) a² + b² = 2ab
- 34. Хто надав доказ перестановки в своїх коментарях до «Начал» Евкліда?
A) Сер Томас Хіт
B) Евклід
C) Герман Генкель
D) Карл Антон Бретшнайдер
- 35. Які математики припускали, що Піфагор міг знати доказ, що базується на перестановці?
A) Герман Генкель та Евклід
B) Піфагор та Карл Антон Бретшнайдер
C) Карл Антон Бретшнайдер та Герман Генкель
D) Сер Томас Хіт та Евклід
- 36. Що сучасні дослідження говорять про роль Піфагора в математиці?
A) Він був визнаний першим математиком, який використовував алгебру.
B) Підтверджено його роль як єдиного творця теореми Піфагора.
C) Зростаючі сумніви щодо його ролі як творця математики.
D) Доведено, що він був автором усіх відомих геометричних відкриттів.
- 37. Що утворюється у сусідніх кутах, коли прямокутники розміщуються по-різному у другій коробці?
A) Один великий квадрат.
B) Прямокутник з площею 2ab.
C) Чотири менші трикутники.
D) Дві коробки з площами a² та b².
- 38. У алгебраїчному доведенні, яким є зв'язок між площею великого квадрата та сумою площ чотирьох трикутників плюс площею меншого квадрата?
A) Площа великого квадрата менша.
B) Відношення відсутнє.
C) Площа великого квадрата більша.
D) Вони рівні.
- 39. Яке значення має відношення BC/AB у подібних трикутниках?
A) Відношення AB/BH.
B) Відношення BH/BC.
C) Відношення AC/AB.
D) Відношення AH/AC.
- 40. Який результат, якщо додати BC² = AB × BH і AC² = AB × AH?
A) BC² + AC² = AB × BH.
B) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² + AC² = AB × AH.
- 41. У доведенні Евкліда, яка геометрична властивість дозволяє трикутникам BCF і BDA бути конгруентними?
A) Конгруентність за двома сторонами та кутом, не прилеглим до них (ASA).
B) Конгруентність за двома кутами та стороною між ними (AAS).
C) Конгруентність за двома сторонами та кутом між ними (SAS).
D) Конгруентність за трьома сторонами (SSS).
- 42. Яка площа трикутника у порівнянні з площею паралелограма з тією ж основою та висотою?
A) Половина площі
B) Дорівнює площі
C) Удвічі більша за площу
D) У чотири рази менша за площу
- 43. У книзі «Начала» Евкліда, яке положення демонструє теорему Піфагора?
A) Положення 47 у книзі 1
B) Положення 5 у книзі 1
C) Положення 47 у книзі 2
D) Положення 1 у книзі 1
- 44. Як називається метод, який передбачає розрізання однієї фігури на частини та їх перестановку для утворення іншої?
A) Зсув
B) Перенесення
C) Розрізання
D) Обертання
- 45. У доведенні методом зсуву, що зберігає площу, в яку форму спочатку перетворюється кожен квадрат?
A) Паралелограм
B) Інший квадрат
C) Трикутник
D) Восьмикутник
- 46. Хто опублікував пов'язане алгебраїчне доведення теореми Піфагора, використовуючи трапецію?
A) Леонард Ейлер
B) Джеймс А. Гарфілд
C) Альберт Ейнштейн
D) Ісаак Ньютон
- 47. У доведенні, що використовує диференціали, який зв'язок встановлюється між dy та dx?
A) dy/dx = x/y
B) dx = dy - y
C) dy = dx + x
D) dy/dx = y/x
- 48. Якщо трикутник має сторони a, b і c, і виконується нерівність a² + b² > c², то який це тип трикутника?
A) Тупокутний
B) Рівносторонній
C) Гострокутний
D) Прямокутний
- 49. Що, на думку піфагорейської школи, є числами?
A) Від'ємні числа.
B) Раціональні та ірраціональні числа.
C) Лише цілі числа.
D) Дроби.
- 50. Хто писав про внесок Гіппаса?
A) Евклід.
B) Курт фон Фріц.
C) Архімед.
D) Піфагор.
- 51. Якщо 'r' є модулем комплексного числа, яке з наступних тверджень є правильним щодо 'r'?
A) 'r' завжди є цілим числом.
B) 'r' завжди дорівнює нулю.
C) 'r' може бути від'ємним числом.
D) 'r' завжди є невід'ємним числом.
- 52. Чому в деяких статистичних методах віддають перевагу квадрату евклідової відстані?
A) Тому що вона формує гладку, опуклу функцію, що спрощує оптимізацію.
B) Її легше обчислювати вручну.
C) Вона усуває необхідність обчислення різниць координат.
D) Вона забезпечує більш точні результати, ніж звичайна евклідова відстань.
- 53. Яка математична операція уникається у формулі евклідової відстані, піднесеної до квадрату?
A) Множення
B) Квадратні корені
C) Додавання
D) Віднімання
- 54. Яка система координат використовує рівняння, що містять косинус і синус, для зв'язку з декартовими координатами?
A) Сферичні координати
B) Полярні координати
C) Цилиндричні координати
D) Декартові координати
- 55. Яка тригонометрична формула використовується для отримання формули відстані в полярних координатах?
A) Формули перетворення суми в добуток
B) Формули перетворення добутку в суму
C) Тригонометричні тотожності, що базуються на теоремі Піфагора
D) Формули додавання кутів
- 56. Яка тригонометрична функція використовується для вираження різниці кутів у законі косинусів для полярних координат?
A) Синус
B) Котангенс
C) Косинус
D) Тангенс
- 57. Яке з постулатів Евкліда еквівалентне теоремі Піфагора, якщо вважати, що перші чотири з них є істинними?
A) П'ятий постулат
B) Другий постулат
C) Перший постулат
D) Третій постулат
- 58. У просторі внутрішнього добутку, яке поняття замінює перпендикулярність?
A) Паралельність
B) Колінеарність
C) Еквівалентність
D) Ортогональність
- 59. Два вектори v і w є ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює якому значенню?
A) Нуль
B) Мінус один
C) Один
D) Не визначено
- 60. У контексті просторів внутрішнього добутку, що таке узагальнення скалярного добутку?
A) Додавання векторів
B) Векторний добуток
C) Внутрішній добуток
D) Множення на скаляр
- 61. Як ще називається стандартний внутрішній добуток?
A) Векторний добуток
B) Скалярний добуток
C) Скалярний добуток
D) Векторний добуток
- 62. Яка функція описує взаємозв'язок між сторонами в гіперболічній геометрії для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c?
A) тангенс
B) синус гіперболічного кута
C) котангенс
D) косинус гіперболічного кута
- 63. Яким теоремам наближається співвідношення, коли гіперболічний трикутник стає дуже малим?
A) Евклідова геометрія
B) Закон синусів
C) Закон тангенсів
D) Теорема Піфагора
- 64. Для малих гіперболічних трикутників, яка функція використовується для уникнення втрати значущості?
A) sech
B) cosh
C) tanh
D) sinh
- 65. У контексті дуже малих прямокутних трикутників, що означає буква K?
A) Площа трикутника
B) Довжина гіпотенузи
C) Сума квадратів
D) Однорідна кривизна
- 66. Який термін використовується для позначення простору, де теорема Піфагора застосовується до нескінченно малих трикутників?
A) Ріманів простір
B) Криволінійний простір
C) Декартова система координат
D) Евклідовий простір
- 67. У геометрії Рімана, що є узагальненням виразу для відстані в некартезіаних координатах?
A) Картезіанський тензор
B) Криволінійна метрика
C) Евклідова метрика
D) Метричний тензор
- 68. Що описує метричний тензор у риманівській геометрії?
A) Плоский простір
B) Евклідовий простір
C) Вигнутий простір
D) Декартова система координат
|