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计算数论
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  • 1. 计算数论是数学的一个分支,侧重于使用计算机算法和技术来研究和解决与数有关的问题。它涉及利用计算工具来分析数论概念和现象,如素数、因式分解、模块算术和加密方案。通过使用计算方法,研究人员和数学家可以探索复杂的数论问题,开发解决数学问题的高效算法,分析各种数列的行为和性质。计算数论在现代密码学、数据加密和数字通信系统安全中起着至关重要的作用,因此是数学和计算机科学的基础研究领域。

    哪种算法常用于求两个整数的最大公约数 (GCD)?
A) 费马小定理
B) 欧式算法
C) 埃拉托塞尼斯的筛子
D) 二进制搜索
  • 2. 中文余数定理在计算数论中的用途是什么?
A) 求解同时全等系统
B) 查找质数
C) 阶乘计算
D) 将小数转换成分数
  • 3. 最小的质数是多少?
A) 5
B) 1
C) 3
D) 2
  • 4. 欧拉商数函数算什么?
A) n 的质因数数
B) n 的除数个数
C) 小于 n 且与 n 共素的正整数个数
D) 小于 n 的偶数个数
  • 5. 什么是威尔逊定理?
A) 任意 k 个连续数的乘积都能被 k 整除!
B) 当且仅当 (p-1)! ≡ -1 (mod p) 时,p 是质数
C) 每个数都是另一个数的阶乘
D) 连续奇数之和总是偶数
  • 6. 1 到 20(包括 20)之间有多少个质数?
A) 8
B) 9
C) 6
D) 7
  • 7. 哪条定理说明每个大于 2 的偶数整数都可以表示为两个质数之和?
A) 费马最后定理
B) 哥德巴赫猜想
C) P 与 NP 问题
D) 勾股定理
  • 8. φ(12) 的值是多少?
A) 6
B) 10
C) 4
D) 8
  • 9. 除数函数 σ(n) 是用来计算什么的?
A) n 的质因数数
B) 欧拉常数函数值 n
C) n 的所有正除数之和
D) 小于 n 的完全数个数
  • 10. 一个数除了 1 和它本身之外没有其他正除数,这个数叫什么?
A) 综合数
B) 奇数
C) 质数
D) 偶数
  • 11. 对于正整数 n,莫比乌斯函数是如何定义的?
A) 如果 n 是质数,μ(n) =-1,否则为 0
B) 如果 n 为偶数,μ(n) = 1;如果 n 为奇数,μ(n) = 0
C) 如果 n 是具有偶数个不同质因数的无平方正整数,则 μ(n) = 1;如果 n 是具有奇数个质因数的无平方正整数,则 μ(n) =-1;如果 n 具有一个平方质因数,则 μ(n) = 0。
D) 对于任意正整数 n,μ(n) = n2 - n
  • 12. 什么是梅森素数?
A) 正好有 2 个因数的质数
B) 质数的完美正方形
C) 比 2 的幂小 1 的质数
D) 大于 1000 的质数
  • 13. 米勒-拉宾 primality 检验的常用方法是什么?
A) 计算斐波那契数列
B) 检查大数的原始性
C) 求两个数的 GCD
D) 按降序排列数字
  • 14. 如果 p 是奇素数,勒让德符号 (a/p) 的值表示什么?
A) 表示 a 是否为 p 模二次残差
B) 方程 a2 = p (mod m) 的解数
C) 函数 f(a, p) = ap 的值
D) p+a 的被除数
  • 15. 在 7 的乘法模式下,7 的整数群的阶数是多少?
A) 7
B) 4
C) 6
D) 5
  • 16. 数论中的哪个概念涉及寻找多变量线性方程的整数解?
A) 刁藩庭方程
B) 欧拉定理
C) 佩尔方程
D) 完美数字
  • 17. 什么是苏菲-热尔曼黄金?
A) 只有 1 个因数的质数
B) 大于 100 的质数
C) 质数 p,使得 2p + 1 也是质数
D) 平方根是质数的质数
  • 18. 什么是尼文数字?
A) 小于 10 的偶数
B) 质因数完全数
C) 大于 100 的质数
D) 能被其数位之和整除的整数
  • 19. 2 modulo 11 的阶数是多少?
A) 5
B) 11
C) 9
D) 10
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