ThatQuiz Бібліотека тестів Виконайте цей тест зараз
Теорія апроксимації - іспит
Поширений: Войтенко
  • 1. Теорія наближення - це розділ математики, що займається пошуком простих функцій, які наближають складні функції. Вона займається представленням функцій простішими функціями, часто за допомогою поліномів або інших математичних конструкцій. Метою теорії апроксимації є досягнення балансу між точністю і простотою, що дозволяє ефективно обчислювати і розуміти складні явища. Ця область має застосування в різних сферах, таких як чисельний аналіз, обробка сигналів і машинне навчання, де здатність апроксимувати складні функції має вирішальне значення для практичних рішень.

    Що таке ступінь поліноміальної апроксимації?
A) Найбільший степінь змінної в поліномі.
B) Коефіцієнт найвищого степеневого члена.
C) Сума степенів усіх членів многочлена.
D) Кількість членів у поліномі.
  • 2. Що таке інтерполяція в контексті теорії апроксимації?
A) Ігнорування викидів даних для підвищення точності.
B) Маніпулювання даними, щоб підігнати їх під певний шаблон.
C) Знаходження точних значень точок даних.
D) Оцінка значень між відомими точками даних.
  • 3. В чому полягає основна ідея апроксимації методом найменших квадратів?
A) Мінімізація суми квадратів різниць між точками даних та апроксимуючою функцією.
B) Використання медіани замість середнього значення.
C) Максимізація викидів у даних.
D) Точна відповідність точкам даних.
  • 4. Що означає термін "похибка апроксимації" в математичному наближенні?
A) Кількість точок даних в апроксимації.
B) Різниця між фактичною функцією та її апроксимацією.
C) Сума всіх обчислених похибок в апроксимації.
D) Відсутність помилок в апроксимації.
  • 5. У чому полягає основна перевага використання методів багатовимірної апроксимації?
A) Вони можуть обробляти функції декількох змінних і взаємодій.
B) Вони менш обчислювально інтенсивні, ніж одновимірні методи.
C) Вони обмежуються лише лінійними наближеннями.
D) Для отримання точних результатів їм потрібна менша кількість даних.
  • 6. Як регуляризація допомагає в задачах апроксимації?
A) Він вносить більше шуму в дані для підвищення точності.
B) Це збільшує складність апроксимуючої моделі.
C) Це запобігає надмірному припасуванню та покращує узагальнення апроксимації.
D) Він надає більшої ваги викидам у даних.
  • 7. У чому основна відмінність між інтерполяцією та апроксимацією?
A) Інтерполяція проходить через усі точки даних, а апроксимація - ні.
B) Інтерполяція використовується для дискретних даних, а апроксимація - для неперервних даних.
C) Інтерполяція менш точна, ніж апроксимація.
D) Апроксимація дає точні значення, тоді як інтерполяція - приблизні.
  • 8. Яка теорема гарантує існування інтерполюючого многочлена?
A) Теорема про апроксимацію Вейєрштрасса
B) Теорема Больцано про проміжні значення
C) Теорема про середнє значення Коші
D) Теорема Ролля
  • 9. Як сплайни використовуються в теорії апроксимації?
A) Це тригонометричні функції, які використовуються для згладжування даних.
B) Це раціональні функції, які використовуються для аналізу помилок.
C) Це кусково-поліноміальні функції, які використовуються для інтерполяції.
D) Це експоненціальні функції, які використовуються для апроксимації методом найменших квадратів.
Створено з That Quiz — сайт тестів з математики для учнів усіх рівнів.