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L'art de la théorie des graphes
Contribué par: Poirier
  • 1. La théorie des graphes est une branche fascinante des mathématiques qui traite de l'étude des graphes, qui sont des structures mathématiques utilisées pour représenter les relations entre les objets. Dans l'art de la théorie des graphes, nous explorons divers concepts tels que les sommets, les arêtes, les chemins, les cycles et la connectivité. La théorie des graphes a diverses applications en informatique, en biologie, dans les réseaux sociaux et dans bien d'autres domaines. Les mathématiciens et les informaticiens utilisent la théorie des graphes pour résoudre des problèmes complexes tels que l'optimisation des flux de réseaux, les algorithmes d'ordonnancement et la planification des itinéraires. Comprendre les principes sous-jacents de la théorie des graphes peut conduire à des solutions innovantes et à une meilleure compréhension d'un large éventail de problèmes du monde réel.

    Qu'est-ce qu'un graphe dans la théorie des graphes ?
A) Une forme d'art abstrait basée sur des formes géométriques.
B) Une structure mathématique composée de sommets et d'arêtes.
C) Dessin ou diagramme représentant des fonctions mathématiques.
D) Un type de graphique à barres utilisé pour la visualisation de données.
  • 2. Qu'est-ce qu'un sommet dans un graphique ?
A) Forme formée par la connexion des sommets d'un graphique.
B) Terme utilisé pour décrire la taille d'un graphique.
C) Un point ou un nœud dans un graphique.
D) Une ligne reliant deux points dans un graphique.
  • 3. Que sont les arêtes dans un graphique ?
A) Les couleurs attribuées aux différentes régions d'un graphique.
B) Les lignes droites reliant les sommets d'un graphique.
C) Les algorithmes utilisés pour analyser les graphes.
D) Les connexions entre les sommets d'un graphe.
  • 4. Quel est le degré d'un sommet dans un graphique ?
A) La taille du sommet dans la visualisation du graphique.
B) Le nombre d'arêtes incidentes au sommet.
C) Le nombre de sommets connectés au sommet.
D) La distance du sommet par rapport au centre du graphique.
  • 5. Qu'est-ce qu'un chemin dans un graphique ?
A) La visualisation d'un graphique sur papier.
B) Séquence d'arêtes reliant une séquence de sommets.
C) Une collection de sommets déconnectés.
D) Une boucle qui commence et se termine au même sommet.
  • 6. Qu'est-ce qu'un graphique complet ?
A) Un graphe où chaque paire de sommets distincts est reliée par une arête unique.
B) Un graphe dont aucune arête ne relie les paires de sommets.
C) Un graphe où tous les sommets sont reliés à un sommet central.
D) Un graphe dont tous les sommets ont le même degré.
  • 7. Quel est le nombre chromatique d'un graphique ?
A) Le nombre minimum de couleurs nécessaires pour colorer les sommets de façon à ce que deux sommets adjacents n'aient pas la même couleur.
B) La somme des degrés de tous les sommets.
C) Le nombre de composantes connectées dans le graphe.
D) Le nombre d'arêtes dans le graphe.
  • 8. Qu'est-ce qu'un chemin hamiltonien dans un graphe ?
A) Chemin ayant le poids total le plus faible sur l'ensemble des arêtes.
B) Un chemin qui commence et se termine au même sommet.
C) Un chemin qui visite un sommet sur deux.
D) Un chemin qui visite chaque sommet exactement une fois.
  • 9. Qu'est-ce qu'un graphe planaire ?
A) Un graphe qui peut être intégré dans le plan sans qu'aucune arête ne se croise.
B) Un graphe dont tous les sommets sont reliés à un sommet central.
C) Un graphique avec un seul cycle.
D) Un graphique qui forme une ligne droite.
  • 10. Qu'est-ce qu'une clique dans la théorie des graphes ?
A) Groupe de sommets ayant le degré le plus élevé dans le graphe.
B) Sous-ensemble de sommets où chaque paire de sommets est reliée par une arête.
C) Sous-ensemble de sommets qui ne sont reliés par aucune arête.
D) Collection déconnectée de sommets dans un graphe.
  • 11. Qu'est-ce que l'arbre couvrant d'un graphe ?
A) Un sous-graphe qui est un arbre contenant tous les sommets du graphe original.
B) Un arbre représentant la hiérarchie des sommets du graphe.
C) Un arbre qui ne couvre qu'un sous-ensemble des sommets du graphe.
D) Un arbre dont les branches couvrent différentes parties du graphe.
  • 12. Quelle est la circonférence d'un graphique ?
A) La distance entre les deux sommets les plus éloignés du graphe.
B) Longueur du cycle le plus court du graphique.
C) Le nombre total d'arêtes dans le graphe.
D) Le nombre de faces dans le graphique.
  • 13. Quel algorithme est généralement utilisé pour trouver le chemin le plus court dans un graphe pondéré ?
A) Algorithme de Dijkstra.
B) Recherche en profondeur.
C) Algorithme de Prim.
D) La recherche en profondeur (Breadth-first).
  • 14. Quel type de graphique n'a pas de cycles et est acyclique ?
A) Un graphe planaire.
B) Un graphe complet.
C) Un graphe bipartite.
D) Un arbre.
  • 15. Dans la théorie des graphes, qu'est-ce qu'une arête coupée ?
A) Une arête reliant deux sommets avec la distance la plus courte.
B) Une arête dont la suppression augmente le nombre de composantes connectées dans le graphe.
C) Une arête qui relie le centre d'un graphique à sa périphérie.
D) Une arête qui forme un cycle dans le graphique.
  • 16. Qu'est-ce que la coloration des sommets dans la théorie des graphes ?
A) Coloration des arêtes d'un graphe pour mettre en évidence les chemins.
B) Coloration des sommets d'un graphe en fonction de leur degré.
C) Attribution de couleurs aléatoires aux sommets sans aucune restriction.
D) Attribution de couleurs aux sommets de manière à ce qu'aucun sommet adjacent n'ait la même couleur.
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