Théorie analytique des nombres
- 1. La théorie analytique des nombres est une branche de la théorie des nombres qui utilise les méthodes de l'analyse mathématique pour résoudre les problèmes concernant les nombres entiers. Elle se concentre sur la compréhension de la distribution des nombres premiers et d'autres fonctions importantes de la théorie des nombres en utilisant l'analyse complexe, le calcul et d'autres outils de l'analyse. Les thèmes de la théorie analytique des nombres comprennent le théorème des nombres premiers, la fonction zêta de Riemann, les fonctions L de Dirichlet, les formes modulaires et bien d'autres. Ce domaine joue un rôle crucial dans divers secteurs des mathématiques, tels que la cryptographie, la théorie du codage et l'informatique théorique.
Par quoi la fonction zêta de Riemann est-elle généralement désignée ?
A) Γ(s)
B) ζ(s)
C) π(s)
D) ϑ(s)
- 2. Quel mathématicien a contribué de manière significative à la théorie analytique des nombres avec le théorème des nombres premiers ?
A) Pierre-Simon Laplace
B) Carl Friedrich Gauss
C) Leonhard Euler
D) Bernhard Riemann
- 3. Quel est le célèbre problème non résolu en théorie analytique des nombres concernant les zéros de la fonction zêta ?
A) Conjecture de la prime jumelle
B) Hypothèse de Riemann
C) Conjecture de Goldbach
D) Conjecture de Collatz
- 4. Qui a introduit le concept de fonction de Möbius dans la théorie des nombres ?
A) Andrey Kolmogorov
B) Ernst Eduard Kummer
C) August Ferdinand Möbius
D) Carl Friedrich Gauss
- 5. Quelle est la question centrale abordée par la théorie analytique des nombres ?
A) Distribution des nombres premiers
B) Convergence des séries infinies
C) Preuve de la conjecture de Goldbach
D) Existence de nombres irrationnels
- 6. Dans la fonction L de Dirichlet L(s, χ), que représente le caractère χ ?
A) Caractère de Dirichlet
B) Constante de Meissel-Mertens
C) Fonction de Liouville
D) Constante d'Euler
- 7. Quelle branche de la théorie des nombres se concentre sur les propriétés des nombres entiers à l'aide de l'analyse ?
A) Théorie computationnelle des nombres
B) Théorie analytique des nombres
C) Théorie algébrique des nombres
D) Théorie des nombres élémentaires
- 8. Quel célèbre mathématicien suisse a contribué de manière significative à la théorie analytique des nombres et à la physique mathématique ?
A) Paul Erdős
B) Andrew Wiles
C) Leonhard Euler
D) Georg Cantor
- 9. Quelle fonction mathématique est couramment utilisée en théorie analytique des nombres pour étudier la distribution des nombres premiers ?
A) Fonction zêta de Riemann
B) Fonction Gamma
C) Fonction Lambert W
D) Fonction de Bessel
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