ThatQuiz Бібліотека тестів Виконайте цей тест зараз
Теорія репрезентації - тест
Поширений: Кравченко
  • 1. Теорія представлень - це розділ математики, який вивчає абстрактні алгебраїчні структури шляхом представлення їх елементів у вигляді лінійних перетворень векторних просторів. Вона досліджує, як об'єкти можуть бути представлені простішими об'єктами, такими як матриці та лінійні перетворення, і як ці представлення можуть дати уявлення про структуру та властивості вихідних об'єктів. Теорія представлення має застосування в різних галузях, включаючи фізику, інформатику та геометрію, де вона допомагає зрозуміти складні структури, розбиваючи їх на простіші компоненти. Загалом, теорія представлень відіграє фундаментальну роль у сучасній математиці, надаючи потужні інструменти для вивчення та аналізу широкого спектру математичних структур.

    Що таке представлення групи?
A) Інтерпретація групових дій за допомогою графіків.
B) Гомоморфізм від групи до загальної лінійної групи векторного простору.
C) Спосіб візуально проілюструвати елементи групи.
D) Текстовий опис групових операцій.
  • 2. Що таке незвідне представлення?
A) Представлення з лінійно незалежними елементами.
B) Представлення, що використовує лише комплексні числа.
C) Представлення з ортогональними базисними векторами.
D) Представлення, яке не має нетривіальних інваріантних підпросторів.
  • 3. У теорії репрезентації, що таке характер репрезентації?
A) Слід матриці, що представляє елемент групи.
B) Визначник матриці, що представляє елемент групи.
C) Власні значення матриці представлення.
D) Розмірність векторного простору.
  • 4. Яка мета вивчення представлень нескінченновимірних груп?
A) Розуміння симетрії у квантовій механіці.
B) Розв'язувати диференціальні рівняння з частинними похідними.
C) Аналізувати фінансові часові ряди.
D) Розробляти геометричні алгоритми.
  • 5. Яка роль функцій Шура в теорії представлення?
A) Класифікувати представлення симетричних груп.
B) Оптимізувати матриці на чисельну стійкість.
C) Аналізувати дані фінансового ринку.
D) Описувати геометричні перетворення.
  • 6. Що означає термін "ендоморфізм" у теорії репрезентації?
A) Гомоморфізм групи в саму себе.
B) Представлення простої групи.
C) Карта між векторними просторами.
D) Морфізм від однієї групи до іншої.
  • 7. Який зв'язок між теорією представлення та квантовою механікою?
A) Теорія представлення допомагає аналізувати симетрії та спостережувані у квантових системах.
B) Теорія представлення пророкує квантове тунелювання.
C) Теорія репрезентації створює квантову заплутаність.
D) Теорія представлення вимірює квантові флуктуації.
  • 8. Що таке сумісне представлення групи Лі?
A) Представлення із суміжними кутами.
B) Представлення, яке відповідає алгебрі Лі групи.
C) Зображення, що використовується в архітектурному дизайні.
D) Представлення, що включає суміжні матриці.
  • 9. Що є центром групи в теорії репрезентації?
A) Центральна точка матриці групових елементів.
B) Центр маси всіх елементів групи.
C) Множина елементів, які комутують з усіма елементами групи.
D) Геометричний центр представлення групи.
  • 10. Що таке поняття унітарного представництва в теорії представництва?
A) Репрезентація з єдністю як груповим елементом.
B) Представлення з одним елементом у кожному рядку та стовпчику.
C) Репрезентація, яка зберігає внутрішній продукт.
D) Представлення, що використовує лише одиничні вектори.
Створено з That Quiz — сайт для створення тестів і оцінювання з математики та інших предметів.