Théorie des systèmes mathématiques

Théorie des systèmes mathématiques - Test

1. La théorie mathématique des systèmes est une branche des mathématiques qui traite de la modélisation, de l'analyse et du contrôle des systèmes dynamiques. Elle fournit un cadre pour comprendre le comportement des systèmes complexes en utilisant des techniques mathématiques telles que les équations différentielles, l'algèbre linéaire et la théorie des probabilités. La théorie des systèmes est utilisée dans divers domaines, notamment l'ingénierie, la physique, la biologie, l'économie et les sciences sociales, pour étudier et concevoir des systèmes qui présentent un comportement dynamique. En étudiant les interactions entre les composants d'un système et leurs entrées et sorties, la théorie des systèmes nous permet de prédire et de contrôler le comportement de ces systèmes, ce qui conduit à des progrès dans la technologie et la compréhension scientifique.

À quoi sert la transformée de Laplace dans la théorie mathématique des systèmes ?

A) Calculer l'aire sous une courbe
B) Analyser la dynamique des systèmes linéaires invariants dans le temps
C) Résoudre des équations différentielles partielles
D) Calculer les valeurs propres des matrices

2. Qu'est-ce que la réponse impulsionnelle d'un système ?

A) Application du théorème de convolution
B) Analyse de la stabilité du système
C) Sortie du système lorsque l'entrée est une fonction d'impulsion
D) Sortie du système lorsque l'entrée est une fonction sinusoïdale

3. Que signifie la contrôlabilité d'un système ?

A) Effet des conditions initiales sur le système
B) Capacité à orienter le système vers n'importe quel état souhaité
C) Analyse de la stabilité du système
D) Réponse de la sortie aux perturbations externes

4. À quoi sert le critère de stabilité de Nyquist ?

A) Résolution d'équations différentielles
B) Calcul de la représentation de l'espace d'état
C) Détermination de la stabilité d'un système en boucle fermée
D) Analyse de la réponse en fréquence

5. Que représente le gain du système dans un système de contrôle ?

A) Rapport d'amortissement du système
B) Déphasage entre les signaux d'entrée et de sortie
C) Constante de temps du système
D) Facteur d'amplification entre l'entrée et la sortie

6. Quel est l'objectif principal de l'emplacement des poteaux dans la conception du contrôle du système ?

A) Élimination des perturbations du système
B) Minimiser les erreurs en régime permanent
C) Ajustement de l'emplacement des pôles du système pour obtenir les performances souhaitées
D) Déterminer la contrôlabilité du système

7. Que recouvre le concept d'observabilité du système ?

A) Comportement du système dans le domaine des fréquences
B) Analyse de la stabilité sous diverses perturbations
C) Capacité à déterminer l'état interne d'un système à partir de ses sorties
D) Exigences en matière d'entrées de contrôle pour les transitions d'état souhaitées

8. Pourquoi la représentation de l'espace d'état est-elle privilégiée dans la théorie des systèmes ?

A) Nécessite moins de ressources informatiques
B) Capture toute la dynamique du système sous une forme compacte
C) Calcul direct de la fonction de transfert
D) Limite l'analyse aux seuls systèmes linéaires

9. Que représente la réponse du système ?

A) Valeurs propres de la matrice du système
B) Éléments de la matrice de contrôlabilité
C) Comportement de sortie d'un système en fonction des signaux d'entrée
D) Caractéristiques en régime permanent

10. Quel rôle joue la matrice de contrôlabilité dans la représentation de l'espace d'état ?

A) Détermine si tous les états du système sont contrôlables
B) Résout les pôles du système
C) Calcule la transformée de Laplace du système
D) Évalue l'observabilité du système

11. Quel est l'objectif principal de l'identification du système ?

A) Résolution analytique d'équations différentielles
B) Détermination du modèle mathématique d'un système à partir des données d'entrée-sortie
C) Évaluer les performances d'un système à l'aide de la simulation
D) Optimisation des paramètres du contrôleur

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