群论
  • 1. 群论是抽象代数的一个分支,研究被称为群的数学结构。群是一个集合,其运算可以将任意两个元素结合起来产生第三个元素,从而满足某些属性,如封闭性、关联性、同一元素和可逆性。群论应用于数学、物理、化学和计算机科学等多个领域。它为理解对称、变换和模式提供了一个框架,对研究对称群、群表示和群作用有着深远的影响。

    什么是群的标识元素?
A) 小组中的偶数。
B) 组中最大的元素。
C) 组中最小的元素。
D) 组中的一个元素,当它与任何其他元素结合时,结果就是该其他元素。
  • 2. 分组操作的关联性意味着什么?
A) 对于群中的所有元素 a、b,a * b = b * a。
B) 对于群中的所有元素 a、b,a = a * b。
C) 对于群中的所有元素 a、b、c, (a * b) * c = a * (b * c)。
D) 对于群中的所有元素 a、b、c, (a + b) * c = a * (b * c)。
  • 3. 什么是群论中的拉格朗日定理?
A) 在有限群中,子群的阶除以群的阶。
B) 线性代数定理
C) 组中最大的元素。
D) 群中所有元素之和等于零。
  • 4. 什么是无性群?
A) 群运算为交换运算的群。
B) 没有身份元素的组。
C) 仅对奇数定义操作的组。
D) 只有一个元素的组。
  • 5. 循环群是什么意思?
A) 没有身份元素的组。
B) 由单一元素生成的群。
C) 未定义操作的组。
D) 元素可以有多个倒数的群。
  • 6. 群体中心的定义是什么?
A) 该组中最大的元素。
B) 与群中每个元素都相通的元素集合。
C) 组的逆集。
D) 一个组中所有元素的总和。
  • 7. 群体秩序的定义是什么?
A) 该组中最大的元素。
B) 组中所有元素的总和。
C) 组中最小的元素。
D) 组中元素的个数。
  • 8. 换元子群的定义是什么?
A) 没有身份元素的组。
B) 该组中最大的元素。
C) 由所有换元产生的子群。
D) 一个组中所有元素的总和。
  • 9. 两个群之间的同态定义是什么?
A) 组中最小的元素。
B) 一个组中所有元素的总和。
C) 该组中最大的元素。
D) 两个组之间保留组结构的函数。
  • 10. 商群的定义是什么?
A) 没有身份元素的组。
B) 正常子群的余集群。
C) 一个组中所有元素的总和。
D) 该组中最大的元素。
  • 11. 群自形变的定义是什么?
A) 只有一个元素的组。
B) 从群到自身的同构。
C) 没有身份元素的组。
D) 整数组。
  • 12. 两个群同构意味着什么?
A) 群中所有元素之和相同。
B) 组中最大的元素是相同的。
C) 组中最小的元素是相同的。
D) 这些组具有相同的结构,即使元素的标记可能不同。
  • 13. 交替组的定义是什么?
A) 只有一个元素的组。
B) 没有身份元素的组。
C) 对称群中由偶数排列组成的子群。
D) 整数组。
  • 14. 对称群的定义是什么?
A) 没有身份元素的组。
B) 集合的所有排列组合的群。
C) 只有一个元素的组。
D) 整数组。
  • 15. 什么是置换群?
A) 只有一个元素的组。
B) 整数组。
C) 没有身份元素的组。
D) 元素为集合排列的群,群运算为排列组合。
  • 16. 在群论中,"共轭类 "指的是什么?
A) 互为共轭元素的集合。
B) 只有一个元素的组。
C) 整数组。
D) 没有身份元素的组。
  • 17. 什么是群论中的 Cayley 定理?
A) 线性代数定理
B) 一个组中所有元素的总和。
C) 组中最大的元素。
D) 每个群都与一个置换群同构。
  • 18. 二面群的定义是什么?
A) 整数组。
B) 正多边形的对称群。
C) 没有身份元素的组。
D) 只有一个元素的组。
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