投影几何
  • 1. 投影几何是数学的一个分支,研究几何图形在投影下的性质和不变式。在投影几何中,点、线和平面被等同处理,重点是它们的投影属性关系而非度量属性。这使得投影几何包含了无限性和对偶性等概念,成为研究艺术、建筑、计算机制图和各种科学领域中透视和变换的有力工具。研究投影空间通常使用同质坐标,同质坐标提供了几何对象的紧凑表示,并简化了代数计算。投影几何应用于计算机视觉、计算机辅助设计和机器人学等领域,是解决几何问题和了解空间底层结构的多功能实用工具。

    什么是投影变换?
A) 保留共线性和入射角的变换。
B) 改变几何图形大小的变换。
C) 只保留角度的变换
D) 反映几何图形的变换。
  • 2. 在射影几何中,定义一条直线需要多少个点?
A) 两个
B) 一个
C) 四
D) 三个
  • 3. 哪位数学家被称为现代投影几何的创始人?
A) 让-维克多-庞斯莱
B) 欧几里得
C) 布莱斯-帕斯卡尔
D) 笛卡尔
  • 4. 投影几何中如何处理平行线?
A) 平行线相交于无限远处的一点。
B) 在投影几何中,平行线合并成一条线。
C) 在投影空间中,平行线永远不会相交。
D) 平行线在投影空间中保持等距。
  • 5. 什么是射影群?
A) 由几何图形中的反射形成的群体。
B) 平面内的垂直线群。
C) 域上投影空间的投影变换群。
D) 保留圆属性的变换群。
  • 6. 什么是投影配准?
A) 只影响点位置的变换。
B) 一种投影变换,它将线段映射为线段,并保留了点的共线性。
C) 一种扭曲几何图形形状的变换。
D) 将点反映在一条直线上的变换。
  • 7. 什么是投影不变量?
A) 通过三角形中心的直线。
B) 位于圆锥曲线截面上的点。
C) 按固定系数缩放长度的变换。
D) 在投影变换中保持不变的属性或关系。
  • 8. 投影几何与透视画法有何关系?
A) 透视图绘制是一个独立于几何图形的领域。
B) 投影几何与艺术或绘画无关。
C) 投影几何为逼真的透视绘图提供了基本原理。
D) 透视画法只涉及平行线。
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