Tarea F3 - División entre polinomios
POLINOMIOS
DIVISIÓN
DE
Cuando dividimos 9 entre 4 procedemos así: 
Estudiaremos una nueva operación: 
La división entre polinomios
Primero dividimos 9 entre 4
9
4
2
Podemos afirmar que: 9 = 4 x 2 + 1
dividendo 
Luego multiplicamos 2x 4
 y el resultado se lo restamos al 9.
8
9
1
resto
4
2
divisor
División entera
cociente
Veremos un ejemplo, vamos a dividir el dos polinomiosP(x)=4x3+2x+5   entre  Q(x)=x2-5
En el caso de la división de polinomios
procederemos igual.
dividendo

4

Fíjate que hemos dejado libre el espacio
del  x
la división.
x
3
2

por si 

+

2x+5

aparece al

x

2
efectuar
-5
divisor
9
4
2

4

Dividimos
x
3
+
4

2x+5

x
3
entre 

x

2
x2
-5
En la división
entre enteros
Dividimos 9
entre 4.
9
4
2

4

x

Al restar 3 menos 2  obtenemos 1 que es

el exponente de x.

Recuerda que se 
y se 
3
restan
+

2x+5

los exponentes.
4x
dividen 

x

2
-5
los coeficientes

4

monomios
Multiplicamos
x
3
+
del

2x+5

4x
divisor.
por cada uno de los
4x

x

2
-5

4

4x
4x
x
3
.
-5
x2
+

2x+5

=
=
-20x
4x3
4x

x

2
-5
En la división
de enteros
también multi-
plicamos 2x4,
cociente por 
divisor.
9
4
2
4x

4

4x 
Pero 
para proceder 
los opuestos
x
3
.
le cambiamos
-5
x2
+
=
=

2x+5

4x3
a sumar 
-20x
el signo 
4x

x

2
-5
al -20x
+20x
-8
- 4x3
En la división
entre enteros
también le restamos
al 9 el 8.
9
y al 4x3
4
2

4

- 4x3
x
3
colocamos 
El -4x3 y 
según su exponente.
+
+20x

 2x+5

 +20x, así obtenido, los 
4x

x

en el lugar oportuno
2
-5
-8
9
4
2
-4x3
El -4x3
según 

4

x
3
su grado.
lo colocamos en el lugar oportuno 
+20x
+

2x+5

4x

x

2
-5
-8
9
4
2
+
Sumamos los 
-4x3
/

4

x
3
+20x
+
22x
monomios

2x+5

+5
4x

x

2
correspondientes.
-5
-8
9
1
4
2
No continuamos 
del 22x
-4x3
/

4

x
3
es inferior
+20x
+
22x

2x+5

dividiendo
+5
4x

x

2
-5
porque 
el grado
No continuamos 
del 22x
/

4

-4x3
x
3
es inferior
+20x
+
22x

2x+5

dividiendo
+5
al de 
4x

x

2
-5
x2.
porque 
el grado
Dados dos polinomios A(x) llamado dividendo y D(x) llamado divisor, existen dos polinomios C(x) llamado cociente y R(x) llamado resto de manera que:
Vamos a intentar un ejercicio a continuación...
1) A(x) = D(x) . C(x) + R(x)2) El grado de R(x) es menor que el grado de C(x)
Definición entera de polinomios
+
4x3+3x2-6x+1= (2x2+0.5x-3.25).(2x+1)+4.25
Ejemplo: Dado A(x)=4x3+3x2-6x+1 y D(x) = 2x+1. 
Determinar los polinomios cociente y resto de 
la división de  A(x) entre D(x)
-4x3-2x2
4x3+3x2-6x+1
+
  x-6x+1
+
-x2-0.5x
-6.5x + 1
+6.5x+3.25
4.25
2x2+0.5x-3.25
2x+1
Para verificar, puedes
comprobar lo siguiente
Recuerda que:
cada vez que 
multiplicamos
colocamos el
opuesto 
+
-6x3-
Ejercicio: Completa el siguiente esquema de división
+
6x3+5x2-8x+10
-7x2     x+10
7x2+        -7
   x2+
12x+
6x
6x-
x2+2x-1
  • 20. Hallar el cociente de dividir 4x3-8x-4 entre 4x+4
A) x2-x+1
B) x2-x-1
C) x2-x
D) x2+x
Hallar el cociente de dividir x5+3x4-2x3-4x2-2x+1 entre x+3
x5- 2x2+2x-8
x4-2x2-2x-8
x4-2x2+2x
x4-2x2+2x-8
Hallar el cociente de dividir 6x3- 5x2+x entre 2x-1
3x2+1
3x2-x
3x3 -x
3x3-1
  • 23. Hallar el cociente de dividir 2x+1 entre 2x+1
A) x-1
B) -1
C) x+1
D) 1
Hallar el cociente de dividir (x+3)entre x+3
0
x+3
x2+9
1
  • 25. El resto de divivdir 2x2+2x+1 entre x-1 es
A) 1
B) 5
C) 0
D) -3
El resto de dividir 4x3-x2 entre x+1 es
-5
-5x
-x
5
Si A(x) es divisible entre D(x) entonces 
el resto de la división es:
A(x)
-1
1
0
  • 28. El grado del resto R(x) es.... al grado del divisor D(X)
A) menor
B) igual
C) mayor
D) menor o igual
  • 29. El grado del cociente es igual al grado del dividendo ........ el grado del divisor
A) dividido
B) menos
C) por
D) más
  • 30. En la división de polinomios para obtener el grado del cociente debemos realizar la diferencia entre el grado del dividendo y el grado del resto.
A) Verdadero
B) Falso
  • 31. En la división de polinomios para obtener el grado del cociente debemos realizar la diferencia entre el grado del dividendo y el grado del divisior.
A) Falso
B) Verdadero
Otros exámenes de interés :

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