- 1. У прямокутному трикутнику яка сторона є гіпотенузою?
A) Коротший бік
B) Довша сторона
C) Сторона, протилежна прямому куту
D) Прилегла сторона
- 2. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 6, 8 і 10?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 6, 8, 10
D) 8, 15, 17
- 3. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 17 одиниць
B) 13 одиниць
C) 20 одиниць
D) 15 одиниць
- 4. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 9, 12 і 15?
A) 7, 24, 25
B) 4, 5, 6
C) 9, 12, 15
D) 3, 4, 5
- 5. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 7 одиницям, а гіпотенуза - 25 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 24 одиниці
B) 22 одиниці
C) 20 одиниць
D) 18 одиниць
- 6. Кому з давньогрецьких математиків приписують відкриття теореми Піфагора?
A) Ератосфен
B) Архімед
C) Евклід
D) Піфагор
- 7. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 7, 24 і 25?
A) 3, 4, 5
B) 7, 24, 25
C) 9, 12, 15
D) 5, 12, 13
- 8. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 15 одиницям, а гіпотенуза - 17 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 8 одиниць
B) 10 одиниць
C) 12 одиниць
D) 6 одиниць
- 9. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 13, 84 і 85?
A) 7, 24, 25
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 13, 84, 85
- 10. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 15, 112 і 113?
A) 5, 12, 13
B) 15, 112, 113
C) 7, 24, 25
D) 8, 15, 17
- 11. Якщо одна з коротших сторін прямокутного трикутника дорівнює 20 одиницям, а гіпотенуза - 29 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 26 одиниць
B) 24 одиниці
C) 21 одиниця
D) 28 одиниць
- 12. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 8, 15 і 17?
A) 6, 8, 10
B) 8, 15, 17
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 13. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 11, 60 і 61?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 9, 12, 15
D) 11, 60, 61
- 14. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 і 15 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 20 одиниць
B) 24 одиниці
C) 17 одиниць
D) 25 одиниць
- 15. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 10, 24 і 26?
A) 6, 8, 10
B) 15, 20, 25
C) 10, 24, 26
D) 7, 24, 25
- 16. Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?
A) База
B) Протилежна сторона
C) Гіпотенуза
D) Прилегла сторона
- 17. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 12, 35 і 37?
A) 5, 12, 13
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 12, 35, 37
- 18. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 5, 12 і 13?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 6, 8, 10
- 19. До якого типу трикутників застосовується теорема Піфагора?
A) Прямокутні трикутники
B) Скаленові трикутники
C) Рівносторонні трикутники
D) Рівнобедрені трикутники
- 20. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 13 і 84 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 89 одиниць
B) 91 одиниця
C) 87 одиниць
D) 85 одиниць
- 21. Чому дорівнює кут між гіпотенузою і основою прямокутного трикутника?
A) 45 градусів.
B) 90 градусів.
C) 120 градусів
D) 60 градусів
- 22. Яка з цивілізацій має табличку Plimpton 322, яка містить записи, які можна інтерпретувати як піфагорові трійки?
A) Месопотамська.
B) Єгипетська.
C) Індійська.
D) Грецька.
- 23. Який найдавніший письмовий документ, що містить задачу, подібну до теореми Піфагора?
A) «Чжоубі Шуанцзін».
B) «Шульба Сутра» Баудхаяни.
C) «Елементи» Евкліда.
D) Єгипетський папірус Берліна 6619, період Середнього царства.
- 24. Що таке евклідова відстань в аналітичній геометрії?
A) Піфагорейська теорема.
B) Лінійне рівняння.
C) Експоненціальна функція.
D) Квадратне рівняння.
- 25. Який стародавній текст містить формулювання теореми Піфагора для рівнобедрених прямокутних трикутників?
A) Дев'ять глав математичного мистецтва.
B) Елементи Евкліда.
C) Шульба-сутри Баудайяни.
D) Чжоубі Суанцзін.
- 26. Яка давня цивілізація пов'язана з «теоремою Гугу»?
A) Месопотамська.
B) Індійська.
C) Китайська.
D) Єгипетська.
- 27. Хто надав аксіоматичне доведення теореми Піфагора приблизно в 300 році до нашої ери?
A) Платон.
B) Арістотель.
C) Евклід.
D) Піфагор.
- 28. Який стародавній текст містить обґрунтування теореми Піфагора, зокрема для трикутника з катетами (3, 4, 5)?
A) «Шульба-сутри» Баудхаяни.
B) «Чжоубі Суанцзін».
C) «Дев'ять глав про математичне мистецтво».
D) «Начала» Евкліда.
- 29. Яким чином можна узагальнити теорему Піфагора?
A) До понять, що не пов'язані з математикою.
B) До просторів з більшою кількістю вимірів.
C) Лише до прямокутних трикутників.
D) Лише до двовимірних фігур.
- 30. Який філософ приписував дві арифметичні правила для створення особливих піфагорових трійок?
A) Прокл.
B) Евклід.
C) Платон.
D) Піфагор.
- 31. Яка площа кожного зовнішнього квадрата, що використовується в доведенні перестановкою?
A) (a + b)²
B) c²
C) 2ab + c²
D) a² + b²
- 32. У доведенні, що використовує перестановку, яка є загальна площа чотирьох прямокутних трикутників?
A) 2ab
B) c²
C) a² + b²
D) (a + b)²
- 33. До чого спрощується рівняння 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) a² + b² = c²
B) (a + b)² = c²
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) a² + b² = 2ab
- 34. Хто надав доказ перестановки в своїх коментарях до «Начал» Евкліда?
A) Сер Томас Хіт
B) Герман Генкель
C) Евклід
D) Карл Антон Бретшнайдер
- 35. Які математики припускали, що Піфагор міг знати доказ, що базується на перестановці?
A) Герман Генкель та Евклід
B) Піфагор та Карл Антон Бретшнайдер
C) Карл Антон Бретшнайдер та Герман Генкель
D) Сер Томас Хіт та Евклід
- 36. Що сучасні дослідження говорять про роль Піфагора в математиці?
A) Він був визнаний першим математиком, який використовував алгебру.
B) Підтверджено його роль як єдиного творця теореми Піфагора.
C) Доведено, що він був автором усіх відомих геометричних відкриттів.
D) Зростаючі сумніви щодо його ролі як творця математики.
- 37. Що утворюється у сусідніх кутах, коли прямокутники розміщуються по-різному у другій коробці?
A) Один великий квадрат.
B) Прямокутник з площею 2ab.
C) Дві коробки з площами a² та b².
D) Чотири менші трикутники.
- 38. У алгебраїчному доведенні, яким є зв'язок між площею великого квадрата та сумою площ чотирьох трикутників плюс площею меншого квадрата?
A) Вони рівні.
B) Площа великого квадрата менша.
C) Площа великого квадрата більша.
D) Відношення відсутнє.
- 39. Яке значення має відношення BC/AB у подібних трикутниках?
A) Відношення AH/AC.
B) Відношення AC/AB.
C) Відношення BH/BC.
D) Відношення AB/BH.
- 40. Який результат, якщо додати BC² = AB × BH і AC² = AB × AH?
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² + AC² = AB × BH.
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
- 41. У доведенні Евкліда, яка геометрична властивість дозволяє трикутникам BCF і BDA бути конгруентними?
A) Конгруентність за двома кутами та стороною між ними (AAS).
B) Конгруентність за трьома сторонами (SSS).
C) Конгруентність за двома сторонами та кутом, не прилеглим до них (ASA).
D) Конгруентність за двома сторонами та кутом між ними (SAS).
- 42. Яка площа трикутника у порівнянні з площею паралелограма з тією ж основою та висотою?
A) Удвічі більша за площу
B) Дорівнює площі
C) Половина площі
D) У чотири рази менша за площу
- 43. У книзі «Начала» Евкліда, яке положення демонструє теорему Піфагора?
A) Положення 5 у книзі 1
B) Положення 47 у книзі 1
C) Положення 1 у книзі 1
D) Положення 47 у книзі 2
- 44. Як називається метод, який передбачає розрізання однієї фігури на частини та їх перестановку для утворення іншої?
A) Зсув
B) Обертання
C) Розрізання
D) Перенесення
- 45. У доведенні методом зсуву, що зберігає площу, в яку форму спочатку перетворюється кожен квадрат?
A) Трикутник
B) Інший квадрат
C) Паралелограм
D) Восьмикутник
- 46. Хто опублікував пов'язане алгебраїчне доведення теореми Піфагора, використовуючи трапецію?
A) Джеймс А. Гарфілд
B) Леонард Ейлер
C) Альберт Ейнштейн
D) Ісаак Ньютон
- 47. У доведенні, що використовує диференціали, який зв'язок встановлюється між dy та dx?
A) dy/dx = x/y
B) dy/dx = y/x
C) dy = dx + x
D) dx = dy - y
- 48. Якщо трикутник має сторони a, b і c, і виконується нерівність a² + b² > c², то який це тип трикутника?
A) Гострокутний
B) Прямокутний
C) Тупокутний
D) Рівносторонній
- 49. Що, на думку піфагорейської школи, є числами?
A) Від'ємні числа.
B) Лише цілі числа.
C) Дроби.
D) Раціональні та ірраціональні числа.
- 50. Хто писав про внесок Гіппаса?
A) Евклід.
B) Піфагор.
C) Архімед.
D) Курт фон Фріц.
- 51. Якщо 'r' є модулем комплексного числа, яке з наступних тверджень є правильним щодо 'r'?
A) 'r' завжди є невід'ємним числом.
B) 'r' завжди є цілим числом.
C) 'r' може бути від'ємним числом.
D) 'r' завжди дорівнює нулю.
- 52. Чому в деяких статистичних методах віддають перевагу квадрату евклідової відстані?
A) Її легше обчислювати вручну.
B) Тому що вона формує гладку, опуклу функцію, що спрощує оптимізацію.
C) Вона усуває необхідність обчислення різниць координат.
D) Вона забезпечує більш точні результати, ніж звичайна евклідова відстань.
- 53. Яка математична операція уникається у формулі евклідової відстані, піднесеної до квадрату?
A) Множення
B) Додавання
C) Квадратні корені
D) Віднімання
- 54. Яка система координат використовує рівняння, що містять косинус і синус, для зв'язку з декартовими координатами?
A) Цилиндричні координати
B) Декартові координати
C) Полярні координати
D) Сферичні координати
- 55. Яка тригонометрична формула використовується для отримання формули відстані в полярних координатах?
A) Тригонометричні тотожності, що базуються на теоремі Піфагора
B) Формули перетворення добутку в суму
C) Формули додавання кутів
D) Формули перетворення суми в добуток
- 56. Яка тригонометрична функція використовується для вираження різниці кутів у законі косинусів для полярних координат?
A) Косинус
B) Котангенс
C) Тангенс
D) Синус
- 57. Яке з постулатів Евкліда еквівалентне теоремі Піфагора, якщо вважати, що перші чотири з них є істинними?
A) Перший постулат
B) Третій постулат
C) П'ятий постулат
D) Другий постулат
- 58. У просторі внутрішнього добутку, яке поняття замінює перпендикулярність?
A) Еквівалентність
B) Паралельність
C) Колінеарність
D) Ортогональність
- 59. Два вектори v і w є ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює якому значенню?
A) Один
B) Не визначено
C) Нуль
D) Мінус один
- 60. У контексті просторів внутрішнього добутку, що таке узагальнення скалярного добутку?
A) Додавання векторів
B) Векторний добуток
C) Множення на скаляр
D) Внутрішній добуток
- 61. Як ще називається стандартний внутрішній добуток?
A) Векторний добуток
B) Скалярний добуток
C) Скалярний добуток
D) Векторний добуток
- 62. Яка функція описує взаємозв'язок між сторонами в гіперболічній геометрії для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c?
A) тангенс
B) котангенс
C) синус гіперболічного кута
D) косинус гіперболічного кута
- 63. Яким теоремам наближається співвідношення, коли гіперболічний трикутник стає дуже малим?
A) Закон тангенсів
B) Евклідова геометрія
C) Теорема Піфагора
D) Закон синусів
- 64. Для малих гіперболічних трикутників, яка функція використовується для уникнення втрати значущості?
A) sech
B) tanh
C) cosh
D) sinh
- 65. У контексті дуже малих прямокутних трикутників, що означає буква K?
A) Площа трикутника
B) Однорідна кривизна
C) Довжина гіпотенузи
D) Сума квадратів
- 66. Який термін використовується для позначення простору, де теорема Піфагора застосовується до нескінченно малих трикутників?
A) Криволінійний простір
B) Декартова система координат
C) Евклідовий простір
D) Ріманів простір
- 67. У геометрії Рімана, що є узагальненням виразу для відстані в некартезіаних координатах?
A) Метричний тензор
B) Евклідова метрика
C) Криволінійна метрика
D) Картезіанський тензор
- 68. Що описує метричний тензор у риманівській геометрії?
A) Плоский простір
B) Декартова система координат
C) Вигнутий простір
D) Евклідовий простір
|