- 1. У прямокутному трикутнику яка сторона є гіпотенузою?
A) Коротший бік
B) Сторона, протилежна прямому куту
C) Прилегла сторона
D) Довша сторона
- 2. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 6, 8 і 10?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 6, 8, 10
- 3. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 20 одиниць
B) 13 одиниць
C) 15 одиниць
D) 17 одиниць
- 4. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 9, 12 і 15?
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 4, 5, 6
D) 7, 24, 25
- 5. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 7 одиницям, а гіпотенуза - 25 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 18 одиниць
B) 22 одиниці
C) 24 одиниці
D) 20 одиниць
- 6. Кому з давньогрецьких математиків приписують відкриття теореми Піфагора?
A) Ератосфен
B) Архімед
C) Евклід
D) Піфагор
- 7. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 7, 24 і 25?
A) 3, 4, 5
B) 9, 12, 15
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 8. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 15 одиницям, а гіпотенуза - 17 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 6 одиниць
B) 8 одиниць
C) 12 одиниць
D) 10 одиниць
- 9. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 13, 84 і 85?
A) 5, 12, 13
B) 3, 4, 5
C) 7, 24, 25
D) 13, 84, 85
- 10. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 15, 112 і 113?
A) 7, 24, 25
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 15, 112, 113
- 11. Якщо одна з коротших сторін прямокутного трикутника дорівнює 20 одиницям, а гіпотенуза - 29 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 21 одиниця
B) 28 одиниць
C) 24 одиниці
D) 26 одиниць
- 12. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 8, 15 і 17?
A) 6, 8, 10
B) 8, 15, 17
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 13. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 11, 60 і 61?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 11, 60, 61
D) 9, 12, 15
- 14. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 і 15 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 25 одиниць
B) 17 одиниць
C) 24 одиниці
D) 20 одиниць
- 15. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 10, 24 і 26?
A) 15, 20, 25
B) 10, 24, 26
C) 7, 24, 25
D) 6, 8, 10
- 16. Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?
A) Прилегла сторона
B) Протилежна сторона
C) База
D) Гіпотенуза
- 17. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 12, 35 і 37?
A) 6, 8, 10
B) 5, 12, 13
C) 12, 35, 37
D) 8, 15, 17
- 18. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 5, 12 і 13?
A) 3, 4, 5
B) 8, 15, 17
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 19. До якого типу трикутників застосовується теорема Піфагора?
A) Рівносторонні трикутники
B) Скаленові трикутники
C) Прямокутні трикутники
D) Рівнобедрені трикутники
- 20. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 13 і 84 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 91 одиниця
B) 87 одиниць
C) 89 одиниць
D) 85 одиниць
- 21. Чому дорівнює кут між гіпотенузою і основою прямокутного трикутника?
A) 90 градусів.
B) 45 градусів.
C) 60 градусів
D) 120 градусів
- 22. Яка з цивілізацій має табличку Plimpton 322, яка містить записи, які можна інтерпретувати як піфагорові трійки?
A) Грецька.
B) Месопотамська.
C) Індійська.
D) Єгипетська.
- 23. Який найдавніший письмовий документ, що містить задачу, подібну до теореми Піфагора?
A) «Шульба Сутра» Баудхаяни.
B) «Чжоубі Шуанцзін».
C) «Елементи» Евкліда.
D) Єгипетський папірус Берліна 6619, період Середнього царства.
- 24. Що таке евклідова відстань в аналітичній геометрії?
A) Піфагорейська теорема.
B) Лінійне рівняння.
C) Квадратне рівняння.
D) Експоненціальна функція.
- 25. Який стародавній текст містить формулювання теореми Піфагора для рівнобедрених прямокутних трикутників?
A) Елементи Евкліда.
B) Шульба-сутри Баудайяни.
C) Дев'ять глав математичного мистецтва.
D) Чжоубі Суанцзін.
- 26. Яка давня цивілізація пов'язана з «теоремою Гугу»?
A) Китайська.
B) Єгипетська.
C) Месопотамська.
D) Індійська.
- 27. Хто надав аксіоматичне доведення теореми Піфагора приблизно в 300 році до нашої ери?
A) Евклід.
B) Платон.
C) Арістотель.
D) Піфагор.
- 28. Який стародавній текст містить обґрунтування теореми Піфагора, зокрема для трикутника з катетами (3, 4, 5)?
A) «Чжоубі Суанцзін».
B) «Начала» Евкліда.
C) «Дев'ять глав про математичне мистецтво».
D) «Шульба-сутри» Баудхаяни.
- 29. Яким чином можна узагальнити теорему Піфагора?
A) Лише до прямокутних трикутників.
B) До просторів з більшою кількістю вимірів.
C) До понять, що не пов'язані з математикою.
D) Лише до двовимірних фігур.
- 30. Який філософ приписував дві арифметичні правила для створення особливих піфагорових трійок?
A) Прокл.
B) Піфагор.
C) Евклід.
D) Платон.
- 31. Яка площа кожного зовнішнього квадрата, що використовується в доведенні перестановкою?
A) (a + b)²
B) 2ab + c²
C) c²
D) a² + b²
- 32. У доведенні, що використовує перестановку, яка є загальна площа чотирьох прямокутних трикутників?
A) 2ab
B) (a + b)²
C) c²
D) a² + b²
- 33. До чого спрощується рівняння 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) a² + b² = 2ab
B) (a + b)² = c²
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) a² + b² = c²
- 34. Хто надав доказ перестановки в своїх коментарях до «Начал» Евкліда?
A) Герман Генкель
B) Евклід
C) Карл Антон Бретшнайдер
D) Сер Томас Хіт
- 35. Які математики припускали, що Піфагор міг знати доказ, що базується на перестановці?
A) Піфагор та Карл Антон Бретшнайдер
B) Герман Генкель та Евклід
C) Карл Антон Бретшнайдер та Герман Генкель
D) Сер Томас Хіт та Евклід
- 36. Що сучасні дослідження говорять про роль Піфагора в математиці?
A) Зростаючі сумніви щодо його ролі як творця математики.
B) Він був визнаний першим математиком, який використовував алгебру.
C) Підтверджено його роль як єдиного творця теореми Піфагора.
D) Доведено, що він був автором усіх відомих геометричних відкриттів.
- 37. Що утворюється у сусідніх кутах, коли прямокутники розміщуються по-різному у другій коробці?
A) Чотири менші трикутники.
B) Один великий квадрат.
C) Дві коробки з площами a² та b².
D) Прямокутник з площею 2ab.
- 38. У алгебраїчному доведенні, яким є зв'язок між площею великого квадрата та сумою площ чотирьох трикутників плюс площею меншого квадрата?
A) Відношення відсутнє.
B) Вони рівні.
C) Площа великого квадрата менша.
D) Площа великого квадрата більша.
- 39. Яке значення має відношення BC/AB у подібних трикутниках?
A) Відношення AH/AC.
B) Відношення AB/BH.
C) Відношення BH/BC.
D) Відношення AC/AB.
- 40. Який результат, якщо додати BC² = AB × BH і AC² = AB × AH?
A) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
B) BC² + AC² = AB × AH.
C) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 41. У доведенні Евкліда, яка геометрична властивість дозволяє трикутникам BCF і BDA бути конгруентними?
A) Конгруентність за двома кутами та стороною між ними (AAS).
B) Конгруентність за двома сторонами та кутом, не прилеглим до них (ASA).
C) Конгруентність за двома сторонами та кутом між ними (SAS).
D) Конгруентність за трьома сторонами (SSS).
- 42. Яка площа трикутника у порівнянні з площею паралелограма з тією ж основою та висотою?
A) Половина площі
B) Удвічі більша за площу
C) Дорівнює площі
D) У чотири рази менша за площу
- 43. У книзі «Начала» Евкліда, яке положення демонструє теорему Піфагора?
A) Положення 47 у книзі 1
B) Положення 5 у книзі 1
C) Положення 47 у книзі 2
D) Положення 1 у книзі 1
- 44. Як називається метод, який передбачає розрізання однієї фігури на частини та їх перестановку для утворення іншої?
A) Перенесення
B) Обертання
C) Зсув
D) Розрізання
- 45. У доведенні методом зсуву, що зберігає площу, в яку форму спочатку перетворюється кожен квадрат?
A) Трикутник
B) Восьмикутник
C) Паралелограм
D) Інший квадрат
- 46. Хто опублікував пов'язане алгебраїчне доведення теореми Піфагора, використовуючи трапецію?
A) Ісаак Ньютон
B) Альберт Ейнштейн
C) Леонард Ейлер
D) Джеймс А. Гарфілд
- 47. У доведенні, що використовує диференціали, який зв'язок встановлюється між dy та dx?
A) dy = dx + x
B) dx = dy - y
C) dy/dx = x/y
D) dy/dx = y/x
- 48. Якщо трикутник має сторони a, b і c, і виконується нерівність a² + b² > c², то який це тип трикутника?
A) Рівносторонній
B) Тупокутний
C) Прямокутний
D) Гострокутний
- 49. Що, на думку піфагорейської школи, є числами?
A) Від'ємні числа.
B) Лише цілі числа.
C) Раціональні та ірраціональні числа.
D) Дроби.
- 50. Хто писав про внесок Гіппаса?
A) Піфагор.
B) Архімед.
C) Евклід.
D) Курт фон Фріц.
- 51. Якщо 'r' є модулем комплексного числа, яке з наступних тверджень є правильним щодо 'r'?
A) 'r' завжди є невід'ємним числом.
B) 'r' завжди є цілим числом.
C) 'r' може бути від'ємним числом.
D) 'r' завжди дорівнює нулю.
- 52. Чому в деяких статистичних методах віддають перевагу квадрату евклідової відстані?
A) Вона усуває необхідність обчислення різниць координат.
B) Тому що вона формує гладку, опуклу функцію, що спрощує оптимізацію.
C) Її легше обчислювати вручну.
D) Вона забезпечує більш точні результати, ніж звичайна евклідова відстань.
- 53. Яка математична операція уникається у формулі евклідової відстані, піднесеної до квадрату?
A) Віднімання
B) Додавання
C) Множення
D) Квадратні корені
- 54. Яка система координат використовує рівняння, що містять косинус і синус, для зв'язку з декартовими координатами?
A) Сферичні координати
B) Декартові координати
C) Полярні координати
D) Цилиндричні координати
- 55. Яка тригонометрична формула використовується для отримання формули відстані в полярних координатах?
A) Тригонометричні тотожності, що базуються на теоремі Піфагора
B) Формули перетворення суми в добуток
C) Формули перетворення добутку в суму
D) Формули додавання кутів
- 56. Яка тригонометрична функція використовується для вираження різниці кутів у законі косинусів для полярних координат?
A) Косинус
B) Котангенс
C) Синус
D) Тангенс
- 57. Яке з постулатів Евкліда еквівалентне теоремі Піфагора, якщо вважати, що перші чотири з них є істинними?
A) Третій постулат
B) Перший постулат
C) П'ятий постулат
D) Другий постулат
- 58. У просторі внутрішнього добутку, яке поняття замінює перпендикулярність?
A) Ортогональність
B) Колінеарність
C) Паралельність
D) Еквівалентність
- 59. Два вектори v і w є ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює якому значенню?
A) Нуль
B) Один
C) Не визначено
D) Мінус один
- 60. У контексті просторів внутрішнього добутку, що таке узагальнення скалярного добутку?
A) Множення на скаляр
B) Внутрішній добуток
C) Векторний добуток
D) Додавання векторів
- 61. Як ще називається стандартний внутрішній добуток?
A) Скалярний добуток
B) Векторний добуток
C) Скалярний добуток
D) Векторний добуток
- 62. Яка функція описує взаємозв'язок між сторонами в гіперболічній геометрії для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c?
A) косинус гіперболічного кута
B) синус гіперболічного кута
C) котангенс
D) тангенс
- 63. Яким теоремам наближається співвідношення, коли гіперболічний трикутник стає дуже малим?
A) Евклідова геометрія
B) Закон тангенсів
C) Закон синусів
D) Теорема Піфагора
- 64. Для малих гіперболічних трикутників, яка функція використовується для уникнення втрати значущості?
A) tanh
B) sinh
C) cosh
D) sech
- 65. У контексті дуже малих прямокутних трикутників, що означає буква K?
A) Площа трикутника
B) Однорідна кривизна
C) Довжина гіпотенузи
D) Сума квадратів
- 66. Який термін використовується для позначення простору, де теорема Піфагора застосовується до нескінченно малих трикутників?
A) Евклідовий простір
B) Криволінійний простір
C) Декартова система координат
D) Ріманів простір
- 67. У геометрії Рімана, що є узагальненням виразу для відстані в некартезіаних координатах?
A) Евклідова метрика
B) Картезіанський тензор
C) Криволінійна метрика
D) Метричний тензор
- 68. Що описує метричний тензор у риманівській геометрії?
A) Вигнутий простір
B) Евклідовий простір
C) Плоский простір
D) Декартова система координат
|