- 1. PILIHAN GANDA
Sebuah tim pramuka mengukur jarak pada peta kegiatan menggunakan skala tertentu. Pada salah satu bagian rute, jarak sebenarnya diperoleh dari hasil perhitungan √144 + √81 meter. Tim tersebut perlu mengubah hasil pengukuran menjadi bilangan biasa agar mudah digunakan saat menyusun jadwal perjalanan.
Rute tersebut melewati beberapa pos yang jaraknya saling berdekatan. Karena setiap anggota kelompok memperoleh hasil pengukuran dari bagian rute yang berbeda, ketua kelompok menggabungkan hasil pengukuran menggunakan operasi bentuk akar.
Nilai jarak gabungan dari dua bagian rute tersebut adalah ...
A) 21 meter
B) 20 meter
C) 19 meter
D) 22 meter
- 2. PILIHAN GANDA
Sebuah tim desain sekolah membuat pola ubin untuk halaman. Mereka membandingkan dua rancangan luas bidang. Rancangan pertama menghasilkan luas 18 + 6√2 m², sedangkan rancangan kedua menghasilkan luas 30 − 6√2 m².
Tim ingin memilih rancangan berdasarkan hasil perhitungan luas yang lebih besar. Untuk menghindari kesalahan akibat membandingkan koefisien secara langsung, mereka melakukan transformasi dan analisis terhadap bentuk akar yang muncul pada kedua rancangan.
Berdasarkan operasi bilangan dan bentuk akar yang tepat, pernyataan yang sesuai mengenai kedua luas tersebut adalah …
A) Rancangan kedua lebih besar karena 30 > 18, sedangkan bentuk akar dianggap sama-sama menambah luas.
B) Rancangan kedua lebih besar karena selisih keduanya adalah 12√2 − 12, yang bernilai positif.
C) Kedua rancangan memiliki luas yang sama karena perbedaan bilangan rasional seimbang dengan perbedaan bentuk akar.
D) Rancangan pertama lebih besar karena 18 > 6√2
- 3. PILIHAN GANDA
Sebuah panitia kegiatan sekolah membeli bahan dekorasi berbentuk persegi. Ukuran sisi bahan pertama adalah 5√2 cm, sedangkan bahan kedua memiliki sisi √50 cm. Panitia perlu menentukan apakah kedua bahan memiliki ukuran yang setara sebelum menggabungkannya dalam satu pola dekorasi.
Seorang siswa menyatakan bahwa kedua ukuran tersebut berbeda karena bentuk penulisannya berbeda. Siswa lain menyatakan bahwa keduanya dapat disederhanakan ke bentuk yang sama. Guru meminta kelompok memeriksa kedua pendapat tersebut menggunakan operasi bentuk akar.
Kesimpulan yang paling tepat adalah …
A) Kedua ukuran berbeda karena bilangan di dalam akar harus selalu sama dengan koefisien di luar akar.
B) Kedua ukuran sama karena √50 = 5√2, sehingga luas keduanya juga sama.
C) Kedua ukuran berbeda karena √50 lebih besar daripada 5√2 setelah keduanya dikuadratkan.
D) Kedua ukuran sama karena 50 = 5×10, sehingga √50 = 5√10.
- 4. PILIHAN GANDA
Sebuah sekolah sedang menyiapkan paket konsumsi untuk kegiatan bakti sosial. Panitia memiliki 2⁵ kotak besar. Setiap kotak besar berisi 2³ paket makanan, sedangkan setiap paket makanan akan diberikan kepada satu peserta kegiatan.
Pada saat pendataan, panitia memperkirakan bahwa sebagian peserta berasal dari beberapa kelompok yang jumlah anggotanya berbeda. Agar pembagian berlangsung tertib, jumlah seluruh paket makanan perlu diketahui sebelum menentukan distribusi ke setiap kelompok.
Berdasarkan data tersebut, berapa banyak paket makanan yang tersedia seluruhnya?
A) 128 paket
B) 256 paket
C) 1.024 paket
D) 512 paket
- 5. PILIHAN GANDA
Sebuah usaha percetakan sekolah memiliki mesin yang mampu menggandakan jumlah lembar hasil cetak dengan faktor 2³ pada setiap tahap produksi. Pada tahap awal tersedia 2⁴ lembar bahan yang siap digunakan.
Dalam satu proses produksi, bahan tersebut mengalami tiga tahap penggandaan sesuai kapasitas mesin. Pengelola ingin memperkirakan jumlah lembar yang dihasilkan dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, bukan menghitung hasil setiap tahap secara terpisah.
Jumlah lembar yang dihasilkan setelah tiga tahap tersebut adalah …
A) 2¹⁰ lembar
B) 2¹⁶ lembar
C) 2¹³ lembar
D) 2¹² lembar
- 6. PILIHAN GANDA
Sebuah tim desain interior sekolah sedang menentukan ukuran ubin persegi untuk sebuah ruang baca. Luas ruang yang akan ditutup adalah 200 m², sedangkan ubin yang dipilih memiliki panjang sisi √8 meter.
Tim perlu memperkirakan banyak ubin yang diperlukan berdasarkan luas masing-masing ubin. Karena ukuran ubin berbentuk akar, perhitungan harus dilakukan dengan hati-hati agar hasil perbandingan luas tetap benar dan tidak terjadi kesalahan ketika mengubah bentuk akar.
Jika seluruh ruang dianggap tertutup sempurna dan tidak ada bagian yang terbuang, banyak ubin yang diperlukan adalah …
A) 25 ubin
B) 100 ubin
C) 75 ubin
D) 50 ubin
- 7. PILIHAN GANDA
Sebuah kelompok siswa merancang taman berbentuk persegi dan ingin membuat dua zona dengan ukuran berbeda. Zona pertama memiliki sisi 6√2 meter, sedangkan zona kedua memiliki sisi 4√2 meter. Mereka ingin mengetahui selisih luas kedua zona untuk menentukan bagian taman yang dapat digunakan sebagai area tanaman.
Dalam diskusi, seorang siswa mengusulkan menghitung selisih sisi terlebih dahulu kemudian menguadratkan hasilnya. Siswa lain mengusulkan menghitung masing-masing luas terlebih dahulu lalu mengurangkannya. Guru meminta kelompok mengevaluasi kedua cara tersebut berdasarkan konsep luas persegi.
Selisih luas kedua zona yang tepat adalah …
A) 20 m²
B) 48 m²
C) 40 m²
D) 56 m²
- 8. PILIHAN GANDA
Sebuah bengkel sekolah membuat rangka penyangga berbentuk segitiga siku-siku untuk menopang papan reklame. Dua sisi yang saling tegak lurus memiliki panjang 6 m dan 8 m. Teknisi membuat tiga persegi pada masing-masing sisi segitiga sebagai bagian dari rancangan demonstrasi matematika yang akan digunakan siswa. Guru meminta kelompok siswa menemukan panjang sisi miring melalui pendekatan luas. Mereka menghitung luas persegi pada kedua sisi siku-siku, kemudian mencari panjang sisi persegi ketiga yang luasnya sama dengan jumlah kedua luas tersebut. Kelompok lain menggunakan rumus Pythagoras secara langsung. Jika kedua cara tersebut dilakukan dengan benar, nilai panjang sisi miring yang diperoleh adalah ...
A) 12 m
B) 11 m
C) 9 m
D) 10 m
- 9. PILIHAN GANDA
Sebuah tim pramuka mengukur jarak antara dua titik di lapangan yang tidak dapat diukur secara langsung. Mereka membentuk segitiga siku-siku dengan menentukan dua jarak yang saling tegak lurus, yaitu 12 m dan 35 m. Jarak antara dua titik tersebut merupakan sisi yang menghubungkan kedua ujung pengukuran. Salah satu anggota menghitung jarak dengan menjumlahkan kedua panjang yang diketahui, sedangkan anggota lain menggunakan hubungan kuadrat ketiga sisi. Guru meminta mereka memeriksa kedua cara tersebut dan menentukan hasil yang sesuai dengan karakteristik segitiga siku-siku. Berdasarkan pemeriksaan tersebut, jarak sebenarnya antara kedua titik adalah ...
A) 47 m
B) 37 m
C) 49 m
D) 45 m
- 10. PILIHAN GANDA
Sebuah komunitas sekolah membuat pola dekorasi berbentuk segitiga siku-siku pada dinding aula. Panjang kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku adalah 5√2 dm dan 10√2 dm. Sebelum pola dipasang, perancang perlu mengetahui panjang sisi ketiga agar ukuran bingkai dapat dibuat secara presisi. Perancang menyusun beberapa alternatif perhitungan dengan menguadratkan masing-masing panjang sisi. Ia kemudian menjumlahkan hasil kuadrat kedua sisi siku-siku dan mencari akar kuadrat dari hasil tersebut. Seorang siswa menyatakan bahwa bentuk akar dapat langsung dijumlahkan sebelum dikuadratkan. Siswa lain menggunakan hubungan luas persegi pada ketiga sisi. Hasil panjang sisi ketiga yang sesuai adalah ...
A) 5√12 dm
B) 5√14 dm
C) 5√10 dm
D) 5√6 dm
- 11. PILIHAN GANDA KOMPLEKS
Sebuah koperasi siswa mencatat penggunaan kertas untuk mencetak lembar kerja. Pada minggu pertama digunakan 5³ lembar, sedangkan pada minggu berikutnya jumlah penggunaan dinyatakan 5⁴ lembar. Pengurus ingin menentukan selisih kedua jumlah tersebut untuk memperkirakan perubahan kebutuhan kertas.
Dalam laporan, beberapa siswa mencoba mengubah operasi pengurangan bilangan berpangkat menjadi operasi pengurangan eksponen. Guru meminta mereka memeriksa kembali cara tersebut karena sifat perpangkatan berbeda antara operasi perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan.
Pernyataan manakah yang benar mengenai perhitungan tersebut? Pilih 2 jawaban yang benar.
A) 5⁴ = 625
B) 5⁴ − 5³ = 5
C) 5³ = 125
D) 5⁴ − 5³ = 500
- 12. PILIHAN GANDA KOMPLEKS
Sebuah pengrajin membuat papan nama berbentuk persegi untuk dipasang di depan ruang kegiatan siswa. Luas sebuah papan adalah 72 cm². Untuk menentukan ukuran sisi papan, siswa harus menggunakan konsep akar kuadrat dan menyatakan hasil dalam bentuk akar paling sederhana.
Pengrajin kemudian membandingkan ukuran tersebut dengan papan lain yang luasnya 18 cm². Perbandingan dilakukan melalui bentuk akar sehingga hasil pengukuran tetap eksak dan tidak menggunakan pembulatan desimal.
Dari informasi tersebut, manakah pernyataan yang benar? Pilih 2 jawaban yang benar.
A) Sisi papan pertama dapat ditulis 6√2 cm.
B) Sisi papan pertama dapat ditulis 12√2 cm.
C) Sisi papan kedua dapat ditulis 3√2 cm.
D) Perbandingan sisi kedua papan adalah 2:1
- 13. PILIHAN GANDA KOMPLEKS
Sebuah petugas tata cahaya memasang kabel dari satu sudut panggung berbentuk persegi menuju sudut yang berlawanan. Panjang sisi panggung adalah 12 meter sehingga panjang kabel mengikuti diagonal persegi tersebut.
Kabel dijual dalam gulungan dengan panjang tertentu. Petugas harus menentukan panjang diagonal secara eksak terlebih dahulu, kemudian membandingkannya dengan panjang kabel yang tersedia agar dapat menentukan kebutuhan pembelian.
Pilih 3 jawaban yang benar berdasarkan situasi tersebut.
A) Panjang diagonal dapat diperoleh dari √12²+12².
B) Panjang diagonal panggung adalah 12√2 m.
C) Kuadrat panjang diagonal adalah 288 m².
D) Nilai diagonal dapat ditulis 24 m.
- 14. PILIHAN GANDA KOMPLEKS
Sebuah usaha minuman membuat wadah berbentuk kubus untuk keperluan pameran produk. Panjang rusuk wadah adalah 2√3 dm. Pemilik ingin mengetahui volume wadah sekaligus membandingkannya dengan wadah lain yang memiliki rusuk 3 dm.
Perhitungan volume melibatkan pemangkatan bentuk akar. Siswa harus memperhatikan bahwa seluruh panjang rusuk dipangkatkan ketika menentukan volume kubus, kemudian membandingkan hasil kedua wadah.
Pilih 2 jawaban yang benar.
A) Volume wadah kedua adalah 27 dm³.
B) Perbandingan volume wadah pertama dan kedua adalah 8:9.
C) Volume wadah pertama adalah 24√3 dm³
D) Volume wadah pertama adalah 24 dm³.
- 15. PILIHAN GANDA KOMPLEKS
Seorang pengrajin membuat pola rangka berbentuk segitiga dari tiga batang kayu. Pada rancangan pertama, panjang batang yang digunakan adalah 7 cm, 24 cm, dan 25 cm. Pada rancangan kedua digunakan batang berukuran 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Pengrajin ingin memastikan kedua rangka tersebut dapat membentuk sudut siku-siku sebelum bagian-bagiannya disatukan. Untuk memeriksanya, ia tidak perlu mengukur besar sudut secara langsung. Ia membandingkan kuadrat panjang batang terpanjang dengan jumlah kuadrat dua batang lainnya. Cara tersebut dapat digunakan karena hubungan kuadrat sisi pada segitiga siku-siku memiliki sifat tertentu. Berdasarkan kedua rancangan tersebut, pilih 2 jawaban yang benar mengenai pasangan ukuran batang yang dapat membentuk segitiga siku-siku.
A) Rangka dengan ukuran 7 cm, 24 cm, dan 25 cm memenuhi hubungan 72+242=252.
B) Rangka dengan ukuran 8 cm, 15 cm, dan 17 cm memenuhi hubungan 82+152=172.
C) Rangka dengan ukuran 8 cm, 15 cm, dan 17 cm memenuhi hubungan 82+172=152.
D) Rangka dengan ukuran 7 cm, 24 cm, dan 25 cm memiliki sisi terpanjang yang diperoleh dari 7+24−6.
- 16. BENAR - SALAH
Dalam perhitungan kebutuhan bahan untuk sebuah kegiatan sekolah, suatu nilai dinyatakan sebagai 2⁵ × 2⁻². Dengan menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat yang memiliki basis sama, bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi 2³.
A) BENAR
B) SALAH
- 17. BENAR - SALAH
Sebuah data pengukuran dinyatakan dalam bentuk 3⁴ : 3². Hasil operasi tersebut dapat dinyatakan sebagai 3², karena pada pembagian bilangan berpangkat dengan basis sama, pangkat pada pembilang dan penyebut dikurangkan.
A) SALAH
B) BENAR
- 18. BENAR - SALAH
Pada suatu perhitungan panjang, diperoleh bentuk √75 − √27. Setelah masing-masing bentuk akar disederhanakan, hasil pengurangannya adalah 2√3.
A) SALAH
B) BENAR
- 19. BENAR - SALAH
Dua ukuran panjang masing-masing dinyatakan 4√2 cm dan 3√8 cm. Jika kedua ukuran tersebut dijumlahkan setelah bentuk akarnya disederhanakan, hasilnya dapat dinyatakan sebagai 10√2 cm.
A) BENAR
B) SALAH
- 20. BENAR - SALAH
Dalam sebuah rancangan geometri, panjang sisi persegi dinyatakan 5√3 cm. Seorang siswa menyatakan bahwa luas persegi tersebut adalah 25√3 cm² karena bilangan 5 dikuadratkan sedangkan bentuk akar tetap dipertahankan. Pernyataan tersebut merupakan hasil operasi yang tepat.
A) BENAR
B) SALAH
- 21. MENJODOHKAN
Dalam pembuktian berbasis luas, suatu segitiga siku-siku mempunyai dua sisi yang membentuk sudut 90° dan satu sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut. Istilah khusus yang digunakan untuk menyebut sisi terpanjang pada segitiga siku-siku adalah ...
A) Kebalikan Teorema Pythagoras
B) Sisi miring (hipotenusa)
C) a2+b2=c2
D) Pembuktian melalui penyusunan ulang luas
E) Hubungan luas persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku
- 22. MENJODOHKAN
Pada suatu kegiatan pembuktian, siswa menggambar bangun persegi pada ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Luas persegi yang dibangun pada sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku kemudian dibandingkan dengan jumlah luas dua persegi lainnya. Konsep khusus yang menjelaskan kesetaraan kedua bagian tersebut adalah ...
A) Sisi miring (hipotenusa)
B) Hubungan luas persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku
C) Kebalikan Teorema Pythagoras
D) a2+b2=c2
E) Pembuktian melalui penyusunan ulang luas
- 23. MENJODOHKAN
Seorang siswa memperoleh tiga ukuran sisi suatu segitiga dan ingin menentukan apakah segitiga tersebut mempunyai sudut siku-siku. Ia mengurutkan panjang sisi, kemudian membandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Prinsip yang digunakan untuk melakukan pemeriksaan tersebut dikenal sebagai ...
A) Sisi miring (hipotenusa)
B) a2+b2=c2
C) Hubungan luas persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku
D) Kebalikan Teorema Pythagoras
E) Pembuktian melalui penyusunan ulang luas
- 24. MENJODOHKAN
Dalam sebuah metode pembuktian, beberapa segitiga siku-siku yang kongruen disusun kembali di dalam bangun persegi. Luas bagian yang tersisa pada susunan pertama dibandingkan dengan luas bagian yang tersisa setelah posisi segitiga diubah. Pendekatan pembuktian yang memanfaatkan kesetaraan luas bangun tersebut dikenal sebagai ...
A) Hubungan luas persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku
B) Kebalikan Teorema Pythagoras
C) Pembuktian melalui penyusunan ulang luas
D) a2+b2=c2
E) Sisi miring (hipotenusa)
- 25. MENJODOHKAN
Dalam suatu segitiga siku-siku, dua sisi yang membentuk sudut 90° diberi simbol tertentu, sedangkan sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut diberi simbol ketiga. Hubungan kuadrat ketiga panjang sisi dapat dituliskan sebagai jumlah kuadrat dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat sisi terpanjang. Bentuk hubungan matematis yang dimaksud adalah ...
A) Sisi miring (hipotenusa)
B) Kebalikan Teorema Pythagoras
C) a2+b2=c2
D) Hubungan luas persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku
E) Pembuktian melalui penyusunan ulang luas
|