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Théorie informatique des nombres - Quiz
  • 1. La théorie computationnelle des nombres est une branche des mathématiques qui se concentre sur l'utilisation d'algorithmes et de techniques informatiques pour étudier et résoudre les problèmes liés aux nombres. Elle implique l'utilisation d'outils informatiques pour analyser les concepts et phénomènes de la théorie des nombres, tels que les nombres premiers, la factorisation, l'arithmétique modulaire et les schémas cryptographiques. Grâce à l'utilisation de méthodes informatiques, les chercheurs et les mathématiciens peuvent explorer des questions complexes liées à la théorie des nombres, développer des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes mathématiques et analyser le comportement de diverses séquences et propriétés de nombres. La théorie informatique des nombres joue un rôle crucial dans la cryptographie moderne, le cryptage des données et la sécurité des systèmes de communication numérique, ce qui en fait un domaine d'étude fondamental tant en mathématiques qu'en informatique.

    Quel algorithme est couramment utilisé pour trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux nombres entiers ?
A) Tamis d'Eratosthène
B) Recherche binaire
C) Algorithme euclidien
D) Le petit théorème de Fermat
  • 2. Quelle est l'utilité du théorème chinois des restes dans la théorie des nombres ?
A) Trouver les nombres premiers
B) Conversion des décimales en fractions
C) Résolution de systèmes de congruences simultanées
D) Calcul des factorielles
  • 3. Quel est le plus petit nombre premier ?
A) 3
B) 1
C) 2
D) 5
  • 4. Que compte la fonction Totient d'Euler ?
A) Nombre de nombres pairs inférieurs à n
B) Nombre de diviseurs de n
C) Nombre de facteurs premiers de n
D) Nombre d'entiers positifs inférieurs à n qui sont coprimes à n
  • 5. Qu'est-ce que le théorème de Wilson ?
A) Le produit de k nombres consécutifs quelconques est divisible par k !
B) p est un nombre premier si et seulement si (p-1) ! ≡ -1 (mod p)
C) Tout nombre est une factorielle d'un autre nombre
D) La somme de nombres impairs consécutifs est toujours paire
  • 6. Combien y a-t-il de nombres premiers entre 1 et 20 (inclus) ?
A) 7
B) 9
C) 8
D) 6
  • 7. Quel théorème énonce que tout nombre entier pair supérieur à 2 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers ?
A) Problème P vs NP
B) Dernier théorème de Fermat
C) Conjecture de Goldbach
D) Théorème de Pythagore
  • 8. Quel concept de la théorie des nombres consiste à trouver des solutions entières à des équations linéaires à plusieurs variables ?
A) Equations diophantiennes
B) Des chiffres parfaits
C) L'équation de Pell
D) Théorème d'Euler
  • 9. Qu'est-ce qu'une prime Sophie Germain ?
A) Premier p tel que 2p + 1 est également premier
B) Prime avec un seul facteur
C) Prime dont la racine carrée est prime
D) Nombre premier supérieur à 100
  • 10. Quel est l'ordre de 2 modulo 11 ?
A) 5
B) 10
C) 11
D) 9
  • 11. Comment la fonction de Möbius est-elle définie pour un entier positif n ?
A) μ(n) = n2 - n pour tout entier positif n
B) μ(n) = -1 si n est premier et 0 sinon
C) μ(n) = 1 si n est un entier positif sans carré avec un nombre pair de facteurs premiers distincts, μ(n) = -1 si n est sans carré avec un nombre impair de facteurs premiers, et μ(n) = 0 si n a un facteur premier au carré.
D) μ(n) = 1 si n est pair et 0 si n est impair
  • 12. Qu'est-ce qu'un numéro Niven ?
A) Nombre entier divisible par la somme de ses chiffres
B) Nombre pair inférieur à 10
C) Nombre premier supérieur à 100
D) Nombre parfait avec facteurs premiers
  • 13. Qu'est-ce qu'un nombre premier de Mersenne ?
A) Nombre premier supérieur à 1000
B) Nombre premier inférieur d'une unité à une puissance de 2
C) Carré parfait qui est premier
D) Prime avec exactement 2 facteurs
  • 14. Quel est le calcul de la fonction diviseur σ(n) ?
A) Nombre de facteurs premiers de n
B) Somme de tous les diviseurs positifs de n
C) Nombre de nombres parfaits inférieurs à n
D) Fonction d'Euler Totient valeur de n
  • 15. Quel est l'ordre du groupe des entiers modulo 7 sous la multiplication modulo 7 ?
A) 6
B) 5
C) 7
D) 4
  • 16. Qu'indique la valeur du symbole de Legendre (a/p), où p est un nombre premier impair ?
A) Nombre de diviseurs de p+a
B) Nombre de solutions à l'équation a2 = p (mod m)
C) Indique si a est un résidu quadratique modulo p
D) Valeur de la fonction f(a, p) = ap
  • 17. Comment appelle-t-on un nombre qui n'a pas d'autres diviseurs positifs que 1 et lui-même ?
A) Nombre impair
B) Nombre premier
C) Nombre composé
D) Nombre pair
  • 18. Quelle est l'utilisation courante du test de primalité de Miller-Rabin ?
A) Vérification de la primalité des grands nombres
B) Trouver le PGCD de deux nombres
C) Calculer la suite de Fibonacci
D) Trier les nombres par ordre décroissant
  • 19. Quelle est la valeur de φ(12), où φ est la fonction totient d'Euler ?
A) 6
B) 4
C) 8
D) 10
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