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L'art de la théorie des graphes - Examen
Contribué par: Poirier
  • 1. La théorie des graphes est une branche fascinante des mathématiques qui traite de l'étude des graphes, qui sont des structures mathématiques utilisées pour représenter les relations entre les objets. Dans l'art de la théorie des graphes, nous explorons divers concepts tels que les sommets, les arêtes, les chemins, les cycles et la connectivité. La théorie des graphes a diverses applications en informatique, en biologie, dans les réseaux sociaux et dans bien d'autres domaines. Les mathématiciens et les informaticiens utilisent la théorie des graphes pour résoudre des problèmes complexes tels que l'optimisation des flux de réseaux, les algorithmes d'ordonnancement et la planification des itinéraires. Comprendre les principes sous-jacents de la théorie des graphes peut conduire à des solutions innovantes et à une meilleure compréhension d'un large éventail de problèmes du monde réel.

    Qu'est-ce qu'un graphe dans la théorie des graphes ?
A) Dessin ou diagramme représentant des fonctions mathématiques.
B) Une forme d'art abstrait basée sur des formes géométriques.
C) Une structure mathématique composée de sommets et d'arêtes.
D) Un type de graphique à barres utilisé pour la visualisation de données.
  • 2. Qu'est-ce qu'un sommet dans un graphique ?
A) Une ligne reliant deux points dans un graphique.
B) Terme utilisé pour décrire la taille d'un graphique.
C) Un point ou un nœud dans un graphique.
D) Forme formée par la connexion des sommets d'un graphique.
  • 3. Que sont les arêtes dans un graphique ?
A) Les connexions entre les sommets d'un graphe.
B) Les lignes droites reliant les sommets d'un graphique.
C) Les couleurs attribuées aux différentes régions d'un graphique.
D) Les algorithmes utilisés pour analyser les graphes.
  • 4. Quel est le degré d'un sommet dans un graphique ?
A) La taille du sommet dans la visualisation du graphique.
B) La distance du sommet par rapport au centre du graphique.
C) Le nombre de sommets connectés au sommet.
D) Le nombre d'arêtes incidentes au sommet.
  • 5. Qu'est-ce qu'un chemin dans un graphique ?
A) Une boucle qui commence et se termine au même sommet.
B) Séquence d'arêtes reliant une séquence de sommets.
C) La visualisation d'un graphique sur papier.
D) Une collection de sommets déconnectés.
  • 6. Qu'est-ce qu'un graphique complet ?
A) Un graphe où tous les sommets sont reliés à un sommet central.
B) Un graphe dont aucune arête ne relie les paires de sommets.
C) Un graphe dont tous les sommets ont le même degré.
D) Un graphe où chaque paire de sommets distincts est reliée par une arête unique.
  • 7. Quel est le nombre chromatique d'un graphique ?
A) Le nombre minimum de couleurs nécessaires pour colorer les sommets de façon à ce que deux sommets adjacents n'aient pas la même couleur.
B) La somme des degrés de tous les sommets.
C) Le nombre d'arêtes dans le graphe.
D) Le nombre de composantes connectées dans le graphe.
  • 8. Qu'est-ce qu'un chemin hamiltonien dans un graphe ?
A) Chemin ayant le poids total le plus faible sur l'ensemble des arêtes.
B) Un chemin qui visite chaque sommet exactement une fois.
C) Un chemin qui commence et se termine au même sommet.
D) Un chemin qui visite un sommet sur deux.
  • 9. Qu'est-ce qu'un graphe planaire ?
A) Un graphique qui forme une ligne droite.
B) Un graphe dont tous les sommets sont reliés à un sommet central.
C) Un graphique avec un seul cycle.
D) Un graphe qui peut être intégré dans le plan sans qu'aucune arête ne se croise.
  • 10. Qu'est-ce qu'une clique dans la théorie des graphes ?
A) Sous-ensemble de sommets qui ne sont reliés par aucune arête.
B) Groupe de sommets ayant le degré le plus élevé dans le graphe.
C) Collection déconnectée de sommets dans un graphe.
D) Sous-ensemble de sommets où chaque paire de sommets est reliée par une arête.
  • 11. Qu'est-ce que l'arbre couvrant d'un graphe ?
A) Un arbre représentant la hiérarchie des sommets du graphe.
B) Un arbre dont les branches couvrent différentes parties du graphe.
C) Un sous-graphe qui est un arbre contenant tous les sommets du graphe original.
D) Un arbre qui ne couvre qu'un sous-ensemble des sommets du graphe.
  • 12. Quelle est la circonférence d'un graphique ?
A) Longueur du cycle le plus court du graphique.
B) La distance entre les deux sommets les plus éloignés du graphe.
C) Le nombre total d'arêtes dans le graphe.
D) Le nombre de faces dans le graphique.
  • 13. Quel algorithme est généralement utilisé pour trouver le chemin le plus court dans un graphe pondéré ?
A) Algorithme de Prim.
B) La recherche en profondeur (Breadth-first).
C) Algorithme de Dijkstra.
D) Recherche en profondeur.
  • 14. Quel type de graphique n'a pas de cycles et est acyclique ?
A) Un graphe complet.
B) Un graphe bipartite.
C) Un graphe planaire.
D) Un arbre.
  • 15. Dans la théorie des graphes, qu'est-ce qu'une arête coupée ?
A) Une arête qui forme un cycle dans le graphique.
B) Une arête dont la suppression augmente le nombre de composantes connectées dans le graphe.
C) Une arête reliant deux sommets avec la distance la plus courte.
D) Une arête qui relie le centre d'un graphique à sa périphérie.
  • 16. Qu'est-ce que la coloration des sommets dans la théorie des graphes ?
A) Coloration des sommets d'un graphe en fonction de leur degré.
B) Attribution de couleurs aux sommets de manière à ce qu'aucun sommet adjacent n'ait la même couleur.
C) Attribution de couleurs aléatoires aux sommets sans aucune restriction.
D) Coloration des arêtes d'un graphe pour mettre en évidence les chemins.
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