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Sommes de trois cubes - Quiz
  • 1. Quelle est la condition nécessaire pour qu’un entier n puisse être exprimé comme la somme de trois cubes ?
A) n ne peut pas être égal à 4 ou 5 modulo 9
B) n doit être un multiple de 9
C) n doit être un entier positif
D) n ne peut pas être un nombre premier
  • 2. Parmi les options suivantes, lesquelles représentent les cubes possibles modulo 9 ?
A) 0, 1 et -1
B) 1, 4 et 7
C) 0, 3 et 6
D) 1, 2 et 3
  • 3. Que se passe-t-il si la somme de trois cubes est égale à 0, avec une représentation non triviale ?
A) Cela prouve que la somme des cubes est infinie.
B) Cela fournit un contre-exemple au dernier théorème de Fermat pour l'exposant trois.
C) Cela implique que le nombre 0 est premier.
D) Cela donne une somme négative.
  • 4. Qui a découvert la famille infinie de solutions pour la représentation de 1 comme somme de trois cubes en 1936 ?
A) Andrew Booker
B) K. Mahler
C) Louis J. Mordell
D) Andrew Sutherland
  • 5. Quel mathématicien a trouvé une représentation pour le nombre 2 en 1908, comme le cite L.J. Mordell ?
A) K. Mahler
B) Noam Elkies
C) Timothy Browning
D) A.S. Verebrusov
  • 6. Combien de nombres sont les seuls dont les représentations peuvent être paramétrées par des polynômes du quatrième degré, comme indiqué dans le texte ?
A) 0 et 1
B) 3 et 4
C) 1 et 2
D) 2 et 3
  • 7. En 1953, concernant la représentation de 3 comme somme de trois cubes, qu’a affirmé Louis J. Mordell ?
A) Il a identifié un contre-exemple.
B) Il a prouvé qu’il était impossible de trouver d’autres solutions.
C) Il a trouvé une famille infinie de solutions.
D) Il ne connaissait aucune autre solution que les solutions triviales.
  • 8. Quelle méthode Elsenhans et Jahnel ont-ils utilisée en 2009 pour leur recherche informatique ?
A) Paramétrisation polynomiale de degré 4
B) La méthode de Noam Elkies, qui implique une réduction de réseau
C) La méthode de Fermat de la descente infinie
D) Recherche par force brute uniquement
  • 9. Quelle vidéo d’un chercheur diffusée sur Numberphile en 2016 a incité Huisman à élargir sa recherche sur les sommes de trois cubes ?
A) Timothy Browning
B) Andrew Booker
C) Louis J. Mordell
D) Andrew Sutherland
  • 10. Quelle affaire Huisman a-t-il résolue en 2016 en effectuant une recherche jusqu'à 10 puissance 15 ?
A) 74
B) 33
C) 165
D) 42
  • 11. En 2019, qui a découvert la représentation de 33 ?
A) Andrew Sutherland
B) Noam Elkies
C) K. Mahler
D) Andrew Booker
  • 12. Quelle est la principale différence dans la stratégie de recherche utilisée par Booker pour résoudre l’affaire du 33 ?
A) Elle utilise uniquement un supercalculateur.
B) Son temps d’exécution est proportionnel au minimum de |x|, |y|, |z|.
C) Elle ne recherche que des entiers positifs.
D) Elle utilise un échantillonnage aléatoire.
  • 13. Quels sont les deux mathématiciens qui ont résolu le cas où n = 42 ?
A) K. Mahler et A.S. Verebrusov
B) Elsenhans et Jahnel
C) Andrew Booker et Andrew Sutherland
D) Noam Elkies et Timothy Browning
  • 14. Quelle infrastructure informatique a été utilisée pour résoudre le problème où n = 42 ?
A) Le réseau mondial de Charity Engine
B) Un superordinateur unique situé à Londres
C) Un ordinateur quantique spécialement conçu
D) Un cluster d’une université locale
  • 15. Selon le texte, laquelle des affirmations suivantes représente un problème non résolu concernant les sommes de cubes ?
A) Tous les entiers peuvent-ils être représentés comme une somme de cubes rationnels ?
B) La condition nécessaire (n différent de 4 ou 5 modulo 9) est-elle suffisante ?
C) 1 et 2 ont-ils une infinité de représentations possibles ?
D) 0 peut-il être représenté comme une somme de trois cubes non nuls ?
  • 16. Qui a popularisé le problème des sommes de trois cubes grâce à la chaîne YouTube Numberphile ?
A) Andrew Sutherland
B) Timothy Browning
C) Bjorn Poonen
D) Brady Haran
  • 17. Quelle année la vidéo intitulée « The Uncracked Problem with 33 » est-elle sortie pour la première fois ?
A) 2015
B) 2016
C) 2019
D) 1992
  • 18. À quelle université Andrew Sutherland est-il affilié ?
A) MIT
B) Harvard
C) Cambridge
D) Oxford
  • 19. Quel est l'état actuel de la question de savoir si tout nombre peut être représenté comme la somme de trois cubes ?
A) Indécidable
B) Inconnu
C) Il a été prouvé que la réponse est infinie
D) Décidable
  • 20. Quel mathématicien a utilisé le cas du nombre 33 comme exemple d'un problème indécidable dans une étude ?
A) Roger Heath-Brown
B) Timothy Browning
C) Andrew Booker
D) Bjorn Poonen
  • 21. Quelle publication a désigné la solution du problème 42 comme l’une des 10 plus grandes avancées mathématiques de 2019 ?
A) Popular Mechanics
B) Quanta Magazine
C) New Scientist
D) Scientific American
  • 22. Lors de quel symposium Booker a-t-il abordé l'intérêt du public pour le problème de la somme de trois cubes ?
A) Symposium sur la théorie algorithmique des nombres
B) Symposium sur la médaille Fields
C) Conférence Hilbert
D) Congrès international des mathématiciens
  • 23. À quel célèbre problème Bjorn Poonen a-t-il fait référence en comparant le cas 33 dans son étude ?
A) L'hypothèse de Riemann
B) Le dernier théorème de Fermat
C) Le dixième problème de Hilbert
D) La conjecture de Goldbach
  • 24. Quelle est la conjecture concernant la densité naturelle des nombres représentables en tant que sommes de trois cubes ?
A) Ils ont une densité naturelle nulle.
B) Ils sont finis en nombre.
C) Ils ont une densité naturelle positive.
D) Ils ont une densité exactement égale à un.
  • 25. Chaque nombre entier peut-il être représenté comme la somme de trois cubes de nombres de quel type ?
A) Nombres complexes
B) Nombres irrationnels
C) Nombres entiers négatifs
D) Nombres rationnels
  • 26. Au cours de quel siècle les tables de solutions au problème de la somme de trois cubes ont-elles été compilées ?
A) XXe siècle
B) XIXe siècle
C) XVIIIe siècle
D) XXIe siècle
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